七年级数学下册第6章数据的分析6-2方差课件（湘教版）

6.2  方  差 【知识再现】 平均数、___________、_________都是一组数据的代表, 它们从不同侧面反映了数据的一般水平或集中趋势.  中位数 众数 【新知预习】阅读教材P149-151,归纳结论: 方差:各个数据与平均数的_______的_________的 ___________,  s2=________________________________________.  方差越大,数据的波动越_______;方差越小,数据的波动 越 _______.  差 平方 平均数 大 小 【基础小练】 请自我检测一下预习的效果吧! 1.某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下:10,10,12, x,8,已知这组数据的平均数是10,那么这组数据的方差 是 (   ) A.1.2 B.2.8 C.1.6 D.2 C 2.甲、乙两支仪仗队的队员人数相同,平均身高相同, 身高的方差分别为 =0.9, =1.1,则甲、乙两支仪 仗队的队员身高更整齐的是 (   ) A.甲 B.乙 C.一样 D.无法计算 A 知识点一 方差的概念及简单应用(P150例题拓展) 【典例1】益阳市高新区某厂今年新招聘一批员工,他 们中不同文化程度的人数见下表: 文化程度 高中 大专 本科 硕士 博士 人数 9 17 20 9 5 关于这组文化程度的人数数据,下列说法正确的是 (   ) A.众数是20 B.中位数是17 C.平均数是12 D.方差是26 C 【学霸提醒】 求方差的四个步骤 【题组训练】 1.(2019·菏泽中考)一组数据4,5,6,x的众数与中位 数相等,则这组数据的方差是__________.  ★2.一组数据2,x,4,3,3的平均数是3,则这组数据的 中位数、众数、方差分别是____________. 3,3,0.4 ★★3.(2019·通辽中考)某机床生产一种零件,在6月6 日至9日这4天中出现次品的数量如下表: 日期 6月6日 6月7日 6月8日 6月9日 次品数量(个) 1 0 2 a 若出现次品数量的唯一众数为1,则数据1,0,2,a的方差 等于______. 知识点二 方差的应用(P150例题拓展) 【典例2】为了考察甲、乙两种农作物的长势,分别从 中抽取了10株苗,测得苗高如下(单位cm): 甲:9,10,11,12,7,13,10,8,12,8; 乙:8,13,12,11,10,12,7,7,9,11. 如果你也参加这次考察,请你经过计算后回答下列问题: (1)哪种农作物的10株苗长得比较高? (2)哪种农作物的10株苗长得比较整齐? 【自主解答】(1) ×(9+10+11+…+8)=10; ×(8+13+12+…+11)=10, 所以 .所以两种农作物的10株苗平均高度相同. (2)略 【学霸提醒】 (1)找数据:根据实际问题,找出问题中的相关数据. (2)求方差:利用方差公式,求得每一组数据的方差. (3)得结论:根据方差的特征,得出数据的稳定性. 【题组训练】 1.(2019·自贡中考)在5轮“中国汉字听写大赛”选 拔赛中,甲、乙两位同学的平均分都是90分,甲的成绩 方差是15,乙的成绩方差是3,下列说法正确的是(  )B A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人的成绩一样稳定 D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定 ★2.在2018年体育中考中,某班一学习小组6名学生的 体育成绩如表,则这组学生的体育成绩的众数,中位数, 方差依次为(   ) 成绩(分) 27 28 30 人数 2 3 1 A A.28,28,1 B.28,27.5,1 C.3,2.5,5 D.3,2,5 ★★3.王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山,各栽100 棵杨梅树,成活率为98%,现已挂果,经济效益初步显现. 为了分析收成情况,他分别从两山上随意各采摘了4棵 树上的杨梅,每棵树的产量如折线统计图所示. (1)分别计算甲、乙两山样本的平均数,并估算出甲、 乙两山杨梅的产量总和. (2)试通过计算估计,哪个山上的杨梅产量较稳定. 解:(1) =40(千克), =40(千克), 总产量为40×100×98%×2=7 840(千克). (2) ×[(50-40)2+(36-40)2+(40-40)2+(34-40)2] =38, ×[(36-40)2+(40-40)2+(48-40)2+(36-40)2]=24, 所以 > . 