2.12.1平面平面向量的实际背向量的实际背
景及基本概念景及基本概念
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追
去，设问：猫能否追到老鼠？
A B
C
D
情境创设
老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追
去，设问：猫能否追到老鼠？
A B
C
D
猫的速度再快
也没用，因为方向
错了.
结论：
(1)数量与向量有何区别？
(2)如何表示向量？
(3)有向线段和线段有何区别和联系？分别
可以表示向量的什么？
(4)长度为零的向量叫什么向量？长度为1
的向量叫什么向量？
阅读教材，回答下列问题：
讲授新课
(5)满足什么条件的两个向量是相等向量？
单位向量是相等向量吗？
(6)有一组向量，它们的方向相同或相反，
这组向量有什么关系？
(7)如果把一组平行向量的起点全部移到一
点O，这是它们是不是平行向量？这时
各向量的终点之间有什么关系？
阅读教材，回答下列问题：
数学中我们把年龄，身高，长度，面积，体积，
质量等叫数量；把位移，力，速度，加速度等叫向
量。数量:只有大小，没有方向；
向量:有大小，也有方向。
1. 向量的概念：
我们把既有大小又有方向的量叫向量.
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数
量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，
…而且不同的点表示不同的数量。
对于向量，我们常用带箭头的线段来
表示，线段按一定比例（标度）画出，它
的长度表示向量的大小，箭头表示向量的
方向。
2.有向线段：在线段AB的两
个端点中，规定一个顺序，
假设A为起点，B为终点，我
们就说线段AB具有方向。具
有方向的线段叫做有向线段。
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
A（起点）
B（终点）
向量AB的大小，也就是向量AB的长度
（或称模），记作|AB|。
3.向量的几何表示：用有向线段表示。
长度为0的向量叫做零向量，记作0
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。
向量的字母表示：
（1）用字母来表示 如： a, b, c,...
（2）用表示向量的有向线段的起点和终点
字母表示，例如，AB，CD
(1)向量只有大小和方向两个要素，与起
点
无关，只要大小和方向相同，这两个向
量就是相同的向量；
(2)有向线段有起点、大小和方向三个素，
起点不同，尽管大小和方向相同，也是
不同的有向线段.
4.向量与有向线段的区别：
5. 零向量、单位向量概念：
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
5. 零向量、单位向量概念：
②长度为1个单位长度的向量, 叫单位向量.
①长度为0的向量叫零向量，记作0.
0的方向是任意的.
注意0与0的含义与书写区别.
说明：
零向量、单位向量的定义都只是限制
了大小.
6.向量的关系：
规定：零向量与任一向量平行; 记作:
平行向量: 方向相同或相反的非零向量
叫平行向量.表示为：
相等向量: 长度相等且方向相同的向量.
表示为：
平行向量定义：
①方向相同或相反的非零向量叫平行向量；
②我们规定0与任一向量平行. a
b
c
说明：
(1) 综合①、②才是平行向量的完整定义；
(2) 向量a、b、c平行，记作a∥b∥c.
共线向量: 任一组平行向量都可平移到同一
直线上.即平行向量也叫做共线向量.
O
思考：共线向量一定在一条直线上吗？
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
不一定
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
不一定
零向量
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
不一定
零向量
平行向量
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
不一定
零向量
平行向量
例2. 判断：
(1) 平行向量是否一定方向相同？
(2) 与任意向量都平行的向量是什么向量？
(3) 若两个向量在同一直线上，则这两个向
量一定是什么向量？
例2．如图，设O是正六边形ABCDEF的中
心， 分别写出图中与向量 、 、 相
等的向量。
解：
问题:
(1) 与 相等吗?
(2) 与 相等吗?
(3)与 长度相等的向量有几个?
(4)与 共线的向量有哪几个?
1.描述向量的两个指标：模和方向.
2. 平面向量的概念和向量的几何表示；
3. 向量的模、零向量、单位向量、平行
向量等概念.
课堂小结
习题2.1A组 3，5，6
课后作业
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