九年级数学下册第三十章二次函数30-2二次函数的图像和性质课件（冀教版）

第三十章 二次函数 30.2二次函数的图像和性质 第1课时 二次函数y=ax²的图像和性质 学习目标 1.正确理解抛物线的有关概念.（重点） 2.会用描点法画出二次函数y=ax²的图像，概括出图像 的特点.（难点） 3.掌握形如y=ax²的二次函数图像的性质，并会应用 .（难点） 情境引入 二次函数y=ax2的图像一 x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 …               …  例1 画出二次函数y=x2的图像. 9 4 1 0 1 94 典例精析 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表 表示几组对应值： 2 4-2-4 o 3 6 9 x y 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用平滑曲线顺次连接各点，就得到y = x2 的图像． -3 3o 3 6 9 当取更多个点时，函数y=x2的图像如下： x y 二次函数y=x2的图像形如物体抛射时所经过的路线, 我们把它叫做抛物线. 这条抛物线关于y轴对称, y轴就是它的对称轴. 对称轴与抛物线的交 点叫做抛物线的顶点. 练一练：画出函数y=-x2的图像. y 2 4-2-4 0 -3 -6 -9 x x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=-x2 … -9  -4  -1  0  -1  -4  -9  …  根据你以往学习函数图像性质的经验，说说二次函数 y=x2的图像有哪些性质，并与同伴交流. xo y=x2 议一议 1.y＝x2是一条抛物线; 2.图像开口向上; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图像有最低点． y 说说二次函数y=-x2的图像有哪些性质,与同伴交流. o x y y=-x2 1.y＝-x2是一条抛物线; 2.图像开口向下; 3.图像关于y轴对称; 4.顶点（ 0 ，0 ）; 5.图像有最高点． 1. 顶点都在原点; 3.当a>0时，开口向上； 当a－1可得2a－b＜0，故②正确； 练一练 二次函数 的图像如图，反比例函数 与正比 例函数 在同一坐标系内的大致图像是（ ） 解析：由二次函数的图像得 知：a＜0，b＞0.故反比例 函数的图像在二、四象限， 正比例函数的图像经过一、 三象限.即正确答案是C. C 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： x -1 0 1 2 3 y 5 1 -1 -1 1 A.y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 则该二次函数图像的对称轴为( )D O y x –1 –2 3 2.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0) 的图像如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x=–1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 . 直线x=1（2） 3.如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图像的一部分，x=-1 是对称轴，有下列判断：①b-2a=0；②4a-2b+cy2.其中正确的是（ ） A．①②③   B．①③④ C．①②④  D．②③④ x y O 2 x=-1 B 4.根据公式确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标： 直线x=3 直线x=8 直线x=1.25 直线x= 0.5 课堂小结 顶点：顶点： 对称轴：对称轴： y=ax2+bx+c（a ≠0) (一般式) 配方法配方法 公式公式法法 (顶点式)