七年级数学下册第6章数据的分析6-1平均数、中位数、众数6-1-3众数课件（湘教版）

6.1.3  众  数 【知识再现】 中位数:把一组数据按_____________的顺序排列,如果 数据的个数是奇数,那么位于_________的数称为这组数 据的中位数;如果数据的个数是偶数,那么位于中间的 两个数的___________称为这组数据的中位数.  从小到大 中间 平均数 【新知预习】阅读教材P144-146,归纳结论: 1.众数 (1)一组数据中,把_________________的数叫做这组数 据的众数.  (2)该组数据的众数_________(填“一定”或“不一 定”)是这组数据中的某一个数据.  出现次数最多 一定 2.“三数”的特点 (1)___________受极端值影响.  (2)___________受极端值影响小,但不能充分利用所有 数据.  (3)一组数据中某些数据多次重复出现时,人们往往关 心数据的_________.  平均数 中位数 众数 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.(2019·扬州中考)一组数据3,2,4,5,2,则这组数据 的众数是 (   ) A.2  B.3  C.3.2  D.4 A 2.某服装销售商在进行不同型号服装的市场占有率的 调查时,他最应该关注的是 (   ) A.各服装型号销量的平均数 B.各服装型号销量的众数 C.各服装型号销量的中位数 D.最小服装型号的销量 B 知识点一 众数(P144动脑筋拓展) 【典例1】在一次交通调查中,100辆汽车经过某地时 车内人数如下: 乘车人数 1 2 3 4 5 车数 x 30 y 16 4 (1)x+y=_______.  (2)若每辆车的平均人数为2.5,则中位数为______人.  (3)若每辆车的平均人数为2,则众数为______人.  (4)若x为30,则每辆车的平均人数为_________人,中位 数为______人.  50 2 1 2.34 2 【学霸提醒】 众数的三个特征 (1)众数考查的是一组数据中数据出现的频率,它一定 是一组数据中的某个数据. (2)一组数据可以有不止一个众数. (3)众数是一组数据中出现次数最多的数,而不是该数 据出现的次数. 【题组训练】 1.(2019·广州中考)广州正稳步推进碧道建设,营造 “水清岸绿、鱼翔浅底、水草丰美、白鹭成群”的生 态廊道,使之成为老百姓美好生活的好去处,到今年底 各区完成碧道试点建设的长度分别为(单位:千米):5,           5.2,5,5,5,6.4,6,5,6.68,48.4,6.3,这组数据的众数 是 (   )        A.5 B.5.2 C.6 D.6.4 A ★2.(2019·郴州模拟) 一组由小到大排列的数据为 -1,0,4,x,6,15,这组数据的中位数为5,那么数据的众 数为 (   ) A.5 B.6 C.4 D.15 B ★3.为筹备班级里的新年晚会,班长对全班同学爱吃 哪几种水果作了民意调查,最终买什么水果,由该调查 数据的_________决定(在横线上填写:平均数或中位数 或众数).  众数 ★★4.(2019·安化期末) 图1是某城市三月份1至8日 的日最高气温随时间变化的折线统计图,小刚根据图1 将数据统计整理后制成了图2.根据图中信息,解答下列 问题: (1)将图2补充完整. (2)这8天的日最高气温的中位数是________℃,众数为 ________℃.  (3)计算这8天的日最高气温的平均数. 解:(1) 如图所示. (2)(3)略 知识点二 平均数、中位数、众数的应用 (P145例4拓展) 【典例2】某公司10名销售员去年完成的销售额情况如 下表: 销售额/万元 3 4 5 6 7 8 10 销售人数 1 3 2 1 1 1 1 (1)求销售额的平均数、众数、中位数. (2)今年公司为了调动员工的积极性,提高年销售额,准 备采取超额有奖的措施.请根据(1)的结果,通过比较, 合理确定今年每名销售员统一的销售额标准是多少万 元. 【自主解答】(1) ×(3+4×3+5×2+6+7+8+10) =5.6(万元),即平均数为5.6万元.众数为4万元,中位数 为5万元. (2)略 【学霸提醒】 平均数、中位数与众数的比较 特征 数字 缺点 适用范围 平均数 不能反映个体 性质,易受极端 值的影响 一般情况下用平均数 描述数据的集中趋势 ,应用比较广泛 特征 数字 缺点 适用范围 中位数 不能利用所 有数据的信 息 当有极端值出现时可以 用中位数描述数据的集 中趋势 众数 不能利用所 有数据的信 息 一组数据中当有不少数 据多次重复出现时可以 用众数描述集中趋势 【题组训练】 1.某公司销售部有销售人员15人,销售部为了制定某种 商品的月销售定额,统计了这15人某月的销售量,如下 表所示: 每人销售件数 1 800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 那么这15位销售人员该月销售量的平均数为________件, 中位数为________件,众数为________件.  320 210 210 ★2.(2019·永兴期末) “PM2.5”指数是空气中可入 肺颗粒物的含量,是空气质量的指标之一.