高中数学必修24.2.1直线与圆的位置关系课件ppt

一、复习提问 1、点和圆的位置关系有几种？ （1）dr 点 在圆外 结合图形，如何由数量关系判定直线与圆的位置关系？ 当 时，直线与圆的位置关系是相离 当 时，直线与圆的位置关系是相切 当 时，直线与圆的位置关系是相交 d>r d=r d r d = r d < r 直线与圆相离 直线与圆相切 直线与圆相交 (2).利用直线与圆的公共点的个数进行判断： 直线与圆相离n=0△0 直线l：Ax+By+C=0，圆C：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0) 判断下列直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 题型一:判断直线与圆的位置关系 解法一: 题型一:判断直线与圆的位置关系 解法二: C 练习1 直线y=x+b与圆x2+y2=2相交时，b的取值范 围如何？ 分析:直线与圆相交,则可以根据圆心到 直线的距离小于半径列出方程,也可以 根据直线与圆的交点有两个交点联立直 线方程和圆的方程. 解: 圆心坐标为C(0,0),半径为 则圆心到直线的距离为 因为直线与圆相交，所以 即 解得: 还有别的 方法解答这个 问题吗？ C 2、直线x-y-m=0与圆x2+y2=4相切时， m的取值如何？ 分析:直线与圆相切,则圆心到 直线的距离与圆的半径相等,即 d=r。 参考答案: 练习 1 题型二 弦长问题 （ ） 题型 三:直线和圆的相切问题 ( D ) 2. 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； （2）根据性质，由_________________ ______________的关系来判断。 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 圆心到直线的距离d 与半径r 作业 1. P132 习题4.2 A组 5、6 例1 求实数m，使直线 x-my+3=0 和圆 x2+y2-6x+5=0 （1）相交；（2）相切；（3）相离。 直线x-my+3=0 比 较 d 与 r 相交 相切 相离 dr r=2 圆心（3，0） 例 2:已知圆 C:X2+y2=1和过点 P( -1 ,2) 的直线L. (1)试判断点P的位置. (2)若直线L与圆C相切 ,求直线L的方程. (3)若直线L与圆相交于A 、B两点,求直线 L 的斜率范围. (5)若直线L与圆相交于A 、B两点 ,且满足 OA⊥OB, 求直线L的方程. (4)当直线L的斜率为-1时,试判断它们的 位置关系. 例3:一圆与y轴相切，圆心在直线x-3y=0上， 在y=x上截得弦长为 ，求此圆的方 程。 解：设该圆的方程是(x-3b)2+(y-b)2=9b2， 圆心(3b,b)到直线x-y=0的距离是 故所求圆的方程是(x-3)2+(y-1)2=9 或(x+3)2+(y+1)2=9。 r=|3b| • 1.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不 同的交点，则点P（a,b）与圆的位置关系 是（  ） • A.P在圆外    B.P在圆上 • C.P在圆内    D.不能确定 •    由已知，圆心（0,0）到直线ax+by=4 的距离       得a2+b2>4，所以点 P（a,b）在圆x2+y2=4外，选A. A • 2.若过原点的直线l与曲线(x-2)2+y2=1有公共 点，则直线l的斜率的取值范围为（  ） • A.［   ］B.（   ） • C.［    ］D.（    ） •    设直线方程为y=kx即y-kx=0.由题意得        解得       选C. C 一、相交 题型一：弦长问题 为过 且倾斜角为 的弦， 时，求 的长； 分析：（1）已知倾斜角即知什么？ 已知直线上一点及斜率，怎样求直线方程？ 点斜式 已知直线和圆的方程，如何求弦长？ 解 ，即半径，弦心距，半弦长构成的 X y A B P0 1、已知 内有一点 ⊙ 弦中点与圆的连线与弦垂直 题型小结：（1）求圆的弦长： （2）圆的弦中点：垂直 一、相交 题型一：弦长问题 题型二：弦中点问题 （2）当弦 被点 平分时，求 的方程。 为过 且倾斜角为 的弦， 一、相交 （题型二：弦中点问题） X y B A P0 O 1、已知 内有一点 ⊙ 二、相切 题型一：求切线方程 已知切线上的一个点 点在圆上 点在圆外已知切线的斜率 分析：点 是怎样的位置关系？ 点在圆上，即A为圆的切点 法一： 切线方程为： 法二：圆心到切线的距离等于半径 设斜率为 x y A C 二、相切 （题型一：求切线方程） 变： 想一想：法一还能用吗？为什么？ 不能，A点在圆外，不是切点， 设切线 的斜率为 圆心到切线的距离等于半径 请你来 找茬 分析：从形的角度看： 两条 那为什么会漏解呢？ 没有讨论斜率不存在的情况 错解： 正解： 是圆的一条切线 题型小结：过一个点求圆的切线方程，应先判断点与圆的位置， 若点在圆上，切线只有一条；若点在圆外，切线有两条，设切 线方程时注意分斜率存在和不存在讨论，避免漏解。 过圆外一点作圆的切线有几条？ x y A C 题型二：求切线长 分析：已知的圆外点，圆心，切点构成 用勾股定理求切线段长。 题型小结：在圆中常求两种线段长：（1）相交时的弦长； （2）相切时的切线段长，都应该结合几何图形，用勾股 定理求。 二、相切 x y A C P 二、相切 （题型二：求切线长）