七年级数学下册第5章轴对称与旋转5-2旋转课件（湘教版）

5.2  旋  转 【知识再现】 已经学习了两种图形的变换方法是_________________, 它们都只是改变了图形的_________,不改变图形的 _______________.  平移和轴对称 位置 形状和大小 【新知预习】阅读教材P119-121,解决以下问题: 1.旋转的概念 将一个平面图形F上的每一个点,绕这个平面内一定点 O旋转同一个角α(即把图形F上每一个点与定点的连线 绕定点O旋转角α),得到图形F′,如图,图形的这种变 换叫做旋转,这个定点O叫_____________,角α叫做 ___________(在本书中,旋转角α不大于360°).  旋转中心 旋转角 原位置的图形F叫做_________,新位置的图形F′叫做 图形F在旋转下的_______,图形F上的每一个点P与它在 旋转下的像点P′叫做在旋转下的___________.  原像 像 对应点 2.旋转的性质 (1)旋转不改变图形的_________和_________.  (2)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到 旋转中心的距离_________,两组对应点分别与旋转中心 的连线所成的角_________.  形状 大小 相等 相等 【基础小练】请自我检测一下预习的效果吧! 1.下列运动属于旋转的是 (   ) A.滚动过程中的篮球的滚动 B.钟表的钟摆的摆动 C.气球升空的运动 D.一个图形沿某直线对折的过程 B 2.如图所示,如果线段AO绕点O逆时针旋转60°,得到线 段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是______,旋转角是 __________,且它等于_________.  O ∠AOB 60° 知识点一 旋转的概念与性质(P120探究拓展) 【典例1】如图,把一块砖ABCD直立于地面上,然后将 其轻轻推倒,在这个过程中,A点保持不动,四边形ABCD 旋转到AB′C′D′的位置. (1)指出在这个过程中的旋转中心、旋转方向和旋转角 度. (2)指出图中的对应点和对应线段. 【自主解答】(1)旋转中心是A点,旋转方向是顺时 针方向,旋转角度为90°. (2)A,B,C,D的对应点分别是A,B′,C′,D′; AB,AD,BC,CD的对应线段分别是AB′,AD′,B′C′, C′D′. 【学霸提醒】 1.旋转是在同一平面内发生的,是图形绕一个固定点即 旋转中心进行的图形的位置的变化,图形的大小和形状 不变:即(1)旋转后的图形与原图形形状和大小完全一 样(进而得到相等的线段、相等的角);(2)旋转前后两 个图形对应点到旋转中心的距离相等;(3)对应点与旋 转中心所连线段的夹角都等于旋转角. 2.解决旋转的问题一定要分清旋转前后的对应点. 【题组训练】 1.用数学方式理解“当窗理云鬓,对镜贴花黄”和 “坐地日行八万里”(只考虑地球自转),其中蕴含 的图形运动是 (   )      A.平移和旋转 B.对称和旋转 C.对称和平移 D.旋转和平移 B ★2.如图,三角形ABC由三角形A′B′C′绕O点旋转 180°而得到,则下列结论不成立的是 (   ) A.点A与点A′是对应点 B.BO=B′O C.∠ACB=∠C′A′B′ D.AB=A′B′ C ★3.如图,三角形ABC是由三角形EBD旋转得到的, 旋转中心是点______. B ★4.如图,将三角形AOB绕点O按逆时针方向旋转60° 后得到三角形COD,若∠AOB=15°,则∠AOD的度数是 _________. 45° ★★5.如图三角形ABC为等边三角形,点P在三角形ABC 中,将三角形ABP旋转后能与三角形CBQ重合. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转角是多少度? (3)三角形BPQ是什么三角形? 解:(1)旋转中心是点B. (2)当边AB旋转到边BC的位置时,即∠ABC表示旋转角, 因为三角形ABC为等边三角形,即∠ABC=60°, 所以旋转角的度数是60°. (3)因为BP=BQ,所以三角形BPQ是等腰三角形. 又因为旋转角等于60°,即∠PBQ=60°, 所以三角形BPQ是等边三角形. 知识点二 旋转作图(P121例题拓展) 【典例2】如图,已知△ABC及三角形外一点O,作出 △ABC绕点O顺时针旋转100°的△A′B′C′. 【自主解答】如图,连接OA,OB,OC, 分别以OA,OB,OC为一边按顺时针方向作 ∠AOA′=∠BOB′=∠COC′=100°, 且使OA=OA′,OB=OB′,OC=OC′. 连接A′B′、B′C′、C′A′, 则△A′B′C′就是△ABC顺时针旋转100°后的三角形. 【题组训练】 1.如图,在正方形网格中,三角形ABC的顶点都在格点 (小正方形的顶点)上,将三角形ABC绕点A按逆时针方向 旋转90°得到三角形AB1C1.请你作出三角形AB1C1. 解:如图所示: ★2.如图,E是正方形ABCD中CD边上任意一点,以点A为 中心,把△ADE顺时针旋转90°,画出旋转后的图形. 解: ★★3.如图,△ABC是等边三角形,D是BC上一点,△ABD 经过旋转变换后到△ACE的位置. (1)旋转中心是哪一点? (2)旋转了多少度? (3)如果M是AB的中点,那么经过上述旋转变换后,点M转 到了什么位置? 解:(1)因为△ABD经旋转后到达△ACE的位置,它们的公 共顶点为A,所以旋转中心是点A. (2)线段AB旋转后,对应边是AC,∠BAC就是旋转角,也是 等边三角形的内角,是60°,所以旋转了60°. (3)因为旋转前后AB,AC是对应边,故AB的中点M,旋转后 就是AC的中点了,所以点M转到了AC的中点. 【我要做学霸】旋转作图的步骤: (1)首先确定旋转_________、旋转_________和旋转 _______.  (2)其次确定图形的关键点. (3)将这些关键点沿指定的方向旋转指定的角度. (4)连接___________,形成相应的图形.  中心 方向 角 对应点 【火眼金睛】 如图,将△OAB绕点O按逆时针方向旋转至△OA′B′,使 点B恰好落在边A′B′上.已知AB=4 cm,BB′=1 cm,求 A′B的长. 【正解】因为△OA′B′是△OAB旋转得到的, 所以AB= A′B′=4 cm, 所以A′B=A′B′-BB′=4 cm-1 cm=3 cm. 【一题多变】 如图,分别以正方形ABCD的边AD和DC为直径画两个半圆 交于点O,若正方形的边长为10 cm,求阴影部分的面积. 略 【母题变式】 【变式一】如图,某战士在训练场上练习射击,发现子 弹均击中靶子上的阴影部分,若整个圆形靶子的面积 为20,则阴影部分的面积是______. 5 【变式二】如图的图案是由三个叶片组成,绕点O旋转 120°后可以与自身重合,若每个叶片的面积为4 cm2, ∠AOB为120°,则图中阴影部分的面积之和为______cm2. 4