高中数学必修23.2.2直线的两点式方程课件ppt

新课导入 （1）为直线的点斜式方程； （2）为直线的斜截式方程. 下面分别是直线方程的哪两种形式？ 求直线的点斜式和截距式都用到了什么？ 截距 截距 3.2.2 直线的两点式方程 已知直线l上两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)（其中x1≠x2 ,y1≠y2 ），如何求过这两点的直线方程？ 思考 xO y 已知直线上一点，和直线的斜率，我们可以求 出它的点斜式方程，能不能把思考中的问题转化为 已经解决的问题？ 当x1≠x2时，所求直线的斜率 任取P1,P2中的一点，例如，取P1（x1,y1），由点 斜式方程，得 当y2≠y1时，可写为 经过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(其中x1≠x2 ,y1≠y2 ), 的直线方程，叫做直线的两点式方程，简称两点式。 若点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)中有x1=x2或y1=y2，此时 直线的方程是什么？有两点式方程吗？ 思考 当x1 ＝x2或y1= y2时，直线P1 P2没有两点式方程。 ( 因为x1 ＝x2或y1= y2时，两点式的分母为零，没有意 义)。 当x1 ＝x2时，直线P1 P2平行于y轴，直线方程 为x-x1=0或x＝x1. 当y1 ＝y2时，直线P1 P2平行于x轴，直线方程 为y-y1=0或y＝y1. xO y xO y x1 ＝x2 y1 ＝y2 如图，已知直线l与x轴的交点为A(a,0),与y轴的交 点为B(0,b),其中a≠0,b≠0,求直线l的方程。 解：将两点A(a,0), B(0,b)的坐 标代入两点式, 得： 例三 xO y A B l 即 所以直线l 的方程为： xO y A B l 直线l与y轴交点B（0，b）的纵坐标b叫做直线l 在y轴上的截距.直线l与x轴交点A（a，0）的横坐标 a叫做直线l在x轴上的截距。 方程 由直线l在两坐标上的截距a和b 决定，所以叫做直线的截距式方程。 总结 直线的两点式方程 （不能表达与坐标轴平行的直线） 直线的截距式方程 （不能表达平行于坐标轴或经过原点的直线） 求经过点P(-5，4)，且在两坐标轴上的截距相 等的直线方程。 P x y o 例四 （1）若截距不为0，直线在两坐标上截距相等， 设为a，则直线与x，y轴相交的两点分别为（0， a），（a，0）则斜率 将点P（-5，4）和斜率k=-1代入点斜式方 程 整理得 y =-x-1。 （2）若截距为0，则直线经过点（0，0）， 将两个已知点带入两点式方程， 整 理，得 例五 已知三角形的三个顶点是A(－5，0)，B(3 ，－3)，C(0，2)，求BC边所在的直线方程，以 及该边上中线的直线方程。 A B x y o C M 解：过B(3,-3),C(0,2)两点式方程为： 整理得：5x+3y-6=0 这就是BC边所在直线的方程。 A B x y o C M BC边上的中线是顶点A与BC边中点M所连线 段，由中点坐标公式可得点M的坐标为： 即 整理得：x+13y+5=0 这就是BC边上中线所在 的直线的方程。 过A,M的直线方程 A B x y o C M 课堂小结 直线的两点式方程（x1≠x2 ,y1≠y2 ） 直线的截距式方程（a≠0,b≠0） 中点坐标公式： 则: 若P1 ，P2坐标分别为(x1y1), (x2 y2)且中点M 的坐标为(x,y)。 随堂练习 C 2.求满足下列条件的直线方程: (1)过点A(0,0),B(1,1) （2）在x轴上的截距是－2,在y轴上的截距是2 即y=x。 解 即x-y+2=0。 解 (3)过定点且在两坐标轴上的截距相等 解：设直线的两截距皆为a，当a=0时,直线方 程设为y=kx。 将P(2,3)代入k= 当a≠0时,设直线方程为 将P(2,3)代入得a=5。 所求直线方程为: 或 3.已知直线 l :2x+y+3=0,求关于点A(1,2) 对称的直线l1的方程。 O x y （1，2） 解：当x=0时，y=-3.(0,-3)在直线l上，关于(1,2)的对 称点为(2,7)。 当x=-2时，y=1.(-2,1)在直线l上，关于(1,2)的对称点 为(4,3)。 那么，点(2,7) ，(4,3)在l1上。 化简得:2x+y-11=0 因此，直线l1的方程为： 还有其它的方法吗？ ∵l∥l1，所以l与l1的斜率相同， ∴kl1=-2 经计算,l1过点(4,3) 所以直线的点斜式方程为：y-3=-2(x-4) 化简得： 2x + y -11=0 4.已知直线L过点(-2,2),且与两坐标轴构成单 位面积的三角形,求直线L的方程。