下表为A市1- 12月“PM2.5月平均指数”(单位:微克/立方米) PM2.5指数 20 30 40 41 43 50 月数 2 4 3 1 1 1 (1)求这12个月“PM2.5月平均指数”的众数、中位数、 平均数. (2)根据《环境空气质量标准》,宜居城市的标准之一 是“PM2.5年平均指数少于35微克/立方米”,请你判断 A市是否为宜居城市? 解:(1)将数据从小到大排列为:20,20,30,30,30,30,40, 40,40,41,43,50,众数是30,中位数是35,平均数为 =34.5,所以众数是30, 中位数是35,平均数是34.5. (2)因为PM2.5年平均值小于35微克/立方米,所以A城市 宜居. ★★3.(2019·靖安期末) 某校七年级(一)班积极响应 团委的号召,每名同学都向“希望工程”捐献了图书. 全班40名同学共捐图书320册,值得一提的是李扬、王 州两名同学在父母的支持下各捐献了50册图书,班长统 计了全班捐书情况并制作成下表(被粗心的马小虎污染 了一部分): 册数 4 5 6 7 8 50 人数 6 8 15 2 (1)分别求出该班捐献7册图书和8册图书的人数. (2)请算出捐书册数的平均数、中位数和众数,并判断 其中哪些统计量不能反映该班同学捐书册数的一般状 况,请说明理由. 略 【火眼金睛】 小华对某一个公司员工的工资进行了统计,制成表格如 下,那么这个公司员工工资的众数为________.  职位 普工 文员 经理 董事长 人数 3 10 2 1 工资(元) 3 200 3 500 5 600 9 000 【正解】在这一组数据中,3 500元共出现了10次,次数 最多,所以这个公司员工的众数是3 500元. 答案:3 500元 【一题多变】  据报道,某公司的33名职工的月工资如下(单位:元): 职 务 董事长 副董 事长 总经 理 董事 经理 管理 员 职员 人 数 1 1 2 1 5 3 20 工 资 5 500 5 000 3 500 3 230 2 730 2 200 1 500 (1)该公司职工的月工资的平均数是________元,中位 数是________元,众数是________元.  (2)假设副董事长的工资从5 000元涨到15 000元,董事 长的工资从5 500元涨到28 500元,那么新的平均工资 是________元,中位数是________元,众数是________ 元.(精确到1元) (3)你认为应该使用平均数和中位数中哪一个来描述该 公司职工的工资水平? 解:(1)平均数 ≈1 500+651=2 151(元);中位数是1 500元;众数是 1 500元. (2)平均数 ≈1 500+1 651=3 151(元);中位数是1 500元;众数是 1 500元. (3)在这个问题中,中位数或众数均能反映该公司员工 的工资水平,因为公司中少数人的工资额与大多数人的 工资额差别极大,这样导致平均工资与中位数偏差较大, 所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平. 【母题变式】 【变式一】(2019·达州中考)随机抽取某小吃店一周 的营业额(单位:元)如下表: 星期 一 星期 二 星期 三 星期 四 星期 五 星期六 星期日 合计 540 680 640 640 780 1 110 1 070 5 460 (1)分析数据,填空:这组数据的平均数是______元,中 位数是________元,众数是________元.  (2)估计一个月的营业额(按30天计算): ①星期一到星期五营业额相差不大,用这5天的平均数 估算合适么? 答(填“合适”或“不合适”):________. ②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个 月的营业额. 解:(1)这组数据的平均数= =780(元); 按照从小到大排列为540,640,640,680,780,1 070, 1 110, 中位数为680元,众数为640元. 答案:780 680 640 (2)略 【变式二】为了全面了解学生的学习、生活及家庭的 基本情况,加强学校、家庭的联系,梅灿中学积极组织 全体教师开展“课外访万家活动”,王老师对所在班级 的全体学生进行实地家访,了解到每名学生家庭的相关 信息,先从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况,数 据如表: 年收入(单位:万元) 2 2.5 3 4 5 9 13 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1 (1)求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数. (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这15名学生家庭 年收入的一般水平较为合适?请简要说明理由. 解:(1)这15名学生家庭年收入的平均数是: =4.3万元;将这15个数 据从小到大排列,最中间的数是3,所以中位数是3万元; 在这一组数据中3出现次数最多,故众数是3万元. (2)众数代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合 适,因为3出现的次数最多,所以众数能代表家庭年收入 的一般水平.