高中数学必修24.1.2圆的一般方程课件ppt

4.1.1圆的标准方程 圆的标准方程 x y O C M(x,y)圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 圆的标准方 程 B D A D 4.1.2圆的一般方程 点到直线距离公式 x y P0 (x0,y0) O S R Q d 注意： 化为一般式．     圆的标准方程 x y O C M(x,y)圆心C(a,b),半径r 若圆心为O（0，0），则圆的方程为： 标准方程 圆的一般方程 展开得 任何一个圆的方程都是二元二次方程 反之是否成立？ 圆的一般方程 配方得 不一定是圆 以（1，-2）为圆心，以2为半径的圆 配方得 不是圆 练习 . 判断下列方程是不是表示圆 以（2，3）为圆心，以3为半径的圆 表示点（2，3） 不表示任何图形 圆的一般方程 （1）当 时，表示圆， （2）当 时，表示点 （3）当 时，不表示任何图形 例、求经过三点O(0,0),M1(1,1),M2(4,2)的圆的 方程,并求这个圆的半径和圆心坐标. 解:设所求的圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0 根据所给条件用待定系数法可得方程: { F=0 D+E+F+2=0 4D+2E+F+20=0 解这个方程组,得F=0,D=-8,E=6. 于是得到所求圆的方程 xx22+y+y22-8x+6y=0-8x+6y=0 圆心坐标是(4,-3),半径r= 例：求过三点A(5,1),B (7,-3),C(2,8)的圆的方程 圆心：两条弦的中垂线的交点 半径：圆心到圆上一点 x y O E A(5,1) B(7,-3) C(2,-8) 几何方法 方法一： 方法二：待定系数法 待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 方法三：待定系数法 解：设所求圆的方程为： 因为A(5,1),B (7,-3),C(2,8)都在圆上 所求圆的方程为 小结 （1）当 时，表示圆， （2）当 时，表示点 （3）当 时，不表示任何图形 小结：求圆的方程 几何方法 求圆心坐标 （两条直线的交点） （常用弦的中垂线） 求 半径 （圆心到圆上一点的距离） 写出圆的标准方程 待定系数法 列关于a，b，r（或D，E，F） 的方程组 解出a，b，r（或D，E，F）， 写出标准方程（或一般方程） 练习: 1.求证:对任意实数m,方程x2+y2+4mx-2y-3m=0 的曲线都是圆. 2.圆x2+y2+Dx+Ey-3=0的圆心在坐标轴上,半径 为2,当D>E时,D等于( ) A.2 B.0或2 C.0 D. ±2 3.求过点A(1,-1),B(-1,1)且圆心在直线x-y- 2=0上的圆的方程. B (x-1)2+(y-1)2=4或x2+y2-2x-2y-2=0