人教版高中数学必修2 直线 平面垂直的判定及其性质小结课件ppt

第二章 点、直线、平面之间的 位置关系复习 一 空间点、直线、平面之间的位置关系 1.平面的基本性质： 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么 这条直线在此平面内。 公理2：过不在同一直线上的三点，有且 只有一个平面。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们 有且只有一条过该点的公共直线。 2.空间中直线与直线之间的位置关系： 空间两条直线的位置关系有且只有三种： 如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′ 平行，AB与B′C′异面。 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补。 3.空间中直线与平面之间的位置关系： （1）直线在平面内……有无数个公共点； （2）直线与平面相交……有且只有一个公共点； （3）直线与平面平行……没有公共点。 4.平面与平面之间的位置关系： （1）两个平面平行……没有公共点； （2）两个平面相交……有一条公共直线。 例题讲解 例1、根据图形，写出图形中点、直线和平面之 间的关系． 例2、观察下面的三个图形，说出它们有何异同．  例3．下列图形中，满足 的图形是（  ）．          （A）      （B）  （C）     （D）  例4．一条直线和两条异面直线的一条平行， 则它和另一条的位置关系是（  ）． （A）平行或异面   （B）异面    （C）相交   （D）相交或异面 例5．用符号表示“若A、B是平面内的两 点， C是直线AB上的点，则C必在内”， 即是________________． 二 直线与平面平行的判定及性质 1.直线与平面平行判定定理 平面外一条直线与此平面内的一条 直线平行，则该直线与此平面平行 2、两个平面平行的判定 判定定理：一个平面内两条相交直线与另一个 平面平行，则这两个平面平行． P 3.直线和平面平行的性质定理 如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的任 意平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平 行。 b , , a a b a b a b // Ì Ç = 4.平面和平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交， 那么它们的交线平行． 即： . . 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连线平 行于经过另外两边所在的平面． 已知：空间四边形ABCD中，E，F 分别AB，AD的中点． 求证：EF//平面BCD． 例题讲练 例题2：   例题3：已知 平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面， 求证：另一条也平行于这个平面 已知4：如图， 求证：CD // EF. A B C D E F 证明：AB//平面  AB  β ∩β= CD AB//CD, AB//EF 于是，CD//EF。 AB//平面 AB  ∩ = EF 三 直线与平面垂直的判定及性质 1.直线与平面垂直判定定理 2.平面与平面垂直的判定 一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面 垂直.   l O A B 3.直线与平面垂直的性质 垂直于同一个平面的两条直线平行 4.两个平面垂直的性质 两个平面垂直的性质定 理：如果两个平面垂直， 那么在一个平面内垂直 于它们交线的直线垂直 于另一个平面． 典型例题 例1、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直 线A1B和平面A1B1CD所成的角 O 例2:如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在 的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点，求证： P A B C O 例3 求证：AC⊥DE。