新课导入
直线与圆的位置关系的判定
d d
dr r
r
几何法
位置关系 相交 相切 相离
dr
代数法
交点个数
△=0△>0 △<0
2 1 0
图形
4.2.2 圆与圆的位置
关系
教学目标
知识与能力
理解圆与圆的位置的种类。
利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求
两圆的连心线长。
会用连心线长判断两圆的位置关系。
过程与方法
情感态度与价值观
让学生通过观察图形,理解并掌握圆与圆的
位置关系,培养学生数形结合的思想。
外离 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-rr)
内含 dr)
教学重难点
重点
难点
用坐标法判断圆与圆的位置关系。
用坐标法判断圆与圆的位置关系。
外离 d>R+r
R r
d
圆与圆的位置关系有哪些?
思考
R
d
r
外切 d=R+r
R
d
r
相交 R-rr)
d
内含 dr)
外离 d>R+r
外切 d=R+r
相交 R-rr)
内含 dr)
随着连心距的变化,两圆的关系发生变化。
思考
已知两圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0和
C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,如何根据圆的方程判
断圆与圆的位置关系?
1.将两圆的方程化为标准方程;
2.求两圆的圆心坐标和半径R、r;
3.求两圆的圆心距d;
4.比较d与R-r,R+r的大小关系.
若d<|R-r|,则两圆内含;
若d=|R-r|,则两圆内切;
若|R-r|<d<R+r,则两圆相交;
若d=R+r,则两圆外切;
若d>R+r,则两圆外离。
能否根据两个圆的公共点个数判断两圆的位
置关系?
思考
•
O1
R
•O2
r
d •
O1
R
•O2
r
d
•
O1
R
•O2
r
d •O2
rd•
O1
R
•
R
d•O2
rO1
两个圆相离△0
n=0
利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数:
例3. 已知两圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0,圆C2
:x2+y2-4x-4y-2=0 试判断两圆的位置关系。
C1 (-1,-4)
C2(2,2)
x
y
A
B
课堂小结
•
O1
R
•O2
r
d •
O1
R
•O2
r
d
•
O1
R
•O2
r
d •O2
r
d•
O1
R
•
R
d•O2
rO1
两圆外离 两圆外切
两圆相交 两圆内切 两圆内含
判断两圆的位置关系的两种方法:
1.根据圆心距与半径和之间的大小关系。
若d<|R-r|,则两圆内含;
若d=|R-r|,则两圆内切;
若|R-r|<d<R+r,则两圆相交;
若d=R+r,则两圆外切;
若d>R+r,则两圆外离。
2.联立两圆方程,看截得解得个数.
两个圆相离△0
n=0
高考链接
【解析】由题意,得
,故选B
1.(2008 重庆)圆
和圆 的位置关系是 ( )
A.相离 B.相交 C.外切 D.内切
B
随堂练习
1.判断下列两圆的位置关系。
(2)圆A:x2+y2=1与圆B:x2+y2+6x-8y-24=0的位置
关系是___________
内切
2 .已知两圆(x-3)2 + (y-2)2=25和(x-1)2+ (y-2)2=r2相内切,
则半径r= ( )
A .2或8 B.3或7 C.3 D. -2或8
B
(1)圆A:(x-3)2+(y+2)2=1与圆B:(x-7)2+(y-1)2=36的
位置关系是___________
内含
外离 0
4.两个同心圆的位置关系是:_______。内含
5.圆O1和圆O2的半径分别为R、r,圆心距为d,下列
情况下圆O1和圆O2的位置关系怎样?
(1)R=4 r=3 d=8 外离 (2)R=4 r=3 d=1 内切
(3)R=1 r=6 d=7 外切 (4)R=5 r=3 d=3 相交
(5)R=5 r=3 d=1 内含
3.把自行车的两个轮子看作两个圆,则它们的位置
关系_______公共点______个。
6.两圆内切,其中一个圆的半径为5,两圆的圆心距
为2,则另一个圆的半径为_______。3或7
7.已知⊙O1、⊙O2的半径为r1、r2,如果r1=5,r2=3
,且⊙O1、⊙O2相切,那么圆心距d=________。8或2
习题答案
解法一:
将C1的方程化成标准方程,得
将C2的方程化成标准方程,得
圆心坐标 ,半径为
圆心坐标 ,半径为
圆C1与C2的连心线的长为:
圆C1与圆C2的半径长之和为:
圆C1与圆C2的半径长之差为:
因为
所以两圆相交。
解法二: