高中数学必修41.3三角函数的诱导公式ppt课件

三角函数的 诱导公式 同角三角函数的基本关系 平方关系: 商数关系: 同一个角 的正弦、余弦的平 方和等于1，商等于角 的正 切。 1.3 三角函数的诱导公式 第一课时 π +α、- α、 π-α的诱导 问题提出 1.任意角α的正弦、余弦、正切是怎样 定义的？ α的终边 P(x，y) O x y 2. 2kπ＋α（k∈Z）与α的三角函数 之间的关系是什么？ 3.你能求sin750°和sin930°的值吗？ ？ 公式一： 4.利用公式一，可将任意角的三角函数 值，转化为00～3600范围内的三角函数 值.其中锐角的三角函数是我们熟悉的， 而对于900～3600范围内的三角函数值， 能否转化为锐角的三角函数值，这就是 我们需要研究和解决的问题. α的终边 x y o π+α的终边 思考：对于任意给定的一个角α，角π ＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 思考：设角α的终边与单位圆交于点P （x，y），则角π＋α的终边与单位圆 的交点坐标如何？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) 思考：根据三角函数定义， sin（π＋α） 、cos（π＋α）、 tan（π＋α）的值分别是什么？ α的终边 x y o π+α的终边 P(x，y) Q(-x，-y) 思考：对比sinα，cosα，tanα的值， π＋α的三角函数与α的三角函数有什 么关系？ 公式二： 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考：对于任意给定的一个角α，－α 的终边与α的终边有什么关系？ y α的终边 xo -α的终边 思考：设角α的终边与单位圆交于点 P （x，y），则－α的终边与单位圆的交 点坐标如何？ y α的终边 xo -α的终边 P(x,y) P(x,- y) 公式三： 思考：根据三角函数定义，－α的三角 函数与α的三角函数有什么关系？ yα的终边 xo -α的终边 P(x,y) P(x,- y) 思考：利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、 三，你能得到什么结论？ 公式四： 思考：公式一～四都叫做诱导公式，他 们分别反映了2kπ＋α（k∈Z），π＋ α，－α，π－α的三角函数与α的三角 函数之间的关系，你能概括一下这四组 公式的共同特点和规律吗？ 2kπ＋α（k∈Z），π＋α，－α，π－α的三 角函数值，等于α的同名函数值，再放上将α当作 锐角时原函数值的符号. 利用诱导公式一～四，可以求任意角 的三角函数，其基本思路是： 这是一种化归与转化的数学思想. 任意负角的 三角函数 任意正角的 三角函数 0～2π的角 的三角函数 锐角的三角 函数 例1．已知： ，求 的值。 解：∵ ∴原式 例2．已知 ，且 是第四象限角，求 的值。 解： 由已知得： ， ∴原式 理论迁移 例3 求下列各三角函数的值： 例4 已知cos(π＋x)＝ ，求下列 各式的值： （1）cos(2π－x)；（2）cos(π－x). 例5 化简： （1） ； （2） . 2.诱导公式一～四要灵活应用，要点： 负化正，大化小，化至锐角解决了！ 小结 1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时 恒成立. 作业： P27练习：1，2，3，4. 1.3 三角函数的诱导公式 第二课时 问题提出 1.诱导公式一、二、三、四分别反映了 2kπ+α（k∈Z）、π＋α、－α、 π－α与α的三角函数之间的关系，这 四组公式的共同特点是什么？ 函数同名，象限定号. 对形如π－α、π＋α的角的三角函数 可以转化为α角的三角函数，对形如 、 的角的三角函数与α角 的三角函数，是否也存在着某种关系？ 这需要我们作进一步的探究！ 思考1：sin（90°－60°）与sin60° 的值相等吗？相反吗？ 思考2：sin（90°－60°)与cos60°， cos（90°－60°）与sin60°的值分别 有什么关系？据此，你有什么猜想？ 知识探究（一）： 的诱导公式 思考3：如果α为锐角，你有什么办法证 明 ， ？ α a b c 思考5：点P1（x，y）关于直线y=x对称 的点P2的坐标如何？ 思考4：若α为一个任意给定的角，那么 的终边与角α的终边有什么对称关 系？ α的终边 O x y 的终边 思考6：设角α的终边与单位圆的交点 为P1（x，y），则 的终边与单 位圆的交点为P2（y，x），根据三角函 数的定义，你能获得哪些结论？ α的终边 P1(x，y)O x y 的终边 P2(y，x) 公式五： 知识探究（二）： 的诱导公式 思考2： 与 有什么内在联系？ 公式六： 思考6：正弦函数与余弦函数互称为异名 函数，你能概括一下公式五、六的共同 特点和规律吗？ 的三角函数值，等于α的同名 函数值，再放上将α当作锐角时原函数值 的符号. 思考5：根据相关诱导公式推导， 思考7：诱导公式可统一为 的三角函数与α的三角函数之间的关系， 你有什么办法记住这些公式？ 奇变偶不变，符号看象限. 理论迁移 例1 化简： 例2 已知 ，求 的值 例3 已知 ，求 的值. 2.诱导公式是三角变换的基本公式，其 中角α是任意角，应用时要注意整体把 握、灵活变通. 小结作业 1.诱导公式反映了各种不同形式的角的三 角函数之间的相互关系，并具有一定的规 律性，“奇变偶不变，符号看象限”，是 记住这些公式的有效方法. 作业: