两点间的距离公式
问题提出
1.在平面直角坐标系中,根据直线的方
程可以确定两直线平行、垂直等位置关系,
以及求两相交直线的交点坐标,我们同样可
以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置
关系.
2.平面上点与点之间的相对位置关系一
般通过什么数量关系来反映?
复习:
如何判定两条直线平行?垂直?
知识探究(一):两点间的距离公式
思考1:在x轴上,已知点P1(x1,0)和P2
(x2,0),那么点P1和P2的距离为多少?
思考2:在y轴上,已知点P1(0,y1)和P2
(0,y2),那么点P1和P2的距离为多少?
|P1P2|=|x1-x2|
|P1P2|=|y1-y2|
思考3:已知x轴上一点P1(x0,0)和y轴上
一点P2(0,y0),那么点P1和P2的距离为
多少?
x
y
o P1
P2
思考4:在平面直角坐标系中,已知点P1
(2,-1)和P2(-3,2),如何计算点P1和P2
的距离?
M
x
y
o P1
P2
思考5:一般地,已知平面上两点P1(x1,
y1)和P2(x2,y2),利用上述方法求点P1
和P2的距离可得什么结论?
x
y
o P1
P2
M
思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时,上
述结论是否成立?
思考7:特别地,点P(x,y)与坐标原点的
距离是什么?
x
y
o
P1P2
P1
P2
知识探究(二):距离公式的变式探究
思考1:已知平面上两点P1(x1,y1)和P2
(x2,y2),直线P1P2的斜率为k,则 y2-
y1可怎样表示?从而点P1和P2的距离公
式可作怎样的变形?
思考2:已知平面上两点P1(x1,y1)和P2
(x2,y2),直线P1P2的斜率为k,则x2-
x1可怎样表示?从而点P1和P2的距离公
式又可作怎样的变形?
思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两
种变形,其使用条件分别是什么?
思考4:若已知 和 ,如何求
?
•完成课本练习 P74:1,2.
理论迁移
例1 已知点 和 ,
在x轴上求一点P,使|PA|=|PB|,并求
|PA|的值.
例3 设直线2x-y+1=0与抛物线
相交于A、B两点,求|AB|的
值.
例2:已知△ABC的三个顶点是A(-1,0),
B(1,0),C(1/2,3/2),试判断三角形的形状
例4:证明平行四边形四条边的平方
和等于两条对角线的平方和.
x
y
A(0,0) B(a,0
)
C (a+b, c)D (b, c)
1.点p(x',y')关于点Q(x0,y0)的对
称点为
(2x0-x',2y0-y')
用“坐标法”(解析法)解决有关
几何问题的基本步骤:
第一步;建立坐标系,
用坐标系表示有关的量
第二步:进行
有关代数运算
第三步:把代数运算结果
“翻译”成几何关系
作业:
P77习题2-1A组:12,13,B组
1.