七年级数学下册第5章轴对称与旋转5-1轴对称5-1-2轴对称变换课件（湘教版）

5.1.2  轴对称变换 【知识再现】 1.平移: 在平面内,把图形上所有的点都按同一 _________移动_________的距离,图形的这种变换叫做 平移.平移不改变图形的_______________,不改变直线 的_________,只是改变了图形的_________;一个图形 和它经过平移所得的图形中,两组对应点的连线 _________(或在_______________上)且_________.  方向 相同 形状和大小 方向 位置 平行 同一条直线 相等 2.如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两侧的部分能 够互相重合,那么这个图形叫做_______________,这条 直线叫做它的___________.  轴对称图形 对称轴 【新知预习】阅读教材P115-117,解决以下问题: 1.轴反射:把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印” 下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称 变换,也叫_______反射.图形(a)叫做_________.图形(b) 叫做图形(a)在这个轴反射下的_______.原像与像中能 互相重合的两个点,其中一点叫做另一个点关于这条直 线的_________点.  轴 原像 像 对应 2.轴对称:如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换 后,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于 _____________对称,也称这两个图形成轴对称,这条直 线叫做___________.一个图形经轴对称变换后,图形上 的某点与该点对应的“像”的连线被对称轴___________. 轴对称变换不改变图形的_________和_________.  这条直线 对称轴 垂直平分 形状 大小 3.画一个图形的轴对称图形的方法 几何图形都可以看作由_______组成,对于某些图形,只 要画出图形中一些___________(如线段端点)的对应点, 连接这些对应点,就可以得到原图形的轴对称图形.  点 特殊点 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.观察下列各组图形,其中成轴对称的有 (   ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 2.三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称,且三角 形ABC的面积是2 cm2,则三角形DEF的面积是 (   ) A.2 cm2 B.4 cm2 C.16 cm2 D.1 cm2 A 3.两个图形关于某直线对称,对应点一定在(   ) A.直线的两旁 B.直线的同旁 C.直线上 D.直线两旁或直线上 D 知识点一 判断两个图形成轴对称 (P118习题5.1T3) 【典例1】如图所示的4组图形中,左边的图形与 右边的图形成轴对称的有 (   )B A.0组 B.1组 C.2组 D.3组 【题组训练】 1.下列选项中左边图形与右边图形成轴对称的 是 (   )D ★2.下列“表情图”中,不属于轴对称图形的 是 (   )B ★★3.如图,指出其中的轴对称图形和成轴对称的图形. 解:轴对称图形有(1)(3)(4)(6)(7)(8)(10) 成轴对称的图形有(2)(5)(9). 【我要做学霸】轴对称图形与成轴对称的区别与联系 轴对称图形 成轴对称 区 别 基本图形 图形个数 _______个图形  _______个图形  对称轴 的条数 可以有_______  条或_______条  仅有一条 一 两 一 多 轴对称图形 成轴对称 联 系 对称点所连线段都被其相应的对称轴 _____________  把成轴对称的两个图形看成一个整体,它就是 轴对称图形,把一个轴对称图形沿对称轴分成两 个图形,这两个图形关于这条对称___________.  垂直平分 轴对称 知识点二  轴对称图形性质的应用 (P118习题A组T5) 【典例2】如图,三角形ABC是面积为a的等边三角形, AD是BC边上的高,点E、F是AD上的两点,则图中阴影 部分的面积为_____. 【学霸提醒】 “对应点所连的线段被对称轴垂直平分” 包含的两层含义 一是对应点在对称轴的同一条垂线上; 二是对应点到对称轴的距离相等. 【题组训练】 1.三角形ABC与三角形DEF关于直线l成轴对称,且 三角形ABC的周长是16 cm,则三角形DEF的周长 是 (   ) A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.22 cm A ★2.如图,把一张长方形的纸沿OG折叠后,B,D两点落 在B′,D′点处,若∠AOB′=80°,则∠B′OG的度数 为_________.  50° ★★3.如图,从镜子中看到一钟表的时针和分针, 此时的实际时刻是_________. 9:30 知识点三 轴对称作图(P117例2拓展) 【典例3】(2019·郑州外国语期末)如图,在3×3的正 方形格点图中,有格点三角形ABC和三角形DEF,且三角 形ABC和三角形DEF关于某直线成轴对称,请在下面的备 用图中画出所有这样的三角形DEF. 【自主解答】若以图案居中的水平直线为对称轴,所作 的三角形DEF如图①②③所示;若以图案居中的竖直直 线为对称轴,所作的三角形DEF如图④所示;若以图案居 中的斜线为对称轴,所作的三角形DEF如图⑤⑥所示. 【学霸提醒】 确定轴对称图形的对称轴的“两点注意” (1)对称点一定要找准,特别是较复杂的轴对称图形,一 定要认真观察、分析比较,必要时可以动手操作一下. (2)对于对称轴不是一条的图形更要仔细地从各个角度 找好对称点. 【题组训练】 1.如图,作三角形ABC关于直线l的对称图形(不写作法). 略 ★2.在图示的方格纸中 (1)作出三角形ABC关于MN对称的图形三角形A1B1C1. (2)说明三角形A2B2C2是由三角形A1B1C1经过怎样的平移 得到的? 略 【火眼金睛】 如图,已知D是BC边上一点,以直线AD为轴画出三角形 ABC的对称图形. 【正解】画出点B关于AD的对称点B′,点C关于AD的对 称点C′,连接A,B′,C′,即为所求. 【一题多变】 如图,牧童在A处放牛,其家在B处,若牧童从A处出发牵 牛到河岸CD处饮水后回家,试问在何处饮水,所走路程 最短? 解:先作点A关于直线CD的对称点A′,连接A′B交CD于 点M,则点M为所求,下面证明此时的AM+BM最小. 证明:在CD上任取与M不重合的点M′, 因为A,A′关于CD对称, 所以CD为线段AA′的垂直平分线, 所以AM=A′M,AM′=A′M′, 在△A′M′B中,有A′B