高中数学必修41.4.1正弦函数余弦函数的图像ppt课件

正弦函数、余弦函数的图象 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 1.正弦线、余弦线的概念   设 任 意 角 α的 终边与单位圆交于 点P.过点P做x轴的 垂线,垂足为M. x y o α 的终边 P(x,y) M 则有向线段MP叫做角α的正弦线. 有向线段OM叫做角α的余弦线. 正弦函数y =sinx与余弦函数 y=cosx的定义域都为R 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 函数y=sinx,x[0,2]的图象 1.几何法作图: 一、正弦函数 y =sinx(x∈R)的图象 问题:如何作出正弦函数的图象？ 途径:利用单位圆中正弦线来解决. 3/2/2o 2 x y o1 A. . . . . .. 1 -1 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 1 - 1 O y x● ● ● y=sinx (x∈[0, 2π] ) ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● 1.几何法作图: 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 2.几何法作图步骤: ☞在Ox轴负半轴上任取一点O1为圆心,以单 位长为半径作圆; ☞从这个圆的右半圆和Ox轴的交点A量起把 这圆分成12等分,并分别把各分点与圆心连 结起来,这样使圆心角也同样被分成12等分; ☞在Ox轴上,从原点起向右取长度等于2(即 单位圆周长)的一段,也分成12等分; ☞过圆上的各分点分别作出它们的纵坐标(由 各点向Ox轴作垂线)显然,这些垂线的长度和 方向就表示对应角的正弦; 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 ☞过圆上的各分点分别作平行于Ox轴的直线, 分别与由Ox轴上表示对应角的点所作的Ox 轴 的垂线相交,这些交点就是y=sinx的图象上的 各点; ☞把这些点平滑地连结起来就得出正弦函数 y=sinx在[0,2π]区间上的图象. 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 y xo 思考:如何画函数y =sinx(x∈R)的图象? y=sinx x[0,2] y=sinx xR sin(x+2k)=sinx, kZ 正弦函数y=sinx, xR的图象叫正弦曲线. 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 (1)列表 (2)描点 (3)连线 2.用描点法作图(在精确度要求不太高时)？ 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 4.描点法正弦函数图象(y=sinx)的关键: ①在函数定义域内取值; 由小到大的顺序取值; 取的个数应分布均匀; 应注意图形中的特殊点(如:端点,交点,顶点); 尽量取特殊角 (1)列表时,自变量 x 的数值要适当选取 (2)描点连线时应注意 ①两坐标轴上的单位长度尽可能一致,以免改变图象 的真实形状; 变量x,y数值相差悬殊时,也允许采用不同长度单位 ; 描点时一定要用光滑的曲线连结,防止画成折线 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 3.五点法作图 ☞简图作法(五点作图法) ① 列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标) ②描点(定出五个关键点) ③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点) ☞五个关键点: 与x轴的交点 图像的最高点 图像的最低点 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 xo y 3.五点法作图 1 -1 x sinx 0 1 -10 0 (1) 列表 (2) 描点 (3) 连线 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 思考1：观察函数y=x2与y=(x＋1)2 的图象，你能 发现这两个函数的图象有什么内在联系吗？ x y o-1 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 思考2：一般地，函数y=f(x＋a)(a>0)的图象是由 函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的？ 向左平移a个单位. 思考3：设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图 象，那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数， 你可以根据哪个公式完成这个转化？ 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 二、余弦函数y=cosx(x∈R)的图象 (1)图象变换法 x 1 -1 y o (2)五点作图法 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 1 -1 x y o 余弦函数的“五点画图法” 五点法的规律是： 横轴五点排均匀，上下顶点圆滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行. x cosx 01 -1 0 1 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 x y o 例1.作函数y=1+sinx,x∈[0,2π]的简图 解:列表 用五点法描点做出简图 x sinx sinx+1 10 -10 0 1 2 1 10 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 y=1+sinx, x∈[0, 2π] 函数y=1+sinx, x∈[0, 2π]与函数 y=sinx, x∈[0, 2π]的图象之间有何联系？ 例2.作函数 y=-cosx, x∈[0, 2π]的简图. x y o 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 解:(1)按五个关键点列表 (2)用五点 法做出简图 函数y=-cosx,与函数y=cosx, x∈[0,2π] 的图 象有何联系？ x 0 π/2 π 3π/2 2π cosx -cosx 1 -1 0 1 -1 -1 00 10 O x 1 -1 y 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 xo y x 1-cosx 例3.作函数 y=1-cosx, x∈[0, 2π]的简图. 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 o y x 例4.作函数y=|sinx|,x∈R的简图 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 练习：（1）作函数 y=1+3cosx，x∈[0,2π]的简图 (２)作函数 y=2sinx-1，x∈[0,2π]的简图 （1）y x 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 图象 描点法 几何法 五点法 正弦曲线、余弦曲线 图象画法 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 1.正、余弦函数的图象每相隔2π个单位重复出现， 因此，只要记住它们在[0，2π]内的图象形态，就可 以画出正弦曲线和余弦曲线. 2.作与正、余弦函数有关的函数图象，是解题的基 本要求，用“五点法”作图是常用的方法. 3.正、余弦函数的图象不仅是进一步研究函数性质的 基础，也是解决有关三角函数问题的工具，这是一种 数形结合的数学思想. 课堂小结课堂小结 主页 §1. 4. 1 正弦函数余弦函数的图象 作业：P34 第1题 P46 第1题