人教版高中数学必修2 4.3.2空间两点间的距离公式课件ppt

4.3.2《空间两点间的距离公式》 教学目标 • 通过特殊到一般的情况推导出空间两点 间的距离公式 • 教学重点和难点 重点：空间两点间的距离公式 难点：一般情况下，空间两点间的距离公 式的推导。 问题提出 1. x轴上A、B两点间距离是什么？ 3.空间直角坐标系O-xyz下， 两点间距离公式又如何呢？ 2、在平面直角坐标系中两点间的距离公 式是什么？ 知识探究（一）:与坐标原点的距离公式 思考1:在空间直角坐标系中，坐标轴上的点A（x， 0，0），B（0，y，0），C（0，0，z），与坐标原 点O的距离分别是什么？ x y z O A B C |OA|=|x| |OB|=|y| |OC|=|z| 思考2:在空间直角坐标系中，坐标平面上的点A（x ，y，0），B（0，y，z），C（x，0，z），与坐标 原点O的距离分别是什么？ x y z O A B C 思考3:在空间直角坐标系中，设点 P（x，y，z） 在xOy平面上的射影为M，则点M的坐标是什么？ |PM|,|OM|的值分别是什么？ x y z O P M M(x,y,0) |PM|=|z| 思考4:基于上述分析，你能得到点 P（x，y ，z）与坐标原点O的距离公式吗？ x y z O P M 知识探究（二）:空间两点间的距离公式 在空间中，设点P1（x1，y1，z1），P2（x2，y2，z2 ）在xOy平面上的射影分别为M、N. x y z O P2 M P1 N 思考1:点M、N之间的距离如何？ 思考2:若直线P1P2垂直于xOy平面，则点P1、P2之间 的距离如何？ x y z O P2 P1 |P1P2|=|z1-z2| 思考3:若直线P1P2平行于xOy平面，则点P1、P2之 间的距离如何？ M N x y z O P2P1 思考4:若直线P1P2 是xOy平面的一条斜线，则点P1、 P2的距离如何计算？ M N x y z O P2 P1 A 思考5:在上述图形背景下，点P1（x1，y1，z1）与 P2（x2，y2，z2）之间的距离是 它对任意两点P1、P2都成立吗？ 答：向量的模表示该向量起点和终点间的距离。 O x y z P 【典例探究】 例2、若A(10，—1，6)、B(4，1，9)、C(2，4，3)， 判定ΔA B C的形状。 【课堂小结】 1、空间向量的模的几何意义就是两点间距离， 2、记住空间两点间的公式；应用公式求点的坐标需注意根的 个数，防止漏根。 O x y z x yy z 谢谢！