比例
课时9 单元复习提升
4
一、学习目标
2、理解比例的基本性质，能正确地解比例。
1、理解比例的意义，会判断四个数是否能够
组成比例。
3、了解相关联的量，理解正比例和反比例的
意义，掌握正反比例的量的变化规律。
5、理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，
能正确的求图上距离、实际距离和比例尺。
4、认识正比例关系的图象，能根据给出的有
正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画
出图像，会根据其中一个量在图像中找出或
估计出另一个量的值，体会数形结合思想。
6、认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形
式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图
形的相似。
二、学习重点
1.理解比例的意义和基本性质。
2.判断正、反比例的量。
三、知识点汇总
比例
1.比例的意义和基本性质。
2.解比例。
1.正比例的意义。
2.正比例关系的图像。
1.比例
2.正比例
3.反比例。认识反比例的意义。
4.比例尺。会求比例尺，能根据比例
尺求图上距离或实际距离。
5.图形的放大与缩小。
四、知识点梳理
1.比例的意义:表示两个比相等的式子叫做比
例，根据比例的意义，可以判断两个比能否组
成比例。
2.比和比例的区别:
(1)比表示两个量相除,它有两项，即为前项、后
项;比例表示两个比相等，它有四项，即两个外
项和两个内项;
(2)比有基本性质，它是化简比的依据，比例也
有基本性质，它是解比例的依据。
3.在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4.求比例中的未知项，叫做解比例。
5.成正比例的量:两种相关联的量，一种量
变化另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应的两个数的比值一定，这两种量叫成
正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
一般表达式: =k(一定)。
6.成反比例的量:两种相关联的量，一种量变
化,另一种量也随着变化，如果这两种量中相
对应的两个数的乘积一定，这两种量叫成反比
例的量，它们的关系叫反比例关系。一般表达
式:xy=k(一定)
7.判断两种量成正比例还是反比例的方法:关
键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的
商定还是积一定。如果商一定,就正比例，如
果积一定,就成反比例。
8.比例尺的意义:一幅图的图上距离和实际距
离的比，叫做这幅图的比例尺。
10.根据比例尺求图上距离和实际距离。
(1)图上距离=实际距离×比例尺。
(2)实际距离=图上距离÷比例尺。
9.比例尺的分类:
(1)按表现形式分:可以分为数值比例尺和线
段比例尺;
(2)按将实际距离缩小还是放大来分，可以
分为放大比例尺和缩小比例尺。
12.图形的放大与缩小的特点是:形状不变,大
小不同。
13.图形的放大或缩小的方法:一看，二算,
三画。
11.应用比例尺画图。(1)确定比例尺;(2)求
出图上距离;(3)画图;(4)标出所画图的名称
和比例尺。
14.根据问题中的不变量找出两种相关联的量,
并判断这两种相关联的量成什么比例关系，根
据正、反比例关系列出相应的方程并求解。
1.解下面的比例。
五、问题解决
=
5x=4×6
x=
x=4.8
x∶ = ∶4
4x= ×
x= ÷4
x=
=
1.2x=3×2.5
x=
x=6.25
6.5∶x=3.25∶4
3.25x=4×6.5
x=
x=8
2.下面每个表中的两个量，哪些成正比例关系
？哪些成反比例关系？
（1）从甲地到乙地的路程是240km，汽车行驶
的速度与时间如下表。
40×6=50×4.8=…=100×2.4=240（km）
所以汽车行驶的速度与时间成反比例关系。
（2）圆锥的高是10cm，它的体积与底面积如下表。
= =…= =10（cm）
所以圆锥的体积与底面积成正比例关系。
（3）圆的半径与圆的面积如下表。
π∶12=4π∶22=…=25π∶52=π
所以圆的面积与圆的半径的平方成正比例关系。
3.（1）王叔叔开车从甲地到乙地，前2小时行了
100km。照这样的速度，从甲地到乙地一共要用3
小时，甲乙两地相距多远?
解：设甲乙两地相距xkm。
答：甲乙两地相距150km。
=
=50
x=150
（2）王叔叔开车从甲地到乙地一共用了3小时，
每小时行50km,原路返回时每小时行60km,返回时
用了多长时间?
解：设返回时用了x小时。
答：返回时用了2.5小时。
60x=50×3
x=
x=2.5
4.填空。
1∶300000
5∶3
5∶3 25∶9
135
(1)比例尺一定，两地的实际距离和图上距离。
(2)积一定，一个因数和另一个因数。
5.下面各题中的两种量之间是否有比例关系?
如果有，成什么比例关系？
(3)梯形的上底和下底不变，梯形的面积和高。
(4)如果y=5x, y和x。
正比例
反比例
正比例
正比例
解：设甲乙两个城市之间高速公路的距离是xcm。
答：这条公路的图上距离是2.2cm。
=
x=5.5×2000000
x=11000000
6.在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲、
乙两个城市之间高速公路的距离是5.5cm。在另
一幅比例尺是1:5000000的地图上，这条公路的
图上距离是多少?
11000000× =2.2（cm）
7.一个服装店的所有服装都打同样的折扣销售。
(1)李阿姨买了一件上衣，原价250元，现价
150元。李阿姨还想买一条裤子，原价180元，
现价多少钱?
答：裤子原价180元，现价108元。
解：设现价x元。
=
250x=150×180
x=108
答：如果想买原价200元一件的夹克衫，能买3件。
解：设原价200元的夹克衫现价x元。
(2)张伯伯有一笔钱，如果买现价90元一件的衬
衫，正好买4件。如果想买原价200元一件的夹
克衫，能买多少件?
=
250x=150×200
x=120
90×4÷120=3（件）
（3）如果用x表示原价，y表示现价，y和x的关
系式为：________。 y=
六、课后作业
练习册中与本课时有关系的练习题。
书籍便是这种改造灵魂的工具。
人类所需要的，是富有启发性的养
料。而阅读，则正是这种养料。
——雨果
微信/支付宝扫码支付