人教版高中数学必修4 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示ppt课件2
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人教版高中数学必修4 2.3.2平面向量的正交分解及坐标表示ppt课件2

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时间:2020-12-23

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资料简介
2.3.1平面向量基本定理 2.3.2平面向量正交分解及坐标表示 一般地,实数 与向量 的积是一个向量,记作: (1) (2)当 时, 的方向与 的方向相同 ; 当 时, 的方向与 的方向相同; (3)当 时,或 时, 一、数乘的定义: 它的长度和方向规定如下: 二、数乘的运算律: (2)第一分配律: (1)结合律: (3)第二分配律: 1. 定理:向量 与非零向量 共线的充要条件是有 且只有一个实数 ,使得. 三、向量共线的充要条件: 2).2).证明证明 三点共线三点共线:: 直线直线ABAB∥∥直线直线CDCDAB=λCD ABAB=λCD AB∥∥CDCD 利用向量共线定理,能方便地证明几何中的三点共线和两 直线平行问题.但要注意的是:向量平行和直线平行在重合概念 上有区别.一般说两直线平行不包含两直线重合,而两向量平行 则含两向量重合. 2. 2. 定理的应用:定理的应用: 1).1).证明证明 向量共线向量共线 3).3).证明证明 两直线平行两直线平行:: ABAB与与CDCD不在同一直线上不在同一直线上 又又BB为公共点为公共点 A,B,CA,B,C三点共线三点共线 AB AB ∥∥ BC BC AB=λBCAB=λBC 设 、 是同一平面内的两个不共 线的向量,a 是这一平面内的任一向量, 我们研究 a 与 、 之间的关系。 a 研究 OC = OM + ON = OA + OB 即 a = + . a A O a C BN MM N 平面向量基本定理 一向量 a 有且只有一对实数 、 使 共线向量,那么对于这一平面内的任 如果 、 是同一平面内的两个不 a = + 示这一平面内所有向量的一组基底。 我们把不共线的向量 、 叫做表 (1)一组平面向量的基底有多少对? (有无数对) 思考 E FF A N B a M O C N M M O C N a E 思考 (2)若基底选取不同,则表示同一 向量的实数 、 是否相同? (可以不同,也可以相同) O CF M N a EE A B NOC = 2OB + ON OC = 2OA + OE OC = OF + OE (1)不共线的向量 叫做这一平面内所有向量 的一组基底; 平面向量基本定理: (4)基底给定时,分解形式唯一. (2)基底不唯一; 如果 是同一平面内的两个不共线向量,那么 对这一平面内的任一向量 ,有且只有一对实数 , 使 (3) 任一向量 都可以沿两个不共线的方向( 的 方向)分解成两个向量( )和的形式; 说明: 向量的夹角 两个非零向量 和 ,作 , 与 反向 O AB O A B 则 叫做向量 和 的夹角 记作 与 垂直, O A B 注意:在两向量的夹角 定义中,两向量必须是 同起点的 与 同向 O AB 例1已知向量e1,e2,求作向量-2.5e1+3e2 . 于是OC就是所求作的向量. (2)作 OACB. e1 e2 O C 作法:(1)任取一点o, 作OA=-2.5e1,OB=3e2 -2.5e1A B 3e2 向量的正交分解 在平面上,如果选取互相垂直的向量作 为基底时,会为我们研究问题带来方便 平面向量的坐标表示 O x y 平面内的任一向量 , 有且只有一对实数x,y,使 成立 则称(x,y)是向量 的坐标 如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向 同向的两个单位向量 作基底. 记作: (1)与 相等的向量的坐标均为(x, y) 注意: (4)如图以原点O为起点作 ,点A的位置 被 唯一确定. O x y 平面向量的坐标表示 (x, y)A 此时点A的坐标即为 的坐标 (5)区别点的坐标和向量坐标 相等向量的坐标是相同的,但起点、终点的坐标可以不同 (1)与 相等的向量的坐标均为(x, y) 注意: (3)两个向量 相等的充要条件: (6) 例1.如图,用基底 , 分别表示向量 并求它们的坐标. 解:由图可知 同理, 平面向量的坐标表示 A1A A2 y xO 1 课后作业: 作业本 小结回顾 一、对一、对 平面向量基本定理平面向量基本定理 的理解:的理解: ee1 1 ,,ee22是平面向量内两个不共线的固定向量,则任是平面向量内两个不共线的固定向量,则任 意向量意向量aa可以在这两个向量的方向上进行分解。可以在这两个向量的方向上进行分解。 当当||ee11|=||=|ee22|=1|=1且且ee11与与ee22垂直时,就可以建立直角坐标垂直时,就可以建立直角坐标 系,这为下一节学习向量的坐标表示奠定了基础。系,这为下一节学习向量的坐标表示奠定了基础。 二、两类问题: 1.用一组基底表示任一向量 2.由一组基底的线性组合求作向量 作业:习题作业:习题5.3 P110---6,75.3 P110---6,7 O 问问::能否作出向量能否作出向量 使使 成立?成立? 这样的这样的 有几个?有几个? 已知向量已知向量 ((如图如图),), 及实数及实数λλ11=-2.5=-2.5,,λλ22=3 =3 已知向量已知向量 及向量及向量 (如图)(如图) 问问::能否找出实数对能否找出实数对λλ11与与λλ22 使使 成立?成立? 而这样的而这样的λλ11与与λλ22有多少对?有多少对? O

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