八年级数学下册第11章反比例函数11-2反比例函数的图像与性质课件（苏科版）

第11章 反比例函数 11.2 反比例函数的图像与性质 温故知新 什么叫反比例函数? 一般地，形如 的函数叫做 反比例函数．其中x是自变量,y是x的函数,k是比例系 数. 情 境 引 入情 境 引 入 一次函数 （k、b为常数，k≠0）它的图像 是什么？有哪些性质？    本节课我们一起研究反比例函数 （k为 常数，k≠0）的图像是怎样的图形？ 已知反比例函数 ，请你描述一下这个函数图 像具有哪些特征？思考下列问题： （1）x、y所取值的符号有什么关系？这个函数的图像 会在哪几个象限？   （2）x、y的值可以为0吗？这个函数的图像与x轴、y 轴有交点吗？   （3）当x＞0时，随着x的增大，y怎样变化？当x＜0时， 随着x的增大，y怎样变化？这个函数的图像与x轴、y轴的 位置关系有什么特征？ 观 察 思 考 学.科.网 画一次函数的图像的步骤？ 1.列表 2.描点 3.连线 回顾与思考 4321-6 -1-2-3-4 6x … … … … 实 践 探 索 一 画出反比例函数 的图像. 1.列表． 1.5236-1 -6-3-2-1.5 1 2．描点． 3．连线． 用平滑的曲线 按自变量从小 到大的顺序连 接各点 由两个 分支的曲线组成的， 叫做双曲线. 分别画出反比例函数 、 的图像． 0 y x-2 6 -6 5-5 5 -5 4-4 3 4 -4 -3 2 3 -3 2 -2 -1 1 -1o 1 反比例函数 的图像有什么特征?6= xy ①图像由两个分支组成，分别 位于第一、三象限。 ②图像逐渐接近于x、y轴，但 与两坐标轴永不相交。 ③在每个象限内，y随着x增大 而减小。   说一说反比例函数 的图像具有哪些特 征，并请在平面直角坐标系中画它的图像． 实 践 探 索 二 O X y 2 4 6-2-4-6 2 4 6 -2 -4 -6 反比例函数 的图像有什么特征? 0 y x-2 6 -6 5-5 5 -5 4-4 3 4 -4 -3 2 3 -3 2 -2 -1 1 -1 1 y = x 6 ①图像由两个分支组成，分别位于 第二、四象限。 ②图像逐渐接近于x、y轴，但与两 坐标轴永不相交。 ③在每个象限内，y随着x增大 而增大。 O X y 2 4 6-2-4-6 2 4 6 -2 -4 -6 O X y 2 4 6-2-4-6 2 46 -2 -4 -6 通过比较反比例函数通过比较反比例函数 与与 的图像的特征，的图像的特征， 说出它们相同点与不同点？说出它们相同点与不同点？ （1）函数图像分别位于哪几个象限内？ （2）在每个象限内，随着x值的增大，y的值怎样变化？ 反比例函数 （k为常数，k≠0）的图像 是双曲线. k＞0 k＜0 双曲线的两支分别在第一、三象 限，在每个象限内，y随x的增大 而减小。 双曲线的两支分别在第二、四象 限，在每个象限内，y随x的增大 而增大。 1. 已知函数 在每一象限内，y随x的增大 而减小，那么k的取值范围是 ； 2.已知函数 . （1）图象在其每个象限内y的值随x值的增大而增 大，求m的取值范围； （2）图象经过第一、三象限，求m的取值范围； 3.已知反比例函数 的图象经过 A（2，－4）. (1) 求k的值。 (2) 画出函数的草图。 (3) 这个函数的图象在哪些象限？ 在每个象限内，y随x的增大而怎样变化？ (4) 点B（0.5 ，－16），C（－3，5）在这个函数的图 象上吗？ 观察： （1）在列表中各点的横纵坐标之间各有什么特点与联系？ （2）由此你能大胆猜测反比例函数图象的两支曲线有些什 么对称关系吗？ x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … …-1 -1.5 -2 -3 -6 6 3 2 1.5 1 x … -6 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 6 … … … 1 1.5 2 3 6 -6 -3 -2 -1.5 -1 x y o x y o 双曲线 1.双曲线 关于原点中心对称。 2.双曲线 关于直线y=x(y=-x)轴对称。 1.反比例函数 的图像位于（ ） (A) 第一、二象限 (B) 第一、三象限 (C) 第二、三象限 (D) 第二、四象限 D 2.反比例函数 的图像位于（ ） (A) 第一、二象限 (B) 第一、三象限 (C) 第二、三象限 (D) 第二、四象限 B 课堂练习 3.若关于x,y的函数 图像位于第一、三象限， 则m的取值范围是___________m m >>－－11 课堂练习 4.一次函数y=kx-k与反比例函数 在同一直角坐标系内 的图象大致是 （ ） A B C D C 先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的先假设某个函数图象已经画好，再确定另外的 是否符合条件是否符合条件.. 