五(下) 第一单元 图形变换
五年级数学期末总复习
指针从“12”绕点O 顺时针旋转300到“1”
12 1
2
3
4
567
8
9
10
11
O
二、注重知识的把握
意义 性质 特征
轴对称 把一个图形沿着一条直
线折叠，如果它能够与
另一个图形重合，那么
这两个图形成轴对称。
这条直线就是对称轴。
对称点到对称
轴的距离相等。
沿对称轴对折，对
称点、对称线段、
对称角度重合。
旋转 物体绕着某一点或轴运
动，这种运动现象称为
旋转。
图形绕着某一
点旋转一定的
度数，图形的
对称点、对称
线段都旋转相
应的度数，对
应点到旋转点
的距离相等，
对应的线段、
对应的角都相
等。
图形旋转后，形状
、大小都没有发生
变化，只是位置变
化了。
平移 对应点所连接
的线段平行且
相等。
旋转三要素：旋转点（或旋转中心）、旋转方向、旋转角度
注意意义的区别
轴对称是沿着一条直线对折后，两个图形能够完全
重合；而轴对称图形是指一个图形沿着一条直线对折后，
图形的两部分之间能够完全重合。
轴对称图形是指一个图形，而大小形状完全相同的两
个图形才能成轴对称。
（二）简单图形旋转90°的画法
1.找出图形的关键点或线段。
2.借助三角板（或量角器）作原图形线段或关键点与旋转中心所在线段的垂线。
3.在所做垂线上量出与原线段相等的长度（即找出原图关键点的对应点）。
4.顺次连接所画出的对应点。
（3）画出绕点O ，顺时针旋转90 后的图形。
四、注重空间观念的训练
（图一）三角形绕点O（ ）时针旋转了（ ）度。
（图二）三角形绕点 O （ ）时针旋转了（ ）度。
逆 90
顺 90
旋转不改变图形的形状 、大小 ，只改变图形的 位置 。
图（二）
o
图（一）
o
要点回顾
• 轴对称: 如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重
合，这样的图形叫做轴对称图形， 这条直线叫做对称轴。
• 旋转：在平面内，一个图形绕着一个顶点旋转一定的角度
得到另一个图形的变化较做旋转，定点O叫做旋转中心，
旋转的角度叫做旋转角，原图形上的一点旋转后成为的另
一点成为对应点。
• 旋转的性质：图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某
个固定点旋转固定角度的位置移动；其中对应点到旋转中
心的距离相等；旋转前后图形的大小和形状没有改变；两
组对应点非别与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋
转角；旋转中心是唯一不动的点。
• 画出对称图形
• 按旋转的角度画出旋转图形
除尽 整除
2、5、3倍数的特征
自然数
1 质数 合数 质因数 分解质因数
倍数 公倍数 最小公倍数
因数 最大公因数公因数
因
数
与
倍
数
偶数 奇数
易混概念对比
1.如果甲数是乙数的5倍，那么，乙数一定
是甲数的倍数。（ ）
倍的概念比倍数要广，倍可以适用于小数、
分数和整数，而倍数只适用于整数。
例如：
16是8的2倍，也可以说16是8的倍数。
1.6是0.8的2倍，但是不能说1.6是0.8的倍数。
2.对比几个字面类似的概念：质数、质因数、互质数、分解质
因数，使学生清楚它们的含义，并能举例说明。
质数 一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的
数叫做质数（或素数）。p23
质因数 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这
几个质数叫做这个合数的质因数。 p24
分解质因数 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫
做分解质因数。p24
互质数 公因数只有1的两个数，叫做互质数。p83
易混概念对比
易混概念对比
质数是一个具体的数，它
是相对于一个数的因数的
个数而言的。
质因数也是一个具体的
数，必须是一个质数它是
