圆柱与圆锥
课时5 圆锥的体积
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一、复习导入
算一算下面圆柱的体积。
1.底面半径10厘米，高8厘米。
V=Sh=πr2h=3.14×102×8=2512（cm3）
2.底面直径6米，高2米。
V=Sh=π( )2h=3.14×32×2=56.52（m3）
说一说圆锥有哪些特征？
(1)顶部:尖顶;
(2)底面:是一个圆;
(3)侧面:是一个曲面(展开是一个扇形);
(4)底面圆周上任一点与顶点之间的距离都相等。
(5)高只有一条。
二、例题讲解
我们已经会计算圆柱的体积，如何
计算圆锥的体积呢？
下面通过试验，探究一下圆锥和
圆柱体积之间的关系。
（1）各组准备好等底、等高的圆柱、圆锥形
容器。
（2）将圆柱形(或圆锥形)的容器里装满水或
沙子，倒入圆锥形或(圆柱形)容器里，看看倒
了几次。
圆锥的体积等于和它等底、等高的圆柱体积的
，圆柱的体积等于和它等底等高圆锥体积的3倍。
通过试验，你发现了什么？
V圆锥= V圆柱= Sh
例3 工地上有一堆沙子，近似于一个圆锥(如下
图)。这堆沙子的体积大约是多少?如果每立方米
沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨? ( 得数保
留两位小数。)
理解题意：
已知圆锥的底面直径和高，先运用圆锥的体积公
式求出沙子的体积是多少立方米,再乘1.5得出质
量。
解题方法：
圆锥的体积= ×圆锥的底面积×高= π( )2h
沙堆底面积：
3.14×（4÷2）2=3.14×4=12.56（m2）
怎样计算呢？
答：这堆沙子大约重9.42吨。
沙堆的体积：
×12.56×1.5=6.28（m3）
沙堆重：1.5×6.28=9.42(t)
做一做：
1.一个圆锥形的零件,底面积是19cm2,高是12cm。
这个零件的体积是多少?
V= Sh= ×19×12=76（cm3）
答：这个零件的体积是76cm3 。
2.一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是
4cm,高5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。这个铅
锤重多少克? ( 得数保留整数。)
V= π( )2h=
×3.14×（4÷2）2×5×7.8≈163（g）
答：这个铅锤重约163克。
三、新知应用
1.一堆煤成圆锥形，高2m,底面周长为18.84m。这
堆煤的体积大约是多少?已知每立方米的煤约重
1.4t,这堆煤大约重多少吨? ( 得数保留整数。)
V= π( )2h=
×3.14×（18.84÷3.14÷2）2
×2×1.4≈26 (t)答：这堆煤大约重26吨。
2.小明家去年秋季收
获的稻谷堆成了圆锥
形，高2m,底面直径
是3m。
(1)这堆稻谷的体积是多少?
(2)如果每立方米稻谷重650 kg,这堆稻谷重多少克?
(3)小明家有0.4公顷稻田，平均每公顷产稻谷多少千克?
(4)如果每千克稻谷售价为2.8元，这些稻谷能卖多少钱?
（1）V= π( )2h= ×3.14×（3÷2）2×2≈4.71
（m3）
（2）650×4.71=3061.5（kg)
（3）3061.5÷0.4=7653.75（kg)
（4）2.8×3061.5=8572.2（元)
答：这堆稻谷的体积是4.71m3
。
答：这堆稻谷重3061.5千克。
答：平均每公顷产稻7653.75千克。
答：这些稻谷能卖8572.2元。
3.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等。
已知圆柱的高是4dm,圆锥的高是多少?
答：圆锥的高是12dm。
V圆柱=V圆锥
Sh圆柱= Sh圆锥
h圆锥=3h圆柱=3×4=12(dm)
答：圆柱的底面积是9.42cm2。
V圆柱=V圆锥
S圆柱h= S圆锥h
S圆柱= S圆锥=
×28.26=9.42(cm2)
4.一个圆柱与一个圆锥的体积和高分别相等，
已知圆锥的底面积是28.26cm2,圆柱的底面积是
多少?
5.一定时间内,降落在水平地面上
的水，在未经蒸发、渗漏、流失
情况下所积的深度，称为降水量
(通常以毫米为单位)。测定降水
量常用的仪器包括雨量器和量筒。
我国气象上规定，按24小时的降
雨量为标准，降水级别如下表。
某区的土地面积为1000km2，2012年7月23日平
均降水量为220mm,该日该区总降水为多少亿立
方米?该区一年绿化用水为0.4亿立方米，这些
雨水的20%能满足绿化用水吗?
V=Sh=10×0.22=2.2（亿立方米）
答：这些雨水的20%能满足绿化用水。
2.2×20%=0.44（亿立方米） 0.44＞0.4
1000km2=10亿m2 220mm=0.22m
四、课堂小结
通过这节课的学习你有什么收获？
有不懂的问题请提出来。
用V表示圆锥的体积，S表示圆锥的底面积，h
表示圆锥的高，则V圆锥= V圆柱= Sh。
五、课后作业
2.练习册中与本课时有关系的练习题。
一个人即使已登上顶峰，也仍
要自强不息。
——罗素·贝克
1.第35页练习六，第4题、第5题、第6题。
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