请问：金钱豹 能追上小狗吗？为什么？
金钱豹以5m/s的速度追赶一只以2m/s逃跑的小狗……
由于大陆和台湾没有直航，因此2006年春节探亲，
乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，这里发
生了两次位移。
台北
香港
上海
位移和距离
这两个量有
什么不同？
F=20N V =20km/h
（2）（3）都是有大小和方向的量
m=20kg
(1) (2) (3)
观察下述三个量有什么区别？
合作探究：
二、向量的表示方法
A
Ｂ
②也可以表示： a b c d ….
a
一、向量的定义 既有大小又有方向的量
向量的模
大小记为┃a┃
①几何表示——向量常用有向线段表示：有向线段的
长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方
向。以A为起点、B为终点的向量记为：ＡＢ。
大小记着：│AB│
向量的长度
我们现在研究的向量，与起点无关，用有向线段表
示向量时，起点可以取任意位置。所以数学中的向
量也叫 自由向量
如图：他们都表示
同一个向量。
不是，温度只有大小，没有方向。
不是，方向不同
1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为
什么？
2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？
a a
说明1：
有向线段与向量的区别：
有向线段：有固定起点、大小、方向
向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方
向。
A
B
C
D
A
B
C
D
有向线段AB、CD是不
同的。
向量 AB、CD 是同一个向量。
说明2：
1、零向量
2、单位向量
单位向量大小为1，方向
不一定相同。
所以 0 向量只有一个，
而单位向量可以有无数个
0 向量大小为0，方向
不确定的。可以是任意方向
：长度为 0 的向量。记作 0
：长度为 1 个单位长度的向量。
说明3：两个特殊向量
思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，
它们的终点的轨迹是什么图形？
三：向量之间的关系
3.平行向量的定义：
方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
我们规定零向量与任一向量平行
4.相等向量的定义：长度相等且方向相同的向量
相反向量的定义：
三：向量之间的关系
A
B
D
C
任意一组平行向量都可以平移到同一直线上
三：向量之间的关系
5.共线向量与平行向量的关系：
平行向量就是共线向量
两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否一样？
为什么？
说明：在平行向量、共线向量、相等向量的
概念中应注意零向量的特殊性
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心，
在图中所标出的向量中：
解：
D
O
A
F
E
B
C
A
B
分别以图中的格点为起点和终点作向量，
例2：在图中的4×5方格纸中有一个向量
（1）其中与 相等的向量有多少个？
（2）与 长度相等的共线向量有多少个？
合作探究：
共有2种不同的模 共有8种不同的向量
若改为1×2的方格纸中的格点为起点和
终点的所有向量中，可得到多少种不同
的模？多少种不同的向量呢？
共有4种不同的模
共有14种不同的向量
★题：
★★★题：
1 2 3 4 5 6
7 8 9 10
11 12
★★题：
欢迎来到：
过关竞技场
练习：
1、单位向量是否一定相等？
2、单位向量的大小是否一定相等？
BACK
不一定
一定
练习：
1、平行向量是否一定方向相同？
2、不相等的向量一定不平行吗？
BACK
不一定
不一定
BACK
练习
1、与零向量相等的向量一定是什么向量？
2、与任意向量都平行的向量是什么向量？
零向量
零向量
BACK
练习
1、若两个向量在同一直线上，则这两个
向量是什么向量？
2、共线向量一定在一条直线上吗？
共线向量 或者说平行向量
不一定
BACK
练习：
在质量、重力、速度、加速度、身
高、面积、体积这些量中，哪些是
数量？哪些是向量？
数量有：质量、身高、面积、体积
向量有：重力、速度、加速度
在下列结论中，哪些是正确的？
（1）如果两个向量相等，那么它们的起点和终
点分别重合；
（2）模相等的两个平行向量是相等的向量；
（3）如果两个向量是单位向量，那么它们相等；
（4）两个相等向量的模相等。
正确的有：（4）
练习:
1.设O为正△ABC的中心,则向量AO,BO,CO是
( )
A.相等向量 B.模相等的向量
C.共线向量 D.共起点的向量
B
A B
C
O
BACK
练习:
1. 命题：“│a│=│b│”成立，则“ a = b ”一定成
立 ×
BACK
练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且
存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
c =____0
BACK
练习：
1.与非零向量 a 平行的向量中，
不相等的单位向量有_____个.2
练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线
段表示的向量中请分别写出
（1）与向量CD共线的向量有___个,
分别是______________________；
（2）与向量DF的模一定相等的向
量有__个,分别是_________________；
（3）与向量DE相等的向量有__个,
分别是___________。
A
B CD
E F
BACK
7
DC,DB,BD,FE,EF, CB, BC
5 FD,EB,BE,EA,AE
2
CF, FA
如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点，四边形BCMF是
平行四边形，请分别写出：
（1）与ED相等的向量；
（2）与ED共线的向量；
（3）与FE相等的向量；
（4）与FE共线的向量。
A
B CD
F E M
BACK
(1) 3个
(2) 9个
(3) 3个
(4) 11
个
课堂小结
向量
向量的大小
（模） 向量的方向
向量的表示
零向量 单位向量 平行向量
（共线向量）
向量最初被应用于物理学，被称为矢量．很多物理量，如力、速度、位移、电
场强度、磁场强度等都是向量。
大约公元前３５０年，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示为向量
．向量一词来自力学、解析几何中的有向线段。
最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。
课堂小结
向量及向量符号的由来
课后作业：
P77 第3、4题
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