一个合数的因数。
分解质因数是把一个一
个合数分解成几个质数相
乘形式的过程。
互质数特殊的判断方法
① 1和任意自然数互质。
②2和任意奇数都是互质数。
③相邻两个自然数都是互质数。
④相邻的两个奇数都是互质数。
⑤不相同的两个质数是互质数。
⑥当一个数是合数，而另一个数是质数
时，若合数不是质数的倍数，一般情况
下这两个数也是互质数。
1.如：把1——20的数字填入下表中：
质 数 合 数 非质非合
奇数
偶数
3、5、7、11、
13、17、19
9、15 1
2 4、6、8、10、12、
14、16、18、20
2.出示判断题：
（1）自然数中，除了奇数就是偶数。（ ）
（2）所有的奇数都是质数。 （ ）
（3）所有的合数都是偶数。 （ ）
（4）自然数中，除了质数就是合数。（ ）
（5）质数与质数的积还是质数。 （ ）
（6）一个数越大，它的因数的个数就越多。
（ ）
注意：奇数里既有质数也有合数还有1。
质数里除了2以外都是奇数。
偶数里除了2以外全是合数。
√
×
×
×
×
×
奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数
奇数±偶数=奇数 奇数×奇数=奇数
偶数×偶数=偶数 奇数×偶数=偶数
数的整除特征：
• 整除数 特 征
• 2 末尾是0、2、4、6、8(例如：10. 22.15284）
• 3 各数位上数字的和是3的倍数（例如：18.195.747.19821）
• 5 末尾是0或5（例如：155.630.75380）
• 9 各数位上数字的和是9的倍数（例如：783.189.288）
• 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的
倍数（例如：121.143.1595）
• 4和25 末两位数是4（或25）的倍数（例如：4524.6975）
• 8和125 末三位数是8（或125）的倍数（例如：1235324,456625）
• 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数
（ 例如：判断：（1）86492,321153是否7的倍数。
（2）59306,628667是否13的倍数）
4.同时是2和5的倍数的特征
个位上是0的数都是2和5的倍数。
同时是2和3的倍数的特征
个位上是0、2、4、6、8，并且各数位上的数
字之和是3的倍数，这个数就是2和3的倍数。
同时是3和5的倍数的特征
个位上是0或5，且各数位上的数字之和是3的
倍数，这个数就是3和5的倍数。
同时是2、3、5的倍数的特征
个位上是0，且各数位上的数字之和是3的倍数，
这个数就同时是2、3、5的倍数。
5. 【2、5、3的倍数的特征】
按要求填一填。
30 10 42 65 3 18 15 45 5 46 27
72 55 2 120 102
2的倍数
2和3的公倍数
5的倍数
3的倍数
2和5的公倍数 3和5的公倍数
2、3、5的公倍数
同时是2、3倍数的最小数是（ ）。
同时是2、5倍数的最大两位数（ ）。
同时是3、5倍数的最大两位奇数（ ）。
同时是2、3和5倍数的最小三位数（ ）。
6
90
75
120
第二单元
考点1
因数，倍数的描述：谁是谁的因数，谁是谁的倍数
8×9=72 11×3=33
84÷7=12 30÷5=6
判断
9×2=18，所以9和2是因数，18是倍数
8÷0.5=16，所以8是16的倍数
8÷3=2…… 2，所以3是8的因数
用3，4, 5 0 按要求组成2位数
偶数（ ） 奇数（ ）
3的倍数（ ）
5的倍数（ ）
用3，4, 5 0 按要求组成3位数
偶数（ ） 奇数（ ）
3的倍数（ ）
5的倍数（ ）
考点2，
2,3,5的倍数的特点，判断
34 50 87 37 29 28 97 70 55 84 51
86 56 89
2的倍数有（ ）
3的倍数有（ ）
5的倍数有（ ）
奇数有( )
偶数有( )
素数有( )
34 50 28 70 86 56 84
