八年级数学下册第10章分式10-5分式方程课件（苏科版）

第10章 分式 10.5 分式方程（第一课时） 问题一：甲,乙两人加工同一种服装,乙每天 比甲多加工1件,乙加工服装24件所用的时间 与甲加工服装20件所用的时间相同,怎样用 方程来描述其中数量之间的相等关系？ ①乙每天比甲多加工1件. ②乙加工24件服装用时与甲加工20件服装用时相同. 甲每天加工x件，乙每天加工(x+1)件. 问题二：一个两位数的个位数字是4，十位数字为x， 则这个两位数可表示为 ； 如果把个位数字与十位数字对调，那么所得的两位 数又可表示为 ； 10x＋4 40＋x ②已知所得的两位数与原两位数的比是7:4 ，则可以列出 方程为____________________. ①已知所得的两位数比原两位数大18，则可以列出方程 为 ____________________. 4 x x 4 (40＋x)－(10x＋4)＝ 18 问题三：某校学生到离学校15km处植树，部分学生骑 自行车出发40min后，其余学生出发，汽车速度是自行 车速度的三倍，全体学生同时到达。怎样用方程来描 述其中数量之间的相等关系？ 汽车速度是自行车速度的三倍。 全体同学同时到达。 的方程叫做分式方程. 方程定义： ★★ 分式方程：分式方程：分母中含有未知分母中含有未知数数.. 分母中含有未知数，像这样 下列方程中，不是不是分式方程的是（ ）C 还记得如何求解吗 ? 你能尝试求出该 方程的解吗？ 5 4 15 3 5 1 3 27 12 5 3 2024 +=+ =- -= = xx D xC x xB xx+1A )( )( )( )( 去分去分母，母，两两边都边都乘乘分分 母的最小公倍数母的最小公倍数66，得，得 方程两边同乘方程两边同乘最简公分母最简公分母 xx((xx+1+1))，， 求分式方程的解，只要在方程的两边同乘各分式的 最简公分母，就可以将分式方程转化成整式方程来解。 1.1.怎样解方程怎样解方程 ?? 2.2.怎样解分式方程怎样解分式方程 2(x+1)=3x 24x=20(x+1)， 解得x=5. 例1 、解分式方程 1.使得最简公分母为0的解叫方程的增根，此时原分式 方程无解。 2.解分式方程必须检验. 分式方程 整式方程 乘最简公分母 转化 1.解分式方程的基本思想: 分式方程的解法. 2.解分式方程的关键:找最简公分母. 4.解分式方程的关注点:检验. 3.解分式方程的步骤:一化二解三检验. 1、解下列方程 2 、 第二课时 还记得吗？ 指出下列式子中的分式方程： （3） （4） 依据：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。 解分式方程： (2 )讨论:出现(2)这种解的情况的原因是什么? 1.像这种“使得最简公分母为0的解叫方程的增根； ” 此时原分式方程无解。2.解分式方程必须检验. 3.有更好的检验方法吗? 收获: 复习回顾 解下列分式方程： （1） （2） 新知探索 1．你认为在解方程中，哪一步的变形可能会产生增根？ 增根产生的原因：在分式方程的两边同乘了值为0的代数 式. 2．你能用较简捷的方法检验求出的根是否为增根吗？ 方法：把求出的根代入最简公分母，看值是否等于0． 1、若方程 有增根，则增根是_______. 2、若方程 有增根，则增根是______. 3、解分式方程一般需要经过哪几个步骤？ 去分母（注意防止漏乘）； 去括号（注意先确定符号） 合并同类项； 移项； 未知数的系数化为1； 验根（解分式方程必须要验根）。 例1： 解下列方程： （（11）） （（22）） 分式方程 整式方程 求出根 看求出的根是否使最简公分母的值等于0 等于0 不等于0 是增根,所以原方程无解. 是原方程的根 两边同乘最简公分母 检验 练习:解下列方程 （（11）） （（22）） （（33）） 思考：思考： 有有人认为代数式人认为代数式 与与 你你认为呢认为呢?? 的值不可能相等的值不可能相等,, 例2：当m为何值时,关于x的方程， 无解？ 关于x的分式方程 的根是正数，试确定a的取值 范围。 关于本题，有同学解答如下： 解：两边同乘（x-3)，得x-a= -2(x-3) 化简,得3x=a+6 ，解得 ∵原方程的根为正数， ∴ ，即a>-6 ∴当a>-6时，原方程的根是正数 你认为上述解法正确吗？如果不正确，请说明错误原因， 并写出正确解答。 小小结：结： 谈谈你解分式方程的转化思想？ 谈谈本节课你有什么样的收获？ 第三课时   京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南 北的大动脉,全长1462km，是我国最繁忙 的干线之一．