七年级数学下册第4章相交线与平行线4-4平行线的判定课件（湘教版）

4.4 平行线的判定 【知识再现】 1.过直线外一点_______________条直线与这条直线平 行.  2.平行于同一条直线的两条直线_________.  有且只有一 平行 【新知预习】阅读教材P90-P93解决以下问题 : 1.如图1,两条直线AB,CD被第三条直线EF所截,有一对 同位角相等,即∠END=__________. ∠EMB 如图2,过N作直线m平行于AB,则∠ENG=__________,由于 ∠END=∠EMB,因此,∠ENG=∠END,从而直线m与CD重合, 因此CD_______AB.  ∠EMB ∥ 总结:平行线的基本事实(平行线的判定方法1): 两条直线被第三条直线所截,如果___________相等,那 么这两条直线平行,简单说成:___________相等,两直线 平行.  同位角 同位角 2.如图,两条直线a,b被第三条直线c所截,∠1=∠2. 因为∠1=∠2(已知),∠1=∠3(_______________),  所以∠2=________(等量代换),  所以a∥b(_______________,两直线平行).  对顶角相等 ∠3 同位角相等 总结:平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截, 如果___________相等,那么这两条直线平行,简单说 成:___________相等,两直线平行.  内错角 内错角 3.如图,两条直线a,b被第三条直线c所截, ∠1+∠2=180°. 因为∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠3=180°(___________ 的概念),所以∠2=∠3(_____________________相等),  所以a∥b(_______________,两直线平行).  邻补角 同角或等角的补角 同位角相等 总结:平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截, 如果_____________互补,那么这两条直线平行,简单说 成:_____________互补,两直线平行.  同旁内角 同旁内角 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.如图,用直尺和三角尺作直线AB,CD,从图中可知,直 线AB与直线CD的位置关系为___________,理由是_______ ____________________.  AB∥CD 同位 角相等,两直线平行 2.如图,∠1=2∠3,∠2=60°,则AB与CD的位置关系是 ___________________. 平行(或AB∥CD) 3.如图:能判断AB∥CD的条件是 (   )A A.∠A=∠ACD B.∠A=∠DCE C.∠B=∠ACB D.∠B=∠ACD 知识点一 平行线的判定(P91例1拓展) 【典例1】如图,已知∠1=50°,∠2=65°,CD平分 ∠ECF,则CD∥FG.请说明理由. 【规范解答】因为∠1=50°, 所以∠ECF=180°-∠1=130°.…………平角的定义 因为CD平分∠ECF,所以∠DCB= ∠ECF=65°. …………………………角平分线的定义 因为∠2=65°,所以∠DCB=∠2,…………等量代换 所以CD∥FG.…………同位角相等,两直线平行 【学霸提醒】 由两个角的数量关系判定两条直线平行的四步法 (1)描边:描出两个角的两边. (2)定三线:确定截线和被截线,共线的边是截线,另外 两边是被截线. (3)定关系:确定两角的位置关系和数量关系. (4)判定:同位角或内错角相等⇒两直线平行;同旁内角 互补⇒两直线平行. 【题组训练】 1.如图,直线a,b被直线c所截,下列条件能判断a∥b的 是 (   )                   A.∠1=∠2 B.∠1=∠4 C.∠3+∠4=180° D.∠2=30°,∠4=35° B ★2.在图中,∠1=∠2,能判断AB∥CD的是 (   )D ★★3.如图,下列能判定AB∥CD的条件有______个.  ①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2; ③∠3=∠4;④∠B=∠5. (   ) A.1 B.2 C.3 D.4 C ★★4.如图,一个由4条线段构成的“鱼”形图案,其中 ∠1=50°,∠2=50°,∠3=130°,找出图中的平行线,并 说明理由. 解:OA∥BC,OB∥AC,理由如下: 因为∠1=50°,∠2=50°,所以∠1=∠2, 所以OB∥AC, 因为∠2=50°,∠3=130°, 所以∠2+∠3=180°,所以OA∥BC. 知识点二 平行线的性质与判定的综合应用 (P95习题44T5拓展) 【典例2】(2019·通州期中)已知:如图,点D在BC边上 ,DE,AB交于点F,AC∥DE,∠1=∠2,∠3=∠4. 试说明:AE∥BC. 【规范解答】因为AC∥DE, 所以∠4=∠FAC.…………两直线平行,同位角相等 因为∠3=∠4,所以∠3=∠FAC.…………等量代换 因为∠1=∠2,所以∠1+∠FAD=∠2+∠FAD, ……………………等式的性质 即∠FAC=∠EAD,所以∠3=∠EAD, 所以AE∥BC.………………内错角相等,两直线平行 【学霸提醒】 平行线的性质与判定的区别与联系 (1)区别: ①性质:根据两条直线平行,证角的相等或互补; ②判定:根据两角相等或互补,证两条直线平行. (2)联系:它们都是以两条直线被第三条直线所截为前 提;它们的条件和结论是互逆的. (3)总结:已知平行用性质,要证平行用判定. 【题组训练】 1.(2019·郑州期末)如图,直线a,b被直线c,d所截,若 ∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为 (   )A A.55° B.60° C.70° D.75° ★2.如图,BC∥DE,∠E+∠B=180°,则AB和EF的位置关 系为_________. 平行 ★3.(2019·期末)如图,已知 ∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D.请你观察图形,写出∠E和 ∠DFE满足什么数量关系?并说明理由. 解:∠E=∠DFE.理由如下: 因为∠B+∠BCD=180°,∠B=∠D, 所以∠D+∠BCD=180°. 所以AD∥BE.所以∠E=∠DFE. ★★4.(2019·张北期末)如图,已知AD∥BC,∠1=∠2, 试说明:∠3+∠4=180°. 解:因为AD∥BC,所以∠1=∠3. 因为∠1=∠2,所以∠2=∠3. 所以BE∥DF. 所以∠3+∠4=180°. 【火眼金睛】 如图,已知:∠1=∠2,∠D=50°,求∠B的度数. 【正解】因为∠1=∠2,∠1=∠AGH, 所以∠2=∠AGH, 所以AB∥CD,所以∠B+∠D=180°, 所以∠B=180°-∠D=180°-50°=130°. 【一题多变】 如图,已知∠AFE=∠ABC,DG∥BE,∠DGB=140°,求∠FEB 的度数. 解:因为DG∥BE, 所以∠DGB+∠EBC=180°, 因为∠DGB=140°, 所以∠EBC=40°, 因为∠AFE=∠ABC, 所以EF∥BC, 所以∠FEB=∠EBC=40°. 【母题变式】 如图,∠BFE=∠CDB,∠1=∠2. (1)试判断DG与BC的位置关系,并说明理由. (2)若∠A=70°,∠BCG=40°,求∠ADG的度数. 解:(1)DG与BC平行.理由如下: 因为∠BFE=∠CDB, 所以CD∥EF, 所以∠1=∠BCD, 因为∠1=∠2, 所以∠2=∠BCD, 所以DG∥BC. (2)因为∠A=70°,∠BCG=40°, 所以∠B=180°-70°-40°=70°, 因为DG∥BC, 所以∠ADG=∠B=70°.