87 84 51
50 70 55
87 37 29 97 55 51 89
34 50 28 70 84 86 56
37 29
解决问题
有78个苹果，2个2个的放能放完吗，
3个3个的放能放完吗，5个5个的放能
放完吗，要是放不完，还余几个呢？
有一堆苹果，2个2个的放能放完，3
个3个的放能放完，5个5个的也能放
完，请问，这堆苹果至少有几个，
最多有几个（已知苹果不超过100个）
求两个数最大公因数的方法：
列举法：先分别找出两个数的因数，从中
找出公因数，再找出最大的一个。
先找出两个数中较小数的因数，从中圈出
另一个数的因数，再看哪一个最大？
分解质因数法：现将这两个数分别分解质
因数，再从分解的质因数中找出公有的
质因数，公有的质因数连乘所得的积就
是这两个数的最大公因数。
用集合图法。
最大公因数 最小公倍数
所以，（18 ，30）=2×3=6（公有质因数的积）
[18 ，30]= 2×3×3×5=90（公有质因数与独
有质因数的积）
为了便于区分，可以简单归纳为：最大公因数乘
半边，最小公倍数乘半圈。
18 302
9 153
3 5
公有的质因数
独有的质因数
特殊情况
熟练掌握两种特殊情况。
两数关系 最大公因数 最小公倍数
互质关系 1 两数积
倍数关系 较小数 较大数
同时熟记7、11、13、17、19等数的倍数
及11—20所有数的平方数以提高计算速度。
如求12和30的最小公倍数就可
以采用大数扩倍法，把30扩大2
倍为60，60是12的5倍，所以60
是他们的最小公倍数。
重视口算技巧
18 306
3 5
求两个数的最大公因数与最小公
倍数时，用合数作除数有助于提
高计算速度。
求三个数的最小公倍数的特殊规律：
当三个数两两互质时，最小公倍数是这
三个数的积； [2 ，7，9]= 126
当三个数都成整倍数关系时，最大的数
就是最小公倍数； [18 ，6，54]= 54
当三个数中有两个数成倍数关系时，那
么求三个数的最小公倍数就可转化为求这两
个数中较大者与第三个数的最小公倍数等。
[18 ，6，27] [18 ，27]=108
解决问题
小船最初在南岸，从南岸驶
向北岸，再从北岸返回南岸，不
断往返。
（1）小船摆渡11次后，船在南岸
还是北岸？为什么？
（2）有人说摆渡100次后，小船在
北岸，他的说法对吗？为什么？
分析： 在两点间行走，走奇数次后到与起点
相对处，走偶数次后回到起点处。
北京站是104路和103路电车的起发站。104
路每3分发一次车，103路每8分发一次车，这两
路电车同时发车以后，至少再过多少分又同时
发车？
分析：104路电车每3分发一次车，每次发车时
间一定是3的倍数，即第二次发车与第一次发车
间隔3分，第三次发车与第一次发车间隔6分，
而103路电车每8分发一次车，每次发车的时间
一定是8的倍数，即第二次发车与第一次发车间
隔8分，第三次发车与第一次发车间隔16分，这
样就找到了每次两路电车同时发车的时间，就
是求3和8的最小公倍数。
小红家的客厅长48分米，宽32
分米。现在给客厅的地面铺正方形
地砖，有三种砖，你帮小红家想一
想，选择哪种地砖能铺得即整齐又
不会有余料？
边长3分米
边长6分米 边长8分米
分析：求出48和32的公因数，这个公因数是地
砖的边长。
第三单元
长方体和正方体
复习长方体和正方体
第一课时
长方形
正方形
三角形
按边分
按角分
等边三角形
等腰三角形
一般三角形
锐角三角形
直角角三角形
钝角三角形平行四边形
梯形
等腰梯形
直角梯形
一般梯形
组合图形
平面图形
一、建构知识网络
立体图形 正方体
长方体
二、 注重知识的承接，回顾所学平面图形的特征、周长和面积公式。
名称 特征 周长（c） 面积（s）
长方形 两组对边分别
平行且相等
（长＋宽）×2
C=2(a＋b)
长×宽
S=ab
正方形 四边相等 边长×4
C=4a
边长×边长
S=a²
平行四边形 两组对边平行
且相等
底×高
S=ah
梯形 只有一组对边
平行
（上底＋下底）×高÷2