如果货运列车的速度为akm/h ，快速列车的速度是货运列车的2倍，那么： （1）货运列车从北京到上海需要＿＿＿小时； （2）快速列车从北京到上海需要＿＿＿＿小时； （3）已知从北京到上海快速列车比货运列车少用12h， 你能列出一个方程吗？ 工作人数 人均工作量 工作总量 计划(前) 调整(后) 3个小组(３x名） 2个小组（2x名） 240 240 例1、为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班 的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外 两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计 划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么每个小组有多少 名学生? 解这个方程,得 经检验,x=10是原方程的根. 答:每组有10名同学. 根据题意,得 解：设每个小组有x名学生． 变式： 为迎接市中学生田径运动会,计划由某校八年级(12)班 的3个小组制作240面彩旗,后因一个小组另有任务,改由另外 两个小组完成制作彩旗的任务.这样,这每个同学就要比原计 划多做4面.如果每个小组的人数相等,那么原计划每个同学 做多少面彩旗?   1、 列方程（组）解应用题的一般步骤是什么？关 键是什么？ （1）根据题意设末知数； （2）分析题意寻找等量关系，列方程； （3）解所列的方程； （4）检验所列方程的解是否符合题意； （5）写出完整的答案． 2、列方程（组）解应用题的关键是什么？ 关键：分析题意寻找等量关系，列方程. 及时巩固： 甲乙两个工厂机器人检测零件，甲比乙每小时多检 测10个，甲检测300个与乙检测200个所用的时间相等， 甲乙两个机器人每小时各检测零件多少个？ 购买本数 每本单价 总费用 小明（买软 面笔记本） 小丽（买硬 面笔记本） 例2、小明买软面笔记本共用去12元,小丽买硬面笔记本 共用去21元.已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵1.2元, 小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗? 解这个方程,得 但由于笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义. 答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本. 经检验:x=7.5是原方程的根. 解：设小明、小丽各买了x 本数的笔记本. 根据题意,得 （二）间接设未知数 设软面笔记本每本x元． 购买本数 每本单价 总费用 小明（买软 面笔记本） 小丽（买硬 面笔记本） 根据题意,得 解这个方程,得 但按此价格，笔记本的本数为7.5本,这不合实际意义. 答:小明和小丽不可能买到相同本数的笔记本. 经检验:x=1.6原分式方程的根. 解：设软面笔记本每本x元． = 注意： 1、解分式方程不要忘记检验！ 2、有时，根据实际问题列出的分式方程虽然有解， 但所求得的解有符合实际意义，所以这个问题无解 ． 例3 、甲,乙两公司各为”见义勇为基金会”捐款30 000 元,已知乙公司比甲公司人均多捐款20元,且甲公司的人 数比乙公司的人数多20%, 问甲,乙两公司各多少人? 设乙公司有x人，则甲公司有(1+20%)x 人.解： 根据题意，得 解这个方程，得 x=250 经检验，x=250是所列方程的解. 答：甲公司有300人，乙公司有250人. 1、小朱要到距家1500米的学校上学，一天，小朱出发10 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，并且在距离学校60 米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分， 求小朱的速度。若设小朱的速度是x米/分，则根据题意所 列方程是__________. 2、杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为 x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到 北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为________.   用分式方程解决实际问题的一般步骤： 审、找、设、列、解、答 检验. 这里的检验有哪几层含义？ 1、为了使某工程提前3天完成,需要将原来的工作效 率提高12%, 原计划完成这项工程需要多少天? 能力提升