人教版高中数学必修4 2.1.3相等向量与共线向量ppt课件

2.1平面向量的实际背景及基本概念 2.1.3 相等向量与共线向量 第二章 平面向量 问题提出 1.向量与数量有什么联系和区别？ 向量有哪几种表示？ 联系：向量与数量都是有大小的量； 区别：向量有方向且不能比较大小，数 量无方向且能比较大小. 向量可以用有向线段表示，也可以用字 母符号表示. 2.什么叫向量的模？零向量和单位 向量分别是什么概念？ 向量的模：表示向量的有向线段的长度. 零向量：模为0的向量. 单位向量：模为1个单位长度的向量. 3.引进向量概念后，我们就要建立 相关的理论体系，为了研究的需要，我 们必须对向量中的某些现象作出合理的 约定或解释，特别是两个向量的相互关 系.对此，我们将作些研究. 探究（一）：相等向量与相反向量 思考1：向量由其模和方向所确定.对于 两个向量a、b，就其模等与不等，方向 同与不同而言，有哪几种可能情形？ 模相等，方向相同； 模相等，方向不相同； 模不相等，方向相同； 模不相等，方向不相同； 思考2：两个向量不能比较大小，只有“ 相等”与“不相等”的区别，你认为如 何规定两个向量相等？ 长度相等且方向相同的向 量叫做相等向量. 向量a与b相等记作a=b. 思考3：用有向线段表示非零向量 和 ，如果 ，那么A、B、C、D四点 的位置关系有哪几种可能情形？ A B C D A B C D 思考4：对于非零向量 和 ，如果 ，通过平移使起点A与C重合，那么终点B 与D的位置关系如何？ 长度相等且方向相反的向量叫做 相反向量. 思考5：非零向量 与 称为相反向 量，一般地，如何定义相反向量？ D C B A B A 思考6：如果非零向量 与 是相反 向量，通过平移使起点A与C重合，那么 终点B与D的位置关系如何？ D C B A B A 探究（二）：平行向量与共线向量 思考1：如果两个向量所在的直线互相平 行，那么这两个向量的方向有什么关系 ？ 思考2：方向相同或相反的非零向量叫做 平行向量，向量a与b平行记作a//b，那么 平行向量所在的直线一定互相平行吗？ 方向相同或相反 思考3：零向量0与向量a平行吗？ 规定：零向量与任一向量平行. 思考4：将向量平移，不会改变其长度和 方向.如图，设a、b、c是一组平行向量， 任作一条与向量a所在直线平行的直线l ，在l上任取一点O，分别作 =a， =b， =c，那么点A、B、C的位置 关系如何？ AB C O l a b c 思考5：上述分析表明，任一组平行向 量都可以移动到同一直线上，因此，平 行向量也叫做共线向量.如果非零向量 与 是共线向量，那么点A、B、 C、D是否一定共线？ 思考6：若向量a与b平行（或共线），则 向量a与b相等或相反吗？反之，若向量 a与b相等或相反，则向量a与b平行（或 共线）吗？ 思考7：对于向量a、b、c，若a // b， b // c，那么a // c吗？ 思考8：对于向量a、b、c，若a =b， b =c，那么a = c吗？ 例1 判断下列命题是否正确： （1）若两个单位向量共线，则这两个向 量相等； （ ） （2）不相等的两个向量一定不共线； （ ） （3）在四边形ABCD中，若向量与共线， 则该四边形是梯形； （ ） （4）对于不同三点O、A、B，向量与一 定不共线. （ ） 理论迁移 × × × × 例2 如图，设O为正六边形ABCDEF的 中心，分别写出与 、 相等的向量. AB C D E FO 例3 如图，在△ABC中，D、E、F分 别是AB、BC、CA边上的点，已知 求证： . A B C D E F 小结作业 1.相等向量与相反向量是并列概念，平 行向量与共线向量是同一概念，相等向 量（相反向量）与平行向量是包含概念. 2.任意两个相等的非零向量，都可用同 一条有向线段表示，并且与有向线段的 起点无关. 3.向量的平行、共线与平面几何中线段 的平行、共线是不同的概念，平行向量 （共线向量）对应的有向线段既可以平 行也可以共线. 4.平行向量不具有传递性，但非零平行 向量和相等向量都具有传递性.