三角形 三条边，三个
内角的和等于
180°
（底×高）÷2
ahS= 1
2
(a+b)hS= 1
2
三、 明确长方体、正方体的异同。
从点、棱、面三方面比较长方体和正方体之间的相同点和不同点
长方体 正方体
相同点 6个面、12条棱、8个顶点
不同点 6个面都是长方形
（有时相对的两个
面是正方形），相
对面完全相同。
6个面都是正方形，
6个面完全相同
相对棱的长度相等 12条棱长度都相等
正方体是特殊的长方体。
用集合图表示：
长方体
正方体
四、 复习长方体、正方体表面积的含义
15
10
8
后
前
上
下
左 右
●
15
10
8
单位：厘米
长方体六个面的面积，就是长方体的表面积。
1.长方体表面积的含义
2．正方体表面积的含义
（1）正方体棱长与每个面边长的关系
后
上
前
下
左 右
正方体展开图的每个面都是正方形，
边长就是正方体的棱长，每个面的面
积都等于棱长乘棱长。
（2）正方体的11种展开图。
图（1） 图（2） 图（3）
图（4） 图（5） 图（6）
第一类：中间四连方，两侧各有一个，共6种
第二类：中间三连方，一侧有一个、一侧有二个，共3种
图（7） 图（8） 图（9）
第三类：中间两连方，两侧各有2个，只有1种
图（10）
第四类：两排各有3个，只有1种
图（11）
五、复习长方体、正方体体积公式的推导
长方体的体积 = 长 × 宽 × 高
底面积
正方体的体积 = 棱长 ×棱长×棱长
底面积 可看作是高
长方体（或正方体）的
体积 = 底面积 × 高
六、体积与容积区别与联系
异同
点
体积 容积
区别 意义不
同
物体所占空间的大
小，叫做物体的体
积。
一个容器所能容纳物体的
体积，叫做这个容器的容
积。
测量方
法不同
从物体外部测量长、
宽、高。
从容器里面测量长、宽、
高。
单位名
称不同
m³、dm³、cm³。 容积单位：L和ml;计量固
体时用体积单位。
联系 1.容积的大小是通过所能容纳物体的体积表示
出来的。
2.计算方法相同
7厘米
5厘米
5厘米
这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，
高是（ ）厘米，这个长方体有（ ）个面是
正方形，有（ ）个面是长方形。
如图1．
2. 要焊接一个长10cm，宽8cm，高6cm的长方体框架，要准备10cm，
宽8cm，高6cm的铁丝各（ ）根。
3．一个正方体纸盒的棱长是7cm，这个纸盒的棱长总和是（ ）cm。
4．有一根150cm长的铁丝，用这根铁丝焊成了一个正方体的框架，还
剩铁丝6cm。这个正方体框架的棱长是（ ）厘米。
七、基础知识的练习
150cm
12
7 5
5 2
4
4
84
5.有一个长方体，底面是一个正方形，高18cm，侧面展开正好是一个正方
形。这个长方体的体积是（ ） cm³ 。
18÷4=4.5（cm）
4.5×4.5×18
=20.25×18
=364.5（cm³）
18cm 18cm
18cm
364.5
6.把棱长是1厘米的小正方体拼摆
在一起。如果从右面看，所看到
的图形面积是( )平方厘米，体
积是（ ）立方厘米。
7
11
7. 一个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为
1cm的小正方体，它的表面积是 （ 24 ）cm²。
第二课时：解决相关的实际问题
12cm
15cm
8cm
1. 一条彩带捆扎一种礼盒（如图），如果
接头处的彩带长30cm，求这条彩带的长度。
8×4＋12×2＋15×2＋30=116（cm）
答：这条彩带长116厘米。
甲 乙
取出石块后
2.1dm 1.8dm
2. 图中有两个完全一样的长方体水箱，水箱的底面积是2平方分米，
请结合图中所给信息求出甲箱中石块的体积是多少？
2×(2.1-1.8)=0.6（dm³）
答：石块的体积是0.6dm³。
前 右
6 3
7
3．小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开
