九年级数学下册第二十六章反比例函数26-2实际问题和反比例函数课件（新人教版）

第二十六章 反比例函数 26.2 实际问题与反比例函数 圆柱的烦恼----怎样减肥 有一个圆柱王国，住满了形形色色的圆柱，其中有 一个底面积为10平方米，高为0.4米的圆柱A，膀大腰圆，威 风八面，自己以粗壮为美，可近来却忧心忡忡，忽然变得自 卑起来，探问何因？原来其他苗条的圆柱都在嘲笑它。说它 太胖，爱美的圆柱A即想让自己的空间优势不变（体积不变） ，又想让自己变瘦，想变成10米高，它使出了浑身解数，也 没实现自己的愿望，聪明的同学，你能帮圆柱A解除烦恼吗 ？ A 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂 泥湿地。为安全迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫 了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成任务。 当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（㎡）的 变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将随着变化。如果人和 木板对湿地地面的压力合计为600N，那么: 1.用含S的代数式表示P(Pa）. 2.当木板面积为0.2 ㎡时，压强是多少？ 3.如果要求压强为6000 Pa,木板面积要多少？ 压强= 市煤气公司要在地下修建一个容积为 104 m3 的圆柱形煤气储存室. (1)储存室的底面积S(单位: m2 )与其深度 d(单位:m)有怎样的函数关系？ 解：解：(1)(1)根据圆柱体的体积公式根据圆柱体的体积公式,,我们有我们有 SS×d=×d= 变形得变形得 .. 即储存室的底面积即储存室的底面积SS是其深度是其深度dd的反比例函数的反比例函数.. 把把S=500S=500代入代入 ,,得得 (2)公司决定把储存室的底面积S定为500 m2,施工队施工时 应该向下掘进多深？ 解解:: 如果把储存室的底面积定为如果把储存室的底面积定为500 m500 m22 ，施工时应向，施工时应向 地下掘进地下掘进20 m20 m深深.. 解得 d=20 市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3 的圆柱形煤气 储存室. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,碰上了坚 硬的岩石. 为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足 需要(保留两位小数) ？ 根据题意,把d=15代入 ,得 解得 S≈666.67 当储存室的深为15 m时,储存室的底面积应改为666.67 m2 才能满足需要. (3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15 m时,碰上了坚硬的 岩石.为了节约建设资金,储存室的底面积应改为多少才能满足需要 (保留两位小数)? 解: 实际问题 （数学模型） 当S=500 m2时求d 当d=15 m时求S 小结 拓展 圆柱体的体积公 式永远也不会变 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？ 分析：根据装货速度×装货时间＝货物的总量，可以 求出轮船装载货物的总量；再根据卸货速度＝货物 总量÷卸货时间，得到v与t的函数关系式。 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货, 卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间 t (单位:天)之间有怎样的函数关系？ 解解::（1）设轮船上的货物总量为k吨，则根据已知 条件有 k=30×8=240， 所以v与t的函数关系式为 . 码头工人以每天30吨的速度往一 艘轮船上装载货物,把轮船装载完毕恰 好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在5日内卸载完毕,那么 平均每天要卸多少吨货物？ 结果可以看出，如果全部货物恰好用5天卸完，则平均每天 卸载48吨. 码头工人以每天30吨的速度往 一艘轮船上装载货物,把轮船装载完 毕恰好用了8天时间. (2)由于遇到紧急情况,船上的货物 必须在5日内卸载完毕,那么平均每天要卸多少吨货物? 解:（2）把t=5代入 ，得 . 给我一个支点，我可 以撬动地球！ ——阿基米德 情景引入 阻力臂 阻 力 动力臂 动 力 情景引入 【例3】小伟欲用雪撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂 不变，分别为1200 N和0.5 m. (1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系? (2)当动力臂为1.5 m时,撬动石头至少需要多大的力? (3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半,则动力臂 至少要加长多少? 在我们使用撬棍时,为什么动力臂越长就越省力？ 你知道了吗？ 反比例函数 在电学上，用电器的输出功率P（瓦）.两端的电压U（伏） 及 用电器的电阻R（欧姆）有如下的关系：PR=U2 思考： 1.上述关系式可写成P＝＿＿＿＿＿ 2.上述关系式可写成R=___________ 例3：一个用电器的电阻是可调节的,其范围为110～220Ω.已知 电压为220 V,这个用电器的电路图如图. UU (1)输出功率P与电阻R有怎样的函数关系? (2)用电器输出功率的范围多大? 解解:: (1)根据电学知识,当U=220 V时,有 即输出功率P是电阻R的反比例函数. 解：从①式可以看出,电阻越大则功率越小. 把电阻的最大值R=220Ω代入① 式,则得到输出功率的最小值 因此,用电器的输出功率在220 W到440 W之间.. 把电阻的最小值R=110Ω代入 ①式,得到输出功率的最大值 （W） （W） 如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升 (1升＝1立方分米)的圆锥形漏斗． (1)漏斗口的面积S（cm2）与漏斗的深d（cm2）有 怎样的函数关系? (2)如果漏斗口的面积为100 cm2，则漏斗的深为 多少? 实际问题 反比例函数 建立数学模型 运用数学知识解决 结合上例，想一想为什么收音机、台灯结合上例，想一想为什么收音机、台灯 的亮度以及电风扇的转速可以调节？的亮度以及电风扇的转速可以调节？   收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速是由用 电器的输出功率决定的，通过调整输出功率的大小，就能 调节收音机的音量、台灯的亮度以及电风扇的转速。 某厂从2014年起开始投入技术改进资金，经技术改进后其产品 成本不断降低，具体数据如下表： 年度 2014 2015 2016 2017 投入技改资金x(万元) 2.5 3 4 4.5 产品的成本y(万元/件) 7.2 6 4.5 4 ⑴认真分析表格中的数据，确定这两组数据之间的函数关系， 求出解析式。 ⑵按照这种规律，若2018年投入技改资金为5万元，预计生产成 本每件比2017年降低多少万元？ x（元） 3 4 5 6 y（个） 20 15 12 10 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现贺 卡的日销售单价x元与日销售量y之间有如下关系： （1）猜测并确定y与x之间的函数关系式. （2）设经营此贺卡的日销售利润为w元，试求出w与x之间的 函数关系式？