八年级数学下册第11章反比例函数11-3用反比例函数解决问题课件（苏科版）

第11章 反比例函数 11.3 用反比例函数解决问题 什么是反比例函数？ 反比例函数的性质是什么？ 在这个问题中，哪个是不变的量？ 哪些是变化的量？ 变化的量之间是什么关系？ 物质的密度ρ是物质的物理属性，它一般不随外界 条件的变化而变化。 一定质量的气体，随着体积的变化，它的密度也随 之变化。 ρ= 例1、在一个可以改变容积的密闭容器内装有m kg（m为常 数）某种气体。当改变容积V 时，气体的密度ρ也随之改变。 在一定范围内，ρ与V满足ρ= ，其图象如图所示。 2 1.4 O ρ(kg/ m3) （5，1.4） 5 V( m3) （1）该气体的质量是多少？ 3.5 A （2）写出这个函数的表达式； （3）当气体体积为8m3时，求气体的密度ρ的值； （4）如果要求气体的密度不超过3.5kg/ m3，气体的 体积至少是多少？ 所以蓄水池的底面积S是其深度h的反比例函数. 解:(1)由Sh=4×104 变形得S= 例2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104 m3的长方 体蓄水池。 （1）蓄水池的底面积S（m2）与其深度h(m)有怎样的函 数关系？ 解:把h=5代入S= ，得 所以当蓄水池的深度设计为5m时，蓄水池的底面积应 为8000m2 例2、某自来水公司计划新建一个容积为4×104m3的长 方体蓄水池。 （2）如果蓄水池的深度设计为5m，那么蓄水池的底 面积应为多少平方米？ （3）由于绿化以及辅助用地的需要，经过实地测量， 蓄水池的长和宽最多只能分别设计为100m和60m，那 么蓄水池的深度至少达到多少才能满足要求？（保留 两位小数） 根据题意，得S=100×60＝6000 代入 ，得 ≈6.67 所以蓄水池的深度至少达到6.67m才能满足要求。 （3）小明希望能在3h内完成录入任务，那么他每分钟至 少应录入多少字？ 小明将一篇24 000字的社会调查报告录入电脑， 打印成文。 （1）完成录入任务的时间t(min)与录入文字的速度v（字 /min）有怎样的函数关系？ （2）如果小明以每分钟120字的速度录入，他需要多长 时间才能完成录入任务？ (1) 请你认真分析表格中的数据,确定y是x的什么函数 ？ 例3、某厂从2001年起开始投入技术改进资金，经技术改 进后，其产品的生产成本不断降低，具体数据如下表： 年 度 2001 2002 2003 2004 投入技改资金x（万元） 2.5 3 4 4.5 产品成本y（万元/件） 7.2 6 4.5 4 解：（1）因为2.5×7.2=18，3×6=18，                      4×4.5=18，4.5×4=18. 发现 x·y=18，得 y= 所以产品成本y是投入技改资金x的反比例函数 (2) 按照这种变化规律, 若2005年已投入技改资金5万元， ①预计生产成本每件比2004年降低多少万元？ 解：①当 x= 5 时，y=  =3.6 4-3.6=0.4（万元） 所以生产成本每件比2004年降低0.4万元。 ②如果打算在2005年把每件产品的成本降低到3.2万 元，则还需投入技改资金多少万元？ ②当y=3.2时，3.2= ，得x=5.625. 5.625-5=0.625（万元) 所以还需投入0.625万元。 为了预防流感,某学校对教室采用药熏消毒法进行消 毒, 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(mg) 与时间x(min)成正比例.药物燃烧后,y与x成反比例(如图 6mg,请根据题中所提供的信息, 解答下列问题: 所示),现测得药物8min燃毕,此时 室内空气中每立方米的含药量为 6 O 8 x( min) y(mg) (1)药物燃烧时,y关于x 的函数关系式为______, 自变量x 的 取值范围是:_______,药物燃烧后y关于x的函数关系式为 ______. 6 O 8 x ( min ) y( mg) y= x 0≤x≤8 48y= x (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时学生 方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过______分钟后, 学生才能回到教室; 6 O 8 x( min ) y(mg) 30 30 1.6 A (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持续 时间不低于10min时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次 消毒是否有效?为什么? 6 O 8 x (min) y ( mg ) x1 x2 4 16 3 A B ▲▲如何确定两个变量间是如何确定两个变量间是反比例函数关系；反比例函数关系； ①①要注意自变量取值范围符合实际意义要注意自变量取值范围符合实际意义;; ②②确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值确定反比例函数之前一定要考察两个变量与定值 之间的关系之间的关系;; 若若kk未知时应首先由已知条件求出未知时应首先由已知条件求出kk的值的值.. ③③求求““至少至少,,最多最多””时可先求关键点，再根据函数性时可先求关键点，再根据函数性 质得到质得到.. ▲▲应用反比例函数解决实际问题时的注意点。应用反比例函数解决实际问题时的注意点。