后如图，单位：厘米），这个纸盒的底面积是（ ）平
方厘米，体积是（ ）立方厘米。
底面积：6×3=18（平方厘米）
18
126
体积：6×3×7=126（立方厘米）
5厘米
5厘米
5厘米5.把 积木装入纸箱内，纸箱从里面量，长25厘米，
宽和高都是20厘米。纸箱最多可容纳积木多少块？
（25÷5）×（20÷5）×（20÷5）
=5×4×4
=80（块）
答：纸箱最多可容纳积木80块。
6.一块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角
各剪掉一个边长为5厘米的正方形，然后做成盒子，这个盒子
的容积是多少升？
40cm
30cm
（40－5×2）×（30－5×2）×5=3000（cm³）
3000cm³=3L
答：这个盒子的容积是3升。
7.用3个长5cm,宽4cm,高3cm的长方体木块，拼
成一个表面积最小的长方体。这个长方体的表面积是
多少平方厘米？
5cm 4cm
3cm
[5×4＋5×(3×3)＋4×(3×3)]×2=(20＋45＋36)×2=202（cm²）
答：这个长方体的表面积是202平方厘米。
3cm
2cm
6cm
6cm
8 .有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个
正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，高是3cm，
正方体的棱长是2cm。求这个零件的表面积。
2×2×4＋6×3×4＋6×6×2
=16＋72＋72
=160（cm²）
答：这个零件的表面积是160平方厘米。
9．从一个大长方体上切下一个体积是128立方厘米的小长
方体（如图）。原来大长方体的体积是多少立方厘米？
22cm
8cm
切下部分
128÷8×22
=16×22
=352（立方厘米）
答：原来大长方体的体积是352立方厘米。
10. 一个密封的长方体容器里面装有一些水，水深
9厘米，如果把这个容器的右面做底，这时容器内的
水深多少厘米？
36
10
12
36
10
12
36×10×9=3240（cm3）
3240÷(12×10)=27（cm）
答：容器内的水深27厘米。
分数
分数的意义
分数单位
分子分母的意义
分数与除法的关系
分数大小的比较
分数的分类
真分数
假分数
整数
带分数
分数的基本性质
约分
通分
求一个数是另一个数的几分之几
分数和小数的互化
表示把单位“1”平均分成 5 份，取其中 2 份。
还表示把2平均分成5份，取其中1份。
表示 2 个 。
表示 2 除以 5 的商。
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，
把这个整体平均分成若干份，这样的一份或
几份都可以用分数来表示。
分数的意义
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可
以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来
表示，通常把它叫做“1”。
分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份，
表示其中一份的数叫分数单位。
单位“1”与分数单位的区别
1.表示把单位“1”平均分成5份，取其
中3份的分数是（ ），它的分数
单位是（ ），再添上（ ）个
这样的分数单位就是单位“1”。
2. 里面有（ ）个 。
（ ）里面有3个 。
3个 是（ ）。
3.比比两条线段哪个长？
1
3
1
4
4.写出数轴上点A、点B、点C、点D
表示的分数
5.请在一条数轴上表示下列分数：
分数与除法的关系
工程队修一条5千米长的公路，7天修完，
（1）平均每天修这条公路的（——）千米；
（2）平均每千米要修（——）天；
（3）平均每天修的占这条公路的（——）。
工程队修一条5千米长的公路，7天修完，
（1）平均每天修这条公路的（——）千米；
