九年级数学下册第三十章二次函数30-4二次函数的应用课件（冀教版）

第三十章 二次函数 30.4二次函数的应用 -2 0 2 4 6 2-4 x y ⑴若－3≤x≤3，该函数的最 大值、最小值分别为 . ⑵又若0≤x≤3，该函数的最大 值、最小值分别为 求函数的最值问题，应注意什么? 2、图中所示的二次函数图像的 解析式为： 1、求下列二次函数的最大值或最小值： ⑴ y=－x2＋2x－3; ⑵ y=x2＋4x 已知有一张边长为10cm的正三角形纸板，若要从中剪一 个面积最大的矩形纸板，应怎样剪？最大面积为多少？ AA BB CC DD EE FFKK 某商品现在的售价为每件60元， 每星期可卖出300件，市场调查反 映：每涨价1元，每星期少卖出10 件；每降价1元，每星期可多卖出 18件，已知商品的进价为每件40元， 如何定价才能使利润最大？ 请大家带着以下几个问题读题 （1）题目中有几种调整价格的方法？ （2）题目涉及到哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量 随之发生了变化？ 分析: 调整价格包括涨价和降价两种情况 先来看涨价的情况：⑴设每件涨价x元，则每星期售出商品 的利润y也随之变化，我们先来确定y与x的函数关系式。涨 价x元时则每星期少卖 件，实际卖出 件,每件利润为 元，因此，所得利润 为            元. 10x (300-10x) (60+x -40 ) y=(60+x-40)(300-10x) 即 (0≤X≤30) (0≤X≤30) 可以看出，这个函数的图 像是一条抛物线的一部分， 这条抛物线的顶点是函数 图像的最高点，也就是说 当x取顶点坐标的横坐标 时，这个函数有最大值。 由公式可以求出顶点的横 坐标. 所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元 在降价的情况下，最大利润是多少？请你参考（1）的 过程得出答案。 解：设降价x元时利润最大，则每星期可多卖18x件，实际卖出 （300+18x)件，每件利润为(60-x-40)元，因此，所得利润为: 答：定价为 元时，利润最大，最大利润为6050元 (0≤x≤20) 运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一 般步骤 : 求出函数解析式和自变量的取值范围 配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。 检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在 自变量的取值范围内 。 有一经销商，按市场价收购了一种活蟹1000千克，放养在塘内， 此时市场价为每千克30元。据测算，此后每千克活蟹的市场价， 每天可上升1元，但是，放养一天需各种费用支出400元，且平 均每天还有10千克蟹死去，假定死蟹均于当天全部售出，售价 都是每千克20元（放养期间蟹的重量不变）. ⑴设x天后每千克活蟹市场价为P元，写出P关于x的函数关系式. ⑵如果放养x天将活蟹一次性出售，并记1000千克蟹的销售总额 为Q元，写出Q关于x的函数关系式。 ⑶该经销商将这批蟹放养多少天后出售，可获最大利润，（利 润=销售总额-收购成本-费用）？最大利润是多少？ 解：①由题意知:P=30+x. ②由题意知：死蟹的销售额为200x元，活蟹的销售 额为（30+x）（1000-10x)元。 ∴Q=(30+x)(1000-10x)+200x= ③设总利润为W=Q-30000-400x= = ∴当x=25时，总利润最大，最大利润为6 250元。 x(元) 15 20 30 … y(件) 25 20 10 … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数。 （1）求出日销售量 y（件）与销售价 x（元）的函数关 系式；（6分） （2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应 定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分） 某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价 x （元）与产品的日销售量 y（件）之间的关系如下表： （2）设每件产品的销售价应定为 x 元，所获销售利润 为 w 元。则 产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利 润为225元。 则 解得：k=－1，b＝40。 1分 5分 6分 7分 10分 12分 （1）设此一次函数解析式为 。 所以一次函数解析为 。 设旅行团人数为x人,营业额为y元,则 旅行社何时营业额最大 1.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元. 旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每 人的单价就降低10元.你能帮助分析一下,当旅行团的人数 是多少时,旅行社可以获得最大营业额？ 某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天 180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增 加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾 馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.