七年级数学下册第4章相交线与平行线4-1平面上两条直线的位置关系4-1-2相交直线所成的角课件（湘教版）

4.1.2 相交直线所成的角 【知识再现】 1.平行线:在同一平面内,没有___________的两条直线 叫做平行线.  2.有公共端点的两条射线组成的图形叫做_______,这个 公共端点是角的_________,这两条射线是角的两条边.  公共点 角 顶点 3.两条直线相交在交点处形成______个角. 4 【新知预习】阅读教材P75-P76,解决以下问题: 1.对顶角 两个角_______________,且它们的___________________ _____,具有这种关系的___________互为对顶角.  有公共顶点 两边互为反向延长 线 两个角 如图,∠1与∠3,∠2与∠4是对顶角. 性质:对顶角_________. 相等 2.(1)同位角:在截线_________,被截线_____________ (如基本图形1);形如字母“F”(或倒置、反置、旋 转).  (2)内错角:在截线_________,被截线_________ (交错)(如基本图形2);形如字母“Z”(或倒置、 反置、旋转).  同侧 同一方向 两侧 之间 (3)同旁内角:在截线_________,被截线_________(如基 本图形3).形如字母“U”(或倒置、反置、旋转).  同侧 之间 3.三线八角 (1)定义:两条直线被第三条直线所截,构成的八个角. (2)三线八角中的各种关系角的对数: 两条直线被第三条直线所截构成的八个角中,共有 ______对同位角,______对内错角,______对同旁内角. 4 2 2 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列图形中∠1与∠2互为对顶角的是 (   )C 2.如图,下列结论正确的有 (   )B ①∠ABC与∠C是同位角; ②∠C与∠BDC是同旁内角; ③∠BDC与∠DBC是内错角; ④∠ABD的内错角是∠BDC; ⑤∠A与∠ABD是由直线AD,BD被直线AB所截得到的同旁 内角. A.①②③    B.②④⑤ C.③④⑤ D.②③④ 3.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠AOD=28°,则 ∠BOC=_________,∠AOC=__________. 28° 152° 知识点一 对顶角及其性质 (P78习题4.1A组T5拓展) 【典例1】如图,直线AB,CD相交于点O. (1)若∠AOC+∠BOD=120°, 求各角的度数. (2)若∠BOC比∠AOC的2倍多33°,求各角的度数. 【尝试解答】(1)因为∠AOC和∠BOD是对顶角, 所以∠AOC=∠BOD,…………对顶角性质 因为∠AOC+∠BOD=120°, 所以______=__________=60°. ……角的和差 ∠AOC ∠BOD 因为∠AOC+∠AOD=__________, ……邻补角定义  所以∠AOD=__________-∠AOC=120°,  ………………角的和差 所以__________=__________=120°.  …………………………对顶角性质 180° 180° ∠AOD ∠BOC (2)∠BOC比∠AOC的2倍多33°, 则∠BOC-2∠AOC=33° 且∠BOC+∠AOC=__________. …………邻补角定义  所以∠AOC=∠BOD=49°,∠AOD=∠BOC=131°. …………………………角的和差 180° 【学霸提醒】 对顶角的三大特征 (1)数量关系:如果两个角是对顶角,那么这两个角相等. (2)位置关系:有公共顶点,两边互为反向延长线,也可 看作两边形成两条相交的直线. (3)成对出现:对顶角是两个角的关系,其成对出现. 【题组训练】 1.如图:已知直线AB,CD相交于点O,∠BOE=62°, ∠COE=105°.则∠AOD的度数是_________. 43° ★2.如图,已知直线AB,CD,EF相交于点O. (1)若∠COF=120°,∠AOD=100°, 求∠AOF的度数. (2)若∠BOC-∠BOD=20°,求∠AOC的度数. 解:(1)因为∠COF=120°,所以∠COE=180°-120° =60°,所以∠DOF=∠COE=60°, 因为∠AOD=100°,所以∠AOF=100°-60°=40°. (2)因为∠BOC+∠BOD=180°,∠BOC-∠BOD=20°,所以 ∠BOC=100°,∠BOD=80°, 所以∠AOC=∠BOD=80°. ★★3.