九年级数学下册第二十九章直线与圆的位置关系29-4切线长定理课件（冀教版）

第二十九章 直线与圆的 位置关系 29.4切线长定理* 如图：P为⊙O上的一点，请画出这个圆过点P 的切线 P ●O ● 复习回顾 A 已知⊙O 和⊙O 外一点P， 探究一： ⑴过点P画⊙O的切线。 ●P ● O 探究一： ⑵PA,PB为什么是⊙O的切线？ ⑶PA,PB具有怎样的数量关系？ ⑷∠APO与∠BPO具有怎样的数量关系？ 经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长. 从圆外一点可以引圆的两 条切线，它们的切线长相等， 这一点和圆心的连线平分两条 切线的夹角。 ∵PA、PB分别切⊙O于点A、B ∴PA = PB ,∠OPA=∠OPB A O P B 定 理 应 用 切线长定理 PA、PB是⊙O的两条切线，A、 B为切点，直线OP交⊙O于点D、 E，交AB于C。 B A PO CE D （1）写出图中所有的垂直关系 OA⊥PA，OB ⊥PB，AB ⊥OP （2）写出图中与∠OAC相等的角 ∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPC 轴对称图形 （3）写出图中所有的全等三角形 △AOP≌ △BOP， △AOC≌ △BOC， △ACP≌ △BCP （4）写出图中所有的等腰三角形 △ABP △AOB ⑴如图PA、PB切圆于A、B两点， ，连结PO， 则 度。25 P B O A 定理应用 （2）如图，PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，DE分 别交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切线长为8 cm， 则Δ PDE的周长为（ ）A A.16 cm D.8 cmC.12 cm B.14 cm D C B E A P 一张三角形的铁皮，如何在它上面截下一块圆形的用 料，并且使圆的面积尽可能大呢？ A B C 探究二 三角形的内切圆： 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆 三角形的内心： 三角形的内切圆的圆心 （即三角形三条角平分线的交点） A C BO 三角形的内心的性质： 1、三角形的内心与顶点的连线 平分三个内角。 2、三角形的内心到三角形三边 的距离相等。 三角形外接圆 三角形内切圆 ．o A B C ．o A B C 外接圆圆心：三角形三边 垂直平分线的交点。 内切圆圆心：三角形三 个内角平分线的交点。 外接圆的半径：交点到三 角形任意一个顶点的距离 三角形的外心到三角形三 个顶点的距离相等。 内切圆的半径：交点到三 角形任意一边的距离。 三角形的内心到三角形三 边的距离相等。 A D C BO F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切 于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、 CE的长。 解：设AE=x cm, 则AF=x cm CD=CE=AC﹣AE=13﹣x x 13﹣x x 13﹣x 9﹣x 9﹣x 9 14 13 BD=BF=AB﹣AF=9﹣x ∵ BD+CD=BC ∴（13﹣x）+（9﹣x）=14 解得 x=4 因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm A D C BO F E 例题：如图， △ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切 于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm，求AE、BD、 CE的长。 解：设AE=x cm, 则AF=x cm CD=y，则CE=y BD=z，则BF=y x y x y z z 9 14 13 由题意得 (1)+(2)+(3)得 x+y+z=18 (4) (4)-(1)得 z=5 因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm (4)-(2)得 x=4 (4)-(3)得 y=9 练一练 如图，在△ABC中，∠ ABC=60°，∠ACB=80 °，点O 是△ABC的内心，求∠ BOC的度数。 O A CB 解：∵点O是△ABC的内心 ∴∠OBC= ∠ABC=30° ∠OCB= ∠ACB=40° ∴ ∠BOC= 180°- ∠OBC - ∠OCB =180°- 30°- 40°=110° 探究∠BOC与∠A有何数量关系？ 解：∵点O是△ABC的内心 ∴∠OBC= ∠ABC ∠OCB= ∠ACB ∴ ∠BOC= 180°- ∠ABC - ∠ACB =180°- (∠ABC+ ∠ACB) = 180°- (180°- ∠A)=90°+ ∠A 。 P B A O 在解决有关圆的切线 长的问题时，往往需 要我们构建基本图形。 （3）连接圆心和圆外一点 （2）连接两切点 （1）分别连接圆心和切点 1. 切线长定理 2.如何作三角形的内切圆？ 3.三角形的内心的性质 4.区分三角形的内切圆和外接圆，三角形的内 心和外心。 课堂小结