房价定为多少 时，宾馆利润最大？ 解：设每个房间每天增加x元，宾馆的利润为y元 y=(50-x/10)(180+x)-20(50-x/10) y=-1/10x2+34x+8000 1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件 盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商 场决定采取适当的降价措施。经调查发现，如果每件衬衫 每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少 元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？ 销售问题 2.某商场以每件42元的价钱购进一种服装，根据试销得知这 种服装每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）可 看成是一次函数关系： t＝－3x＋204。 （1）写出商场卖这种服装每天销售利润y（元）与每件的 销售价x（元）间的函数关系式； （2）通过对所得函数关系式进行配方，指出 商场要想每天 获得最大的销售利润，每件的销售价定为多少最为合适？最 大利润为多少？ 某个商店的老板，他最近进了价格为30元的书包。起初以 40元每个售出，平均每个月能售出200个。后来，根据市 场调查发现：这种书包的售价每上涨1元，每个月就少卖 出10个。现在请你帮帮他，如何定价才使他的利润达到 2160元？ y xo 第二课时 用待定系数法求二次函数的表达式 解：设 y=ax2+bx+c （a≠0） c=2 a+b+c=0 4a-2b+c=3 解得 a=-1/2 b=-3/2 c=２ ∴y=-1/2 x2 - 3/2 x+2 已知一个二次函数的图象过点（0,2），（1,0），（-2,3） 三点，求这个函数的表达式. （0,2）（1,0） （-2,3） 1.设 2.找 3.列 4.解 5.写 6.查 （三元一次方程组） （三点） （一般形式） y=ax2+bx+c （消元） （回代) 小组讨论合作探究一般式的基本步骤. 当自变量x= 0时函数值y=-2，当自变量x= -1时，函数值y= -1，当自变量x=1时，函数值y= 1,求这个二次函数的表达式. 解：设 y=ax2+bx+c （a≠0） （0,-2）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=3 解得 a=2，b=1，c=-２ ∴y=2x2+x-2 解： 设 y=a(x＋1)2-3 已知抛物线的顶点为（－1，－3），与x轴 交点为（-5，0）求抛物线的解析式？ y o x( 0,-5 ) -5=a-3 a=-2 y=－2(x＋1)2-3 即：y=－2x2-4x－5 y=-2（x2 ＋ 2x ＋ 1）-3 顶点式 1.设y=a(x-h)2+k 2.找（一点） 3.列（一元一次方程） 4.解（消元） 5.写（一般形式） 6.查（回代) 一般式 1.设y=ax2+bx+c 2.找（三点） 3.列（三元一次方程组） 4.解（消元） 5.写（一般形式） 6.查（回代) 寻找规律 已知顶点坐标，如何设二次函数的表达式？ 1）顶点（1，-2） 设y= a(x )2 2) 顶点（-1，2） 设y= a(x )2 3）顶点（-1，-2） 设y= a(x )2 4）顶点 （h, k） 设y= a(x )2 -1 -2 +1 +2 +1 -2 - h + k 1.某抛物线是将抛物线y=ax2 向右平移一个单位长度，再向上平 移一个单位长度得到的，且抛物线过点（3,-3），求该抛物线表 达式。顶点坐标（1 ，1 ）设 y=a(x-1)2+1 2.已知二次函数的对称轴是直线x=1，图像上最低点P的纵坐标为 -8，图像还过点(-2,10)，求此函数的表达式。顶点坐标（ 1 ， -8 ）设y=a(x-1)2-8 3.已知二次函数的图象与x轴两交点间的距离为4，且当x=1时， 函数有最小值-4，求此表达式。顶点坐标（1 ，-4 ）设y=a(x- 1)2-4 4.某抛物线与x轴两交点的横坐标为2，6，且函数的最大值为2， 求函数的表达式。顶点坐标（ 4，2 ）设y=a(x-4)2+2 抛物线的图象经过（2，0)与（6，0）两点，其顶点的 纵坐标是2，求它的函数关系式 解：由题意得x= ∴顶点坐标为（4，2） 设y=a(x-4)2+2 0=4a+2 a=-1/2 ∴y =- 1/2 (x-4)2+2 y =- 1/2 x2+4x-6 1 有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)， 求抛物线的解析式． 解：由题意得 x= 40/2 =20 ∴顶点坐标为（20，16） 设y=a(x-20)2+16 0=400a+16 a=- 1/25 ∴y =- 1/25 (x-20)2+16 y =-1/25x2 + 8/5 x 今天我们学到了什么？ 求二次函数解析式的一般方法： .已知图象上三点坐标，通常选择一般式。 .已知图象的顶点坐标（对称轴或最值），通常选择顶 点式。 确定二次函数的解析式的关键是根据条件的特点，恰 当地选择一种函数表达式，灵活应用。 二、求二次函数解析式的思想方法 1、求二次函数解析式的常用方法： 2、求二次函数解析式的 常用思想： 3、二次函数解析式的最终形式： 一般式 转化思想 解方程或方程组 无论采用哪一种表达式求解，最后结果都化为一 般形式。 顶点式 数形结合思想