第4章 相交线与平行线
4.1 平面上两条直线的位置关系
4.1.1 相交与平行
(1) (2) (3) (4)
黑板上有四条直线，可是它们太孤单了，老师分
别给它们找了一位朋友，再画一条直线，看看它
们会组成怎样的位置关系.观察黑板上的四组直线
并谈谈你的发现 .
思考
把不相交的两条直线再画长一些会
怎样？
想象一下，画长点，相交了吗？再长一
点，相交了吗？无限长，会不会相交？
分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成
在同一平面内两端可以无限延伸的三条直线， 顺时
针转动a（1）直线a与直线b的交点位置将发生什么
变化？
（2）在这个过程中， 有没有直线a与b不相交的位置
？
思考
观察上面三组直线并讨论他们有什么共
同点？
观察
平行
同一平面内，存在一条直线a与直线b不相交
的位置，这时直线a与b互相平行．换言之，
同一平面内， 不相交的两条直线叫做平行线
．直线a与b是平行线， 记作a∥b．
如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线
a的平行线吗？
思考
在转动木条a的过程中有几个位置使得直线a与b平
行？ 过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过
点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线
平行吗？
思考
如果b∥a，c∥a，那么b∥c.
平行公理：经过直线外一点，有且只有一
条直线与这条直线平行．
平行公理推论：如果两条直线都与第三条
直线平行，那么这条直线也互相平行．
读下列语句，并画出图形．
（1）如图（1），过点A画EF ∥ BC；
（2）如图（2），在∠AOB内取一点P，过点P画PC ∥
OA交OB于C，PD ∥ OB交OA于D．
（1） （2）
．P
E F
D
C
练习
通过本节课，你有什么收获？
你还存在哪些疑问，和同伴交流。
我思 我进步
4.1.2 相交直线所成的角
两条直线CD和EF相交，能形成些具有什么
关系的角？
34
21
E
DC
F
观察
A
B
C
D
4
3
2
1 ))
)
)
O
不相邻的两个角有公共顶点，且一个角的两边是另
一个角两边的反向延长线.这样的两个角叫做对顶
角.
∠1与∠3，∠2与∠4是对顶角.
78
5 6
4
1
3
2
两条直线AB和CD被第三条
直线EF所截形成如图所示的
8个角.
直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线
A
D
E
F
B
C
观察
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
5
1
各有一边在同一直线上观察∠1和∠5两角
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
两角在截线的同一侧观察∠1和∠5
5
1
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
两角在两条被截直线同一方观察∠1和∠5
5
1
5
1
一边都在截线上，两角在截线同
一侧且在两条被截直线同一方的
一对角 同位
角
观察∠1和∠5两角:
分别在截线的左侧，在
被截直线的下方
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
观察∠3和∠5两角：Z
5
3
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
各有一边在同一直线上
5
3
观察∠3和∠5两角：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
两角在截线的两侧
5
3
观察∠3和∠5两角：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
两角在两条被截直线之间
5
3
观察∠3和∠5两角：
一边都在截线上，两角在截线的两
侧且在两条被截直线之间的一对角
内错
角
5
3
观察∠3和∠5两角：
夹在两被截直线内，分别
在截线两侧(交错)
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
观察∠3和∠6：
3
6
U
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
各有一边在同一直线上
3
6
观察∠3和∠6：
55
11
7788
55
44
11
33
22
66
22
66
77
33
两角在截线的同一侧
33
66
观察∠3和∠6：
5
1
7
8
5
4
1
3
2
6
2
6
7
3
两角在两条被截直线之间
3
6
观察∠3和∠6：
一边都在截线上，两角在截
线的同侧且在两条被截直线
之间的一对角 同旁内
角
3
6
观察∠3和∠6：
在截线同旁，夹在
两被截直线内
【例1】如图，直线EF与AB，CD相交，构成8个角.
指出图中所有的对顶角、同位角、内错角和同旁内
角.
解：对顶角有∠1和∠3，∠2和
∠4， ∠5和∠7，∠6和∠8；
同位角有∠2和∠5，∠1和∠8，
∠3和∠6，∠4和∠7；
内错角有∠1和∠6，∠4和∠5
；同旁内角有∠1和∠5，∠4和∠6.
【例2】如图，直线AB，CD被直线MN所截，同
位角∠1与∠2相等，那么内错角∠2与∠3相等吗
？解：因为∠1=∠3(对顶角相等)，
∠1=∠2(已知)，
所以∠2=∠3(等量代换).
由上可知：两条直线被第三条直线所截，
如果有一对同位角相等，则内错角相等.
如图直线DE、BC被直线AB所截，问：∠1和∠2、
∠1和∠3、∠1和∠4各是什么角？
D E
CB
2
4
3
1
A∠1与∠2是内错角；
∠1与∠3是同旁内角；
∠1与∠4是同位角
练习
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