九年级数学下册第二十八章锐角三角函数28-1锐角三角函数课件（新人教版）

第二十八章 锐角三角函数 28.1 锐角三角函数 直角三角形ABC可以简记为Rt△ABC，你能说出各 条边的名称吗？ ┓ C 斜边 c 邻边 对边 a b C ┓ A B 某商场有一自动扶梯，其倾斜角为30°，高为7m，扶梯的 长度是多少? B AC ┓ 30° 7m 实际问题实际问题 在上面的问题中，如果高为10m ，扶梯的长度是多少？ 已知等腰直角三角形ABC，∠C=90 °，计算∠A的对边 与斜边的比 ，你能得出什么结论？ A BC ┓ 在Rt△ABC中, ∠C＝90°． 当∠A＝30°时, 当∠A＝45°时, 固定值 固定值 在直角三角形中，对于锐角A的每一个确定的 值，其对边与斜边的比值也是唯一确定的吗？ 想一想 所以   ＝ ＝ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 所以，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不论三角 形的大小如何， ∠A的对边与斜边的比是一个固定值． 观 察 右 图 中 的 Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的 对边与斜边有什么关系？ 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边 与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA，即 一个角的正弦 表示定值、比 值、正值． 知识要点 正弦 在直角三角形中， 对于锐角A的每一个确定的 值，其邻边与斜边、对边与邻边的比值也是唯一 确定的吗？ 想一想 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三 角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比，∠A的邻边与 斜边的比， ∠A的对边与邻边的比都是一个固定值． 归纳 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的邻边 与斜边的比叫做∠ A的余弦（cosine），记作cosA， 即 一个角的余弦 表示定值、比 值、正值． 知识要点 余弦 在Rt△ABC中， ∠C=90 °，我们把锐角A的对边 与邻边的比叫做∠ A的正切（tangent），记作tanA ，即 一个角的正切 表示定值、比 值、正值． 知识要点 正切 锐角三角函数 锐角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的锐角三角 函数（trigonometric function of acute angle） 知识要点 1．sinA、cosA、tanA 是在直角三角形中定义的， ∠A是锐角(注意数形结合，构造直角三角形)． 2．sinA、 cosA、tanA 是一个比值（数值）． 3．sinA、 cosA、 tanA 的大小只与∠A的大小 有关，而与直角三角形的边长无关． 提示 1、如图1，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是_________,∠P的邻边是___________; ∠M的对边是________,∠M的邻边是___________. 2、设Rt△ABC， ∠C＝90゜ ，∠A、 ∠B、 ∠C的对边分别为a、b、c，根据 下列所给条件求∠B的三个三角函数值. a=5，c=13. 小练习 在直角在直角三角形中共有三角形中共有五五个元素个元素：边：边a,b,c, a,b,c, 锐角锐角∠∠A,∠B.A,∠B.这五这五 个元素之间有如下等量关系：个元素之间有如下等量关系： A B C c a b (1)(1)三边之间关系：三边之间关系： aa2 2 +b+b2 2 =c=c22 ( (勾股定理勾股定理)) (2)(2)锐角之间关系：锐角之间关系： ∠∠A+∠B=90°A+∠B=90° (3)(3)边角之间关系边角之间关系：： 课堂小结