高中数学必修23.3.3点到直线的距离课件ppt

点与直线的关系 平面几何中点到直线的距离是怎样定义的？ （1）点与直线的位置关系 点在直线上和点在直线外两种位置关系。 用点的坐标是否满足直线方程来判断点 与直线的位置关系。 （2）两点A(a1,b1)、B(a2,b2)之间的距离公式 （3）点P到直线l的距离 过点P作l的垂线，P与垂足P0之间的距离。 问题1：如何求点(2,0)到直线xy=0 的距离？ · 方法①  利用定义 过点P作直线的垂线PQ ，垂足为Q，求点 Q坐标， 再求|PQ|. · y O P x Q 方法③ 利用直角三角形的面积公式 方法② 利用三角函数 · · y O P x Q |PQ|=|OP|sin450=2sin450= R ·· · 方法④ 利用函数的思想 设直线上的点Q(x0,y0) ， 方法① 直接法 · 问题2 求点P0(x0,y0)到直线l:ax+by+c=0(a2+b20)的距离。 直线l的方程 直线l的方向 直线l的方程 直线 P0Q的方程 交点 点P0、Q 之间的距离|P0Q|（P0到l的距离） 点P0的坐标 直线 P0Q的方向 点P0的坐标点Q的坐标 两点间距离公式 思路简单 运算繁琐 P0 l:ax+by+c=0 方法② 面积法 · · · · y 求出点R的坐标 面积法求出 |PQ| 利用勾股定理求出 |SR| 求出|PR| 求出PS 求出点S的坐标 P(x0,y0) l:ax+by+c=0 过 程 设 计 O x y l:ax+by+c=0 P(x0,y0) Q 方法③ 向量法 设点P在直线l上的射影为Q(xQ,yQ)， 点Q的坐标满足直线l的方程。 例. 求点P(1,2)到下列直线的距离： （1）y=2x+10；（2）3x=2；（3）2y+1=0 用点到直线的距离公式，先 将直线方程化为一般式。 O x y P 特殊状态的直线可 数形结合解决。 O x y P 1. 求点P(3,1)到下列直线的距离 （1）3x+4y5=0；（2）5x+2=0；（3）3y1=0 2. 已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,1)、 B(5,3)、C(1,5)，求△ABC的 BC边上的高。 点A到BC所在 直线的距离。 解：直线BC的方程为 x+3y14=0, 两条平行线l1:ax+by+c1=0与l2:ax+by+c2=0的距离： 问题1：已知△ABC的三个顶点坐标分别为 A(1,3)、B(3,1)、C(1,0)，求△ABC的面积。 O x y A B C 点到直线 的距离 h 解：设点C到AB的距离为h ， 直线AB: x+y4=0， =5. 求几何图形的高常用到点到直线的距离。 问题2：已知直线l: y=kx+1与两点A(1,5)、 B(4,2)，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围。 分析：直线与线段相交，则线段两端点在直 线的异侧或是在直线上。 在用向量推导点到直线的距离公式时，我们 用到了点与直线的法向量指向同侧与异侧的 情况，让我们一起回忆。 在直线同侧的所有点，δ的符号是相同的； 在直线异侧的所有点，δ的符号是相反的。 问题：已知直线l: y=kx+1与两点A(1,5)、B(4,2) ，若直线l与线段AB相交，求k的取值范围。 解：A、B对应的δ1、 δ2应满足δ1 δ20， 直线l: kxy+1=0， (k+4)(4k+3)0 1. 已知直线l: y=ax+2与两点A(1,4)、B(3,1)，若直 线l与线段AB相交，求a的取值范围。 2. 直线l过点P(2,1)，且点A(1,2)到l的距离等 于1， 求直线l的方程。 3. 已知点 ，则与A、B两点距离 均为4的直线有（ ）条。 解：|AB|=8 平行于AB且距离为4的直线有两条； 过AB中点且与A、B距离为4的直线 有一条。 故满足条件的直线共有三条。 4. 5. 1. 在解析几何中，求平面图形的高，常用到点到 直线的距离。 2. 利用的正负来判断一些点在直线的同侧或是异 侧。 3. 4. 1. 必做题： 2. 思考题：如何设计A、B两点，使直线l到A、 B两点的距离均为m(m>0)，且满足条件的直 线l存在4条、3条或2条。 3. 选做题：求证无论k取何值，直线 (2+k)x(1+k)y2(3+2k)=0与点P(2,2)的 距离d都大于或等于4 .