七年级数学下册第4章相交线与平行线4-3平行线的性质课件（湘教版）

4.3 平行线的性质 【知识再现】 1.平移不改变图形的_________和_________,平移不改 变直线的_________.  2.如图,∠1的同位角有_____________,内错角有 _____________,同旁内角有_____________.  形状 大小 方向 ∠6、∠7 ∠2、∠5 ∠3、∠4 【新知预习】阅读教材P86-P88,完成下列填空: 平行线的性质 (1)文字表述: (2)几何语言表述: 已知,如图所示,若AB∥CD, 则①同位角:∠1=________(或者∠2=________,  ∠4=________,∠3=________);  ②内错角:∠2=________(或者∠3=________);  ③同旁内角:∠2+________=180°(或者 ∠3+________=180°).  ∠5 ∠6 ∠8 ∠7 ∠8 ∠5 ∠5 ∠8 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·贺州中考)如图,直线a、b被直线c所截,若 a∥b,∠1=60°,那么∠2的度数为(   )C A.120°    B.90° C.60° D.30° 2.如图,已知∠1=60°,如果CD∥BE,那么∠B的度数为 (   )D A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点一 平行线的性质(P87例1拓展) 【典例1】如图,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°,求∠2,∠3 的度数. 【规范解答】因为DE∥BC,所以∠2=∠1=65°. ……………………两直线平行,内错角相等. 因为AB∥DF,所以∠3+∠2=180°, ……………………两直线平行,同旁内角互补, 所以∠3=180°-∠2=180°-65°=115°. …………………………角的和差 【学霸提醒】 平行线性质的直接应用的关键和方法 1.关键:判断出所确定两个角的位置关系,然后确定两 角相等或互补. 2.方法:两平行线是被截线,两角公共边(在同一直线上 的边)是截线,依此可确定两个角的位置关系. 【题组训练】 1.如图,在△ABC中,∠B=40°,过点C作CD∥AB, ∠ACD=65°,则∠ACB的度数为 (   )                   A. 60° B. 65° C. 70° D. 75° D ★2.(2019·甘肃中考)如图,将一块含有30°的直角三 角板的顶点放在直尺的一边上,若∠1=48°,那么∠2的 度数是 (   ) A.48° B.78° C.92° D.102° D ★★3.(2019·天津南开区期末)如图,长方形ABCD的顶 点A,C分别在直线a,b上,且a∥b,∠1=60°,则∠2的度 数为 (   ) A.30° B.45° C.60° D.75° C 知识点二 平行线性质的综合应用 (P89习题4.3T4拓展) 【典例2】如图,直线AB∥CD,BC平分∠ABD,∠1=54°, 求∠2的度数. 【尝试解答】因为 AB∥CD,∠1=54°,所以 __________=∠1=54°, …………两直线平行,内错角相等 因为BC平分∠ABD, 所以∠ABD=2__________=2×54°=108°,  ……………………角平分线定义 ∠ABC ∠ABC 因为 AB∥CD,所以 ∠ABD+∠CDB=__________,  ……………………两直线平行,同旁内角互补 所以 ∠CDB=__________-∠ABD=_________,  ……………………角的和差 因为 ∠2=∠CDB, …………对顶角相等 所以 ∠2=_________. ………………等量代换  180° 180° 72° 72° 【学霸提醒】 平行线性质的间接应用的几种类型 (1)求相关角的余角或补角. (2)与角平分线有关的计算. (3)添加辅助线构造平行线,求相关角的度数. 【题组训练】 1.如图,AD∥BC,∠C=30°,∠ADB∶∠BDC=1∶2,则 ∠DBC的度数是 (   ) A. 30° B. 36° C. 45° D. 50° D ★2.如图,将一副直角三角板按图中所示位置摆放,保 持两条斜边互相平行,则∠1= (   ) A.30° B.25° C.20° D.15° D ★3.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有 (   ) A.3对 B.4对 C.5对 D.6对 C ★★4.如图,已知∠B=∠C.AD∥BC,试说明:AD平分 ∠EAC. 解:因为AD∥BC, 所以∠EAD=∠B,∠DAC=∠C, 又因为∠B=∠C, 所以∠EAD=∠DAC,即AD平分∠EAC. 【火眼金睛】 珠江流域某江段江水流向经过B,C,D三点拐弯后与原来 相同,如图,若∠ABC=120°,∠BCD=80°,则 ∠CDE=________度. 【正解】 由题意得DE∥AB,作CF∥AB,所以CF∥DE, 所以∠B+∠BCF=180°, 所以∠BCF=180°-∠B =180°-120°=60°, 所以∠FCD=∠DCB-∠BCF=80°-60°=20°, 因为CF∥DE,所以∠EDC=∠DCF=20°. 答案:20 【一题多变】 如图,已知AB∥CD,请探究图形中∠APC和∠PAB,∠PCD 的关系,并说明你探究的结论的正确性. 结论:__________.  理由: 解:结论:∠PAB+∠APC+∠PCD=360°. 理由:过点P作PQ∥AB, 因为AB∥CD,所以PQ∥CD, 由PQ∥AB可得∠PAB+∠APQ =180°, 由PQ∥CD得∠PCD+∠CPQ =180°, 所以∠PAB+∠APQ+∠PCD+∠CPQ=360°, 即∠PAB+∠APC+∠PCD=360°. 【母题变式】 【变式一】如图,已知AB∥CD,请探究图形中∠APC和 ∠PAB,∠PCD的关系,并说明你探究的结论的正确性. 结论:__________.  理由: 解:结论:∠APC =∠PAB+∠PCD. 理由:过点P作PQ∥AB, 因为AB∥CD,所以PQ∥CD, 由PQ∥AB可得∠PAB=∠APQ; 由PQ∥CD得∠PCD=∠CPQ, 所以∠APC =∠PAB+∠PCD. 【变式二】如图,已知AB∥CD,请探究图形中∠APC和 ∠PAB,∠PCD的关系,并说明你探究的结论的正确性. 结论:______.  理由: 解:结论: ∠APC =∠PCD-∠PAB. 理由:因为AB∥CD, 所以∠PEB=∠PCD, 又因为∠AEP+∠APC+∠PAB=180°, ∠PEB+∠AEP=180°, 所以∠APC+∠PAB=∠PCD, 即∠APC =∠PCD-∠PAB. 【变式三】如图,已知AB∥CD,请探究图形中∠APC和 ∠PAB,∠PCD的关系,并说明你探究的结论的正确性. 结论:_______.  理由: 解:结论: ∠APC =∠PAB-∠PCD. 理由:因为AB∥CD, 所以∠PED=∠PAB, 又因为∠CEP+∠APC+∠PCD=180°, ∠PED+∠CEP=180°, 所以∠APC+∠PCD=∠PAB, 即∠APC =∠PAB-∠PCD.