总千米 ÷ 总天数 = 每份数
5 ÷ 7 = （千米）
工程队修一条5千米长的公路，7天修完，
（2）平均每千米要修（——）天；
总天数 ÷ 总千米= 每份数
7 ÷ 5 = （天）
工程队修一条5千米长的公路，7天修完，
（3）平均每天修的占这条公路的（——）。
1 ÷ 7 =
（4）把4米长的钢筋平均截成5段，
每段长（ ）米？
总米数 ÷ 总段数 =每份数
4 ÷ 5 = （米）
每段是钢筋全长的（ ）
1 ÷ 5 =
（5）一个班有学生50人，其中13人被评为“三
好学生”。“三好学生”占全班人数的（ ）。
13 ÷ 50 =
小结：分数与除法的关系
分数可以表示整数除法的商，在表示整数除法
时，要用除数作分母，用被除数作分子。
用关系式表示：
被除数÷除数= ————
用字母可以表示成：
a÷b= ——
因为除数不能等于“0”，所以b也不能等于“0”。
被除数
除数
a
b
分数与除法是有区别的。除法是一种运算，它有运
算符号，是一个算式；而分数是一个“数”，当它
在除法算式中的时候，它可以表示除法算式的结果。
小结：当一个量不能用整数个计量单
位来表示时，可以用分数来表示。即分
数可以表示一个量，分数还可以表示两
个量之间的关系。
用分数表示下列除法算式的商。
6÷7=
11÷9=
15÷17=
a÷b=
下图是长方形，它的面积是5平方厘
米。请你用阴影表示出
5
8 平方厘米的部分
5平方厘米
5平方厘米
5平方厘米的 1
8
5平方厘米
1平方厘米的 5
8
意义 特征
真分数 分子比分母
小的分数
真分数小于1
假分数 分子比分母
大或分子和
分母相等的
分数
假分数都大
于或等于1
真分数和假分数
４ 的分数单位是（ ），去掉（ ）个
这样的分数单位就是最小的合数。
２
７
的分数单位是（ ），再添（ ）
个这样的分数单位就是最小的质数。
７
８
在 中，a是不为0的自然数。a
5
（真分数？假分数？最小假分数？最大真分数？）
1.分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除
外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。
2.约分
把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较
小的分数，叫做约分。
3.通分
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母
分数，叫做通分。
4.最简分数
分子、分母只有公因数1的分数，叫做最简分数。
分数的基本性质
小结：分数的基本性质
约分是分数基本性质中的：分子、分母同时
除以相同的数（0除外）的体现。
通分是分数基本性质中的：分子、分母同时
乘上相同的数（0除外）的体现。
比较分数的大小除了用同分母、同分子和通
分比较方法外，还可以灵活运用其它的方
法。
将分数化为最简分数，可以将
分子分母分别除以它们的最大公因
数，也可以不断地约分，直到分子
分母互质为止。
分数 的分子加上8，要使分数
大小不变，分母应该（ ）。
0.6=( ) ÷25=
12
（ ）
3
5
或3÷5
一个分数的分子扩大20倍，分母缩小
20倍，结果如何？
小数化分数，原来有几位小数就在
1的后面写几个0做分母，把原来的小数
去掉小数点作分子； 化成分数后，能约分
的要约分。
分小互化
分小互化
分母是10、100、1000……的
分数化小数，可以直接去掉分母，
看分母中 1 后面有几个零，就在
分子中从最后一位起向左数出几位，
点上小数点。
分小互化
分母不是10、100、1000… …
的分数化小数，要用分母去除分
子；除不尽的，可以根据需要按
四舍五入法保留几位小数。
1
2
1
4
2
5
3
4
1
5
1
8
4
5
3
5
3
8
5
8
7
8
1
20
1
16
3
16
5
16
7
16
1
25
1
50
1
40
把
下
面
的
分
数
化
成
小
数，
并