(2019·菏泽郓城期末)如图,l1,l2,l3交于点 O,∠1=∠2,∠3∶∠1=8∶1,求∠4的度数. 解:设∠1=x,则∠2=x,∠3=8x,依题意有 x+x+8x=180°,解得x=18°, 则∠4=18°+18°=36°.故∠4的度数是36°. 知识点二 同位角、内错角、同旁内角(P77例1拓展) 【典例2】如图,找出图中∠DEA,∠ADE的同位角、内错 角和同旁内角. 【自主解答】图中∠DEA的同位角为∠C、内错角为 ∠BDE、同旁内角为∠A和∠ADE;∠ADE的同位角为∠B、 内错角为∠CED、同旁内角为∠AED和∠A. 【学霸提醒】 如何正确判断同位角、内错角、同旁内角 (1)同位角、内错角和同旁内角都有一条边落在同一条 直线上,另一边分别在其他两条直线上,也就是每个角 都与某条直线有关,共线的那组边所在的直线就是截线, 另外两边所在的直线就是被截线. (2)弄清所判断的哪两个角是同位角、内错角、同旁内 角,要知道哪两条直线被第三条直线所截形成的. (3)识别“三线八角”中的两个角属于何种类别时可联 想英文大写字母,即“F”形的为同位角,“Z”形的为 内错角,“U”形的为同旁内角. 【题组训练】 1.如图,下列说法错误的是 (   ) A.∠A与∠B是同旁内角 B.∠3与∠1是同旁内角 C.∠2与∠3是内错角 D.∠1与∠2是同位角 D ★2.如图,有下列判断:①∠A与∠1是同位角;②∠A与 ∠B是同旁内角;③∠4与∠1是内错角;④∠1与∠3是 同位角. 其中正确的是_________ (填序号). 世纪金 榜导学号  ①② ★★3.如图,直线DE和AB,AC相交,构成8个角,指出这8 个角中的所有的同位角,内错角,同旁内角. 解:同位角是∠1与∠8,∠4与∠7,∠2与∠5,∠3与∠6; 内错角是∠1与∠6,∠4与∠5;同旁内角是∠1与 ∠5,∠4与∠6. 【火眼金睛】 如图,与∠α构成同旁内角的角有________. 【正解】直线AC,EF被直线BC所截,此时 ∠α与∠FEC 是同旁内角;直线AC,AB被直线BC所截,此时 ∠α与∠B 是同旁内角; 直线EF,EC被直线AC所截,此时 ∠α与∠EFC是同旁内 角;直线DF,BC被直线AC所截,此时∠α与∠DFC是同旁 内角;直线AB,BC被直线AC所截,此时 ∠α与∠A是同 旁内角. 答案:∠FEC,∠B,∠EFC,∠DFC,∠A 【一题多变】 如图,直线AC,EF相交于点O,OD是∠AOB的平分线,OE在 ∠BOC内,∠BOE= ∠EOC,∠DOE=72°,求∠AOF的度数. 解:设∠BOE=x,则∠AOF=∠EOC=2x. 因为∠AOB与∠BOC互为邻补角, 所以∠AOB=180°-3x. 因为OD平分∠AOB, 所以∠DOB= ∠AOB=90°- x. 因为∠DOE=72°, 所以90°- x+x=72°, 解得x=36°. 所以∠AOF=2x=72°. 【母题变式】 【变式一】如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠EOC=70°, 求∠BOD的度数. (2)若∠EOC∶∠EOD=4∶5,求∠BOD的度数. 解:(1)因为∠EOC=70°,OA平分∠EOC, 所以∠AOC=35°, 所以∠BOD=∠AOC=35°. (2)设∠EOC=4x,则∠EOD=5x, 所以5x+4x=180°,解得x=20°, 则∠EOC=80°. 又因为OA平分∠EOC, 所以∠AOC=40°, 所以∠BOD=∠AOC=40°. 【变式二】如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分 ∠BOD,OF平分∠COE,且∠1∶∠2=1∶4,求∠AOC和 ∠AOF的度数. 解:因为OE平分∠BOD,所以∠1=∠BOE, 因为∠1∶∠2=1∶4,所以设∠1=x°, 则∠EOB=x°,∠AOD=4x°, 所以x+x+4x=180,解得x=30, 所以∠1=30°,∠DOB=60°,所以∠COE=150°, 因为OF平分∠COE,所以∠EOF=75°, 所以∠BOF=75°-30°=45°, 所以∠AOF=180°-45°=135°. 则∠AOC=180°-∠2=180°-4x°=60°.