人教版高中数学必修2 4.2.3直线与圆的方程的应用课件ppt
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人教版高中数学必修2 4.2.3直线与圆的方程的应用课件ppt

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时间:2020-12-23

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资料简介
圆的方程 第四章 4.2 直线、圆的位置关系 第四章 4.2.3 直线与圆的方程的应用 高 效 课 堂2 课后强化作业4 优 效 预 习1 当 堂 检 测3 优 效 预 习 解决实际问题的基本步骤如下: (1)阅读理解,认真审题. 做题时,读懂题中的文字叙述,理解叙述所反映的实际 背景,领悟从背景中概括出来的数学实质,尤其是理解叙述中 的新名词、新概念,进而把握新信息.在此基础上,分析出已 知什么,求什么,都涉及哪些知识,确定变量之间的关系.审 题时要抓住题目中关键的量,实现应用问题向数学问题的转化 . ●知识衔接 (2)引进数学符号,建立数学模型. 根据已知条件,运用已掌握的数学知识、物理知识及相 关知识建立函数关系式,将实际问题转化为一个数学问题,实 现问题的数学化,即建立数学模型.如果题目已经告知曲线是 圆,则需要建立适当的直角坐标系,设出圆的方程,为求解方 程或计算作准备. (3)利用数学的方法将得到的常规数学问题(即数学模型) 予以解答,求得结果. (4)翻译成具体问题. 直线与圆的方程的应用 用坐标法解决平面几何问题的步骤: 第一步:建立适当的________________,用__________ 和__________表示问题中的几何元素,将平面几何问题转化为 __________问题; 第二步:通过代数运算,解决代数问题; 第三步:把代数运算结果“_________”成几何结论. 这是用坐标方法解决平面几何问题的“三步曲”,又简 称为“一建二算三译”. 平面直角坐标系 坐标 方程 代数 翻译 ●自主预习 1.某洞口的横截面是半径为5 cm的半圆,则该半圆的 方程是(  ) A.x2+y2=25 B.x2+y2=25(y≥0) C.(x+5)2+y2=25(y≤0) D.随着建立的直角坐标系的变化而变化 [答案] D ●预习自测 2.证明在圆中直径所对的圆周角为直角. 高 效 课 堂 如图所示,有一块五边形的铁皮ABCDE,|CD| =100 cm,|BC|=80 cm,|AB|=70 cm,|DE|=60 cm.现要将这 块铁皮截成一个矩形,使矩形的两边分别落在BC和CD上.问 怎样截才能使矩形的面积最大? 直线方程的应用 ●互动探究 规律总结:(1)借助坐标系、点的坐标、直线的方程 等解析工具解决实际问题. 某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长 方形地面(不必变方位)进行开发.问如何设计才能使开发面积 最大?并求出最大面积. [分析] 建立坐标系求解. [点评] 这是一道用地规划问题,具有很强的应用价值 与现实意义,将问题化归为在线段AB上找一点,使长方形面积 最大的数学问题,这里求线段AB所在直线方程、设点P坐标是 解题的切入点. 如图所示,一座拱桥,当水面在l位置时,拱顶 离水面2米,水面宽12米,当水面下降1米后,水面宽多少米? 圆的方程的应用 [解析] 以圆拱桥拱顶为坐标原点,以过拱顶的竖直直 线为y轴,建立直角坐标系,如图所示. 设圆心为C,水面所在弦的端点为A、B, 则由已知得A(6,-2). 设圆的半径为r, 规律总结:(1)应用解析法研究与平面图形有关的实 际问题,可取得简便、精确的效果,因此,解析几何在求解实 际应用问题时,有着广泛的应用. (2)解析法的关键是建系,合理适当的建系对问题的解决 会有很大帮助,“适当”要结合具体问题来体味. 如图所示是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图.该圆拱跨度 AB=20 m,拱高OP=4 m,在建造时每隔4 m需用一个支柱, 求支柱CD的长度.(精确到0.01 m) [分析] 先求出圆的标准方程,再求C点的纵坐标即可 . 如下图所示,在半径为1的圆O上任取C点为圆 心,作一圆与圆O的直径AB相切于点D,圆C与圆O交于点E, F.求证:EF平分CD. [探究] 建立平面直角坐标系,由圆O和圆C的方程得公 共弦EF的方程,转化为证明CD的中点在直线EF上即可. 用坐标法证明几何问题 规律总结:坐标法解决几何问题,要先建立适当的 坐标系,用坐标、方程表示出相应的几何元素,如点、直线、 圆等,将几何问题转化为代数问题来解决,通过代数的运算得 到结果,分析结果的几何意义,得到几何结论.其中建立适当 的坐标系是解题的关键,一般建系时要坚持如下原则: ①若有两条互相垂直的直线,一般以它们分别为x轴和y 轴; ②充分利用图形的对称性; ③让尽可能多的点落到坐标轴上,或关于坐标轴对称; ④关键点的坐标易于求得. 已知内接于圆的四边形的对角线互相垂直,求证圆心到 一边的距离等于该边所对边长的一半. [分析] 如图所示,选择互相垂直的两条对角线所在的 直线为坐标轴,本题关键是求出圆心O′的坐标,过O′作AC的垂 线,垂足为M,M是AC的中点,垂足M的横坐标与O′的横坐标 一致,同理可求O′的纵坐标. 代数式的几何意义与数形结合法 ●探索延拓 若x、y满足(x-2)2+y2=3,那么①x+y的取值范围是 __________;②(x+2)2+(y+2)2的取值范围是________. [错解] 选A或选C 易错点 利用数形结合的解题误区 ●误区警示 [答案] A [解析] 两边平方整理得:(|x|-1)2+(y-1)2=1,由|x| -1≥0得x≥1或x≤-1,所以(x-1)2+(y-1)2=1(x≥1)或(x+1)2+ (y-1)2=1(x≤-1),所以为两个半圆,故选A. 当 堂 检 测 1.一涵洞的横截面是半径为5 m的半圆,则该半圆的方 程是(  ) A.x2+y2=25 B.x2+y2=25(y≥0) C.(x+5)2+y2=25(y≤0) D.随建立直角坐标系的变化而变化 [答案] D [解析] 在不同坐标系下,方程也不同. [答案] D 3.已知集合A={(x,y)|x,y为实数,且x2+y2=1},B ={(x,y)|x,y为实数,且x+y=1},则A∩B的元素个数为(   ) A.4 B.3 C.2 D.1 [答案] C [分析] 由于隧道的截面是半圆,故可考虑建立平面直 角坐标系,利用坐标法解决. [归纳总结] 这是一个实际问题,解决这一问题的关键 是把它转化为数学问题,通过建立平面直角坐标系求半圆方程, 进而使问题得以解决. 5.如图,直角△ABC的斜边长为定值4,以斜边的中点 O为圆心作半径为3的圆,直线BC交圆于P、Q两点,求证: |AP|2+|AQ|2+|PQ|2为定值.

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