且
记
住
这
些
结
果。
3 2 3 1
20 9 5 833.025 0.16
0.15 0.2222…… 0.6 3.125
0.375
3
20 0.16 3.025
2
9
3
5 3
1
8‹ ‹ ‹ ‹ ‹ ‹0.375
把下面各数按从小到大的顺序排列起来。
在（ ）里填上合适的分数
50厘米=（ ）米 250克=（ ）吨
45分= （ ）时 400米=（ ）千米
600毫米=（— ）米 40厘米= （— ）米
15秒=（ —）分 2500平方米=（— ）公顷
50
100
1
2
1
4
3
4
2
5
1 1
4 4
3 2
5 5
分数的加法和减法
分数加减法的简算
异分母分数加减法
同分母分数连减
同分母分数连加
同分母分数加减法
分数加减混合运算
异分母分数连加
异分母分数连减
同分母分数相加、减，分母不变，只把分
子相加减。
1.同分母分数加减法
（1）同分母分数加法的意义及计算
方法
（2）同分母分数减法的意义及计算
方法
（3）同分母分数连加、连减
异分母分数加减法，先通分，转化为
同分母分数进行计算。
2.异分母分数加减法
（1）异分母分数加法
（2）异分母分数减法
（3）分数加减法混合运算
a.不带括号的分数加减法混合
运算
b.带括号的分数加减法混合运
算
加法的运算定律和减法的性
质同样适应于分数中的计算。
2
7
+ 3
7
3
8
+ 1
8
5
12
- 3
12
4
9
- 2
9
25
36
- 17
36
- 5
36
9
11
-
1.口算
- 7
11
2
11
注意化简和简算
异分母分数
加减法，先
通分，转化
为同分母分
数进行计算。
2.计算
加法的运算
定律和减法
的性质同样
适应于分数
中的计算。
1
2
+
1
3
1
3
+
1
7
1
5
-
1
8
1
9
- 1
16
用字母表示为： 1
a
± 1
b = b±a
ab
a、b均不为0
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32+ + + +
1
32
1
4
1
8
1
16
1
2
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32+ + + +
拆项法：
1
2
= 1 - + 1
2
- 1
4 +
1
4
- 1
8
+ 1
8
- + 1
16
- 1
32
1
16
=
=
1 1
32
-
31
32
学校图书馆有故事书占图书总数的
，
工具书占总数的 ，
剩下的是科技书，科技书占总数的
几分之几？
1- - = - - =
答：科技书占总数的 。
表三：单式折线统计图
表三 光明小学一----六年级喜欢看科普读物人数统计表
年级 一 二 三 四 五 六
人数 20 26 32 47 68 83
条形统计图 折线统计图
特
点
用一个单位长度表示一定的数量
用直条的长短表
示数量的多少。
用折线起伏表示数量
的增减变化。
作
用
从图中能清楚地
看出各数量的多
少，便于相互比
较。
从中能清楚地看出数量
的增减变化情况，也能
看出数量的多少。
例如：关于甲、乙两地月平均气温的
情况用复式折线统计图表示。
复式折线统计图的特点：
便于比较两种数据的变化趋势和差异性。
例如：关于国庆60周年与50周年
阅兵式方阵数量统计图。
复式条形统计图的特点：
便于比较不同组之间的同类数据。
运用知识解决问题 （二）
1.选择
（1）心脏科要把病人的血压变化情况绘制
成统计图，最佳选择是（ ）
A 条形统计图 B折线统计图
（2）要表示某校各班向灾区捐款情况，选
用（ ）比较合适。
A 条形统计图 B折线统计图
2.动手操作
（1）如果你是世界环保组织成员，想呼吁大家关注碳排
放量，让大家强烈地感受到一定要降低碳排放量，
你将选择（折线）统计图来表达。
理由是：突出空气中碳的排放量越来越高的发展趋势。
（2）绘制统计图
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