答:乙山上的杨梅产量较稳定. ★★4.在全运会射击比赛的选拔赛中,运动员甲10次射 击成绩的统计表和扇形统计图如下: 命中环数 10 9 8 7 命中次数 __ 3 2 __ (1)根据统计表(图)中提供的信息,补全统计表及扇形 统计图. (2)已知乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为 1.2,如果只能选一人参加比赛,你认为应该派谁去?并 说明理由. 解:(1)补全统计表及扇形统计图如下: 命中环数 10 9 8 7 命中次数 __4__ 3 2 __1__ (2)应该派甲去.因为甲运动员10次射击的平均成绩为 (10×4+9×3+8×2+7×1)÷10=9环,所以甲运动员10次 射击的方差是 ×[(10-9)2×4+(9-9)2×3+(8-9)2× 2+(7-9)2]=1, 乙运动员10次射击的平均成绩为9环,方差为1.2,大于 甲的方差,甲的成绩比乙稳定,如果只能选一人参加比 赛,则应该派甲去. 【火眼金睛】 某农场种植的甲、乙两种水稻,在连续6年中各年的平 均产量(单位:吨)如表: 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 甲 4.75 4.9 4.75 4.38 4.52 4.9 乙 6.68 7.2 7.13 6.38 6.13 6.68 为了提高水稻产量,下一步应推广哪一个品种? 【正解】 =4.7(吨), =6.7(吨), ,所以应推广乙品种. 【一题多变】 (益阳中考)垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下 列图表中的数据是甲,乙,丙三人每人十次垫球测试的 成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分. 测试序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 成绩(分) 7 6 8 7 7 5 8 7 8 7 运动员甲测试成绩表 (1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数. (2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的 接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么? (参 考数据:三人成绩的方差分别为 =0.8, =0.4, =0.81) 解:(1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分. (2)经计算 =7(分), =7(分), =6.3(分), 因为 所以选运动员乙更合适. 【母题变式】 七年级一班和二班各推选10名同学进行投篮比赛,按照 比赛规则,每人各投了10个球,两个班选手的进球数统 计如下表,请根据表中数据回答下列问题. 进球数/个 10 9 8 7 6 5 一班人数/人 1 1 1 4 0 3 二班人数/人 0 1 2 5 0 2 (1)分别求一班和二班选手进球数的平均数、众数、中 位数. (2)如果要从这两个班中选出一个班代表本年级参加学 校的投篮比赛,争取夺得总进球数团体第一名,你认为 应该选择哪个班?如果要争取个人进球数进入学校前三 名,你认为应该选择哪个班? 解:(1)一班进球的平均数为 ×(10×1+9×1+8×1+ 7×4+6×0+5×3)=7(个), 二班进球的平均数为 ×(10×0+9×1+8×2+7×5+6 ×0+5×2)=7(个), 一班投中7个球的有4人,人数最多,故众数为7个;二班 投中7个球的有5人,人数最多,故众数为7个;一班中位 数:第五第六名同学进7个球,故中位数为7个;二班中位 数:第五第六名同学进7个球,故中位数为7个. (2)一班的方差 ×[(10-7)2+(9-7)2+(8-7)2+ 4×(7-7)2+0×(6-7)2+3×(5-7)2]=2.6, 二班的方差 ×[0×(10-7)2+(9-7)2+2×(8-7)2+ 5×(7-7)2+0×(6-7)2+2×(5-7)2]=1.4, 二班选手水平发挥更稳定,争取夺得总进球数团体第一 名,应该选择二班;一班前三名选手的成绩突出,分别进 10个、9个、8个球,如果要争取个人进球数进入学校前 三名,应该选择一班.