七年级数学下册第4章相交线与平行线4-6两条平行线间的距离课件（湘教版）

4.6 两条平行线间的距离 【知识再现】 1.从直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到 直线的_________.  2.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, ___________最短.  距离 垂线段 【新知预习】阅读教材P104-105,解决以下问题: 1.(1)公垂线:与两条平行直线都垂直的直线,叫做这两 条平行直线的___________.  (2)公垂线段:连接两个垂足的线段,叫做这两条平行直 线的_____________.  公垂线 公垂线段 (3)两条平行线上各取一点连接而成的所有线段中, _____________最短.  2.公垂线段定理:两条平行线的所有公垂线段都 _________.  3.两条平行线间的距离:两条平行线的_____________ 的长度.  公垂线段 相等 公垂线段 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.两条平行线的公垂线段有 (   ) A.1条   B.2条 C.3条 D.无数条 D 2.如图,a∥b,点P在直线a上,点A,B,C都在直线b上, PA⊥AC,且PA=2 cm,PB=3 cm,PC=4 cm,则直线a,b间的 距离为______cm. 2 知识点  利用公垂线段的性质解题 (P106练习2拓展) 【典例】如图所示,直线AE∥BD, 点C在BD上,若AE=7,BD=3,△ABD的 面积为12,求△ACE的面积. 【自主解答】在△ABD中,当BD为底时,设高为h,在 △ACE中,当AE为底时,设高为h′,因为AE∥BD,所以 h=h′, 因为△ABD的面积为12,BD=3,所以h=8, 所以△ACE的面积为 ×7×8=28. 【学霸提醒】 1.在求两平行线间的距离时,一般要把问题转化为点到 直线的距离. 2.在两平行线中的一条直线上选择一个点,然后过该点 作另一条平行线的垂线,这一点和垂足之间的线段就是 两平行线的公垂线段. 【题组训练】 1.如图是一个长方形,则图中表示AD与BC之间的公垂 线段的有 (   )                   A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 B ★2.如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,交CD于F,直线MN交 AB于M,交CD于N,交EF于O,则直线AB和CD之间的公垂线 段是 (   ) A.线段MN B.线段EF C.线段OE D.线段OF B ★3.已知l1∥l2∥l3,l1与l2之间的距离为3 cm,l2与l3之间 的距离为4 cm,则l1与l3之间的距离为_________________. 7 cm或1 cm ★★4.如图,已知AB∥CD,AD∥BC,AC=15 cm,BC=12 cm, BE⊥AC于点E,BE=10 cm.求AD和BC之间的距离. 解:过点A作BC的垂线,交BC于P点,S△ABC= ×AC×BE= ×15×10=75(cm2),又因为S△ABC= ×BC×AP= ×12×AP=75(cm2),所以AP=12.5 cm.因此AD和BC 之间的距离为12.5 cm. 【火眼金睛】 如图,AB∥EF,C是EF上一个动点,当点C的位置变化时, 三角形ABC的面积将 (  ) A.变大 B.变小 C.不变 D.变大变小要看点C向左还是向右移动 【正解】选C.根据两平行线间的距离处处相等知三角 形ABC的边AB上的高不变,所以三角形ABC的面积不变. 【一题多变】 如图,在直线MN的异侧有A,B两点,按要求画图取点,并 注明画图取点的依据. (1)在直线MN上取一点C,使线段AC最短.依据是 __________________. (2)在直线MN上取一点D,使线段AD+BD最短.依据是 __________________. 解:(1)过A作AC⊥MN,依据是垂线段最短. (2)连接AB交MN于D,依据是两点之间线段最短. 【母题变式】 【变式一】如图所示,AB是一条河流, 要铺设管道将河水引到C,D两个用水 点,现有两种铺设管道的方案.方案一:分别过C,D作AB 的垂线,垂足分别为E,F,沿CE,DF铺设管道;方案二:连 接CD交AB于点P,沿PC,PD铺设管道.问:这两种铺设管道 的方案中哪一种更节省材料,为什么? 解:按方案一铺设管道更节省材料.理由如下: 因为CE⊥AB,DF⊥AB,而AB与CD不垂直, 所以根据“垂线段最短”,可知DF