课堂小结 本节课你学到了哪些东西？  第二课时 形状 双曲线 双曲线 所在象限 一、三象限 二、四象限 增减性（在每一象 限内) 随x的增大而减少 随x的增大而增大 对称性 即是轴对称，又是 中心对称 即是轴对称，又 是中心对称 与x、y轴是否相交 不相交 不相交 知识回顾知识回顾 1.函数y=ax-a 与 在同一条直角坐标系中 的图象可能是 : 课前复习 x y o x y o x y o x y o (1) (2) (3) (4) 2.已知反比例函数 ，下列结论不正确的是（ ） A．图象必经过点(-1,2) B．y随x的增大而增大 C．图象在第二、四象限内 D．若x＞1，则y＞-2 3．如图，是反比例函数 的图像的一支． （1）函数图像的另一支在第几象限？ （2）求常数m的取值范围． x y O 例2、设菱形的面积是5cm2，两条对角线的长分别是 x cm、y cm． （1）确定y与x的函数表达式； （2）画出这个函数的图像． 例题教学例题教学 解：（1）由“菱形的面积等于它的两条对角线长的乘积 的一半”，得 ． y与x的函数表达式为        ，y是x的反比例函数． （2）根据题意，可知x＞0．   反比例函数 （ x＞0）的图像如图．   例3 、已知反比例函数 的图像与一次函数       的图像的一个交点的横坐标是－3 .   （1）求k的值，并画出这个反比例函数的图像；   （2）根据反比例函数图像，指出当x＜－1时， y的取值范围. 例题教学例题教学   解：（1）把x＝－3代入y＝x＋1，得 y＝－2.   根据题意，可得反比例函数 的图像与一次函 数y＝x＋1 的图像的一个交点的坐标是（－3，－2）.   把 x＝－3 、y＝－2代入 ，得   ， 即k＝6.   ∴反比例函数的解析式为 （2）由函数图像可知，当x＜－1时，－6＜y＜0. 点（-2，y1）（-1，y2）（1，y3） 在反比例函数 的图象上，比较y1、y2、y3的大小． 代入法、图像法、增减性法 思考：比较y1、y2、y3的大小有哪些方法？ 活动一： 练习1 若点（-2，y1）、（-1，y2）（1，y3）都在反比 例函数y= （m>0） 的图象上，则下列结论正 确的是（ ） A. y1>y2>y3 B. y2>y1>y3 C. y3>y1>y2 D. y3>y2>y1 C 已知反比例函数    的图象上有两点A（x1，y1)， B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论中，正确的是（  ） A. y1 y2 C. y1 =y2 D. y1 与y2之间的大小关系不能确定 D 练习2 2.已知：A是双曲线上的一点，过 点A向x轴作垂线，垂足为B， △AOB的面积是4,则它的解析式 为 。 x y B A C 1.A是双曲线y= 上一点，过点A向x轴作垂线,垂足为B ，向y轴作垂线,垂足为C,则四边形OBAC的面积= 。 O P Do y x 3.如图, P是反比例函数 图像上的一点,PD⊥x轴于 D.则△POD的面积为 . (m,n) 1 4.如图, P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、 y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的关系 式是 . x y oM Np 1、分别举出具有下列特征的反比例函数： （1）图象分布在第一、三象限； （2）图象在每一个象限内，y随x的增大而增大. 2、如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过 这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形 △P1A1O、△ P2A2O、 △ P3A3O，设他们的面积 分别是S1、S2、S3.则 （ ） A. S1＜S2＜S3 B. S2＜S1＜S3 C. S1＜S3＜S2 D. S1=S2=S3 D P3 P2 P1 A3 A2 A1 y xo 3.函数y= 与y=ax的图象的一个交点A的坐标是(-1，-3)， (1)求这两个函数的解析式； (2)在同一直角坐标系内，画出它们的图象； (3)你能求出这两个图象的另一个交点B的坐标吗？怎样求？ (4)根据图象回答：当x为何值时，一次函数的函数值大于反 比例函数的函数值. 1.已知反比例函数 与一次函数y=mx+b的图象交于P (－2,1)和Q（1，n）两点． (1) 求k、n的值； (2) 求一次函数y=mx+b的解析式． (3) 求△POQ的面积． 知识拓展知识拓展 2. 已知反比例函数y1 =- 和一次函数 y2=kx+2的图象 都过点P（a，2a）． (1) 求a与k的值； (2) 在同一坐标系中画出这两个函数的图象； (3) 若两函数图象的另一个交点是Q(0.5，4)，利用图象 指出：当x为何值时，有y1﹥y2? 课堂小结： 谈谈你这一节课有哪些收获．