高中数学必修41.4.2正弦函数余弦函数的性质ppt课件

—— 周期性、奇偶性、对称性 正弦余弦函数的性质（1） ( 2 ,0) ( , -1) (  ,0) ( ,1) 要点回顾. 正弦曲线、余弦函数的图象 1)图象作法--- 几何法 五点法 2)正弦曲线、余弦曲线 x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  余弦曲 线(0, 1) ( ,0) (  , -1) ( ,0) ( 2 ,1) x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  正弦曲 线 (0, 0) 一.定义域和值域 正弦函数 定义域：R 值域：[-1，1] 余弦函数 定义域：R 值域：[-1，1] X X+2π y x 0 2 4-2 y=sinx(x∈R) 探究1：正弦函数的周期性 自变量x增加2π时函数值不断重复地出现 o y x 4π 8π x o y 6π 12π 二.周期性： 设f(x)=sinx，则 注：周期函数的周期不唯一。 最小正周期的定义： 对于一个周期函数f(x),如果在它所有的 周期中存在一个最小的正数，那么这 个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。 对于函数 有 ， ，能否说 是它的周期？ X X+2π0 2 4-2 探究2:余弦函数的周期性 yy=cosx(x∈R) x 新课讲解. 正弦函数、余弦函数的性质 2.求函数的周期 例2.求下列函数的周期： ---定义法 新课讲解. 正弦函数、余弦函数的性质 例3.求下列函数的周期： 一般结论： ---利用结论 (三)关于奇偶性（复习） 一般地, •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= f( x )，那么就说f( x )是偶函数 •如果对于函数f( x )的定义域内任意一个x, 都有f(- x )= -f( x )，那么就说f( x )是奇函数 思考：怎样判断函数的奇偶性？ 一.定义域是否关于原点对称 二.若f(-x)=-f(x),奇函数 若f(-x)=f(x),偶函数 奇偶函数有什么性质？ 奇函数图像关于原点对称 偶函数图像关于y轴对称 正弦函数的图象 余弦函数的图象 问题：它们的图象有何对称性？ 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数 三.奇偶性 一.单调性 y=sinx (xR) 增区间为 [ ， ] 其值从-1增至1 x y o- -1 2  3  4  - 2 - 3 1  x sinx … 0 … …  … -1 0 1 0 -1 减区间为 [ ， ] 其值从 1减至-1 [ +2k, +2k],kZ [ +2k, +2k],kZ 余弦函数的单调性 y=cosx (xR) x cosx - … … 0 … …  -1 0 1 0 -1 增区间为 其值从-1增至1[ +2k, 2k],kZ减区间为 ， 其值从 1减至-1[2k, 2k + ], kZ y x o- -1 2  3  4  - 2 - 3 1  最大值：当 有最大值 最小值：当 有最小值 最大值和最小值 余弦函数的最大值和最小值 最大值：当 时，有最大值 最小值：当 时，有最小值 练习：P40 2、 3 练习：P41 5 求函数的单调增区间 √ 例5.求函数的单调增区间 y=sinzy=sinz的增区间的增区间 原函数的增区间原函数的增区间 方法总结：整体划一 y=sinx (xR) x6  y o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  x6  o- -1 2  3  4  5  - 2 - 3 - 4 1  y y=cosx (xR) 四. 对称性 . .. . . .. . 函数 对称轴 对称中心 y=sinx(xR) y=cosx(xR) 函数 y=sinx y=cosx 图形 定义域 值域 最值 单调性 奇偶性 周期性 对称性 1 -1 时， 时， 时， 时， 增函数 减函数 增函数 减函数 1 -1 对称轴： 对称中心： 对称轴： 对称中心： 奇函数 偶函数