九年级数学下册第27章圆27-2与圆有关的位置关系课件（华东师大版）

第27章 圆 27.2 与圆有关的位置关系 1 .点与圆的位 置关系 情境导入 同学们看过奥运会的射击比赛吗？射击的 靶子是由许多圆组成的，射击的成绩是由 击中靶子不同位置所决定的；右图是一位 运动员射击10发子弹在靶上留下的痕迹. 你知道这个运动员的成绩吗？请同学们算一算. (击中最里面的圆的成绩为10环，依次为9、8、…、1环) 这一现象体现了平面上的点与圆的位 置关系，如何判断点与圆的位置关系呢？ 这就是本节课研究的课题。 实践与探索 1.点与圆的位置关系 我们知道圆上的所有点到圆心的距离都等于半径， 若点在圆上，那么这个点到圆心的距离等于半径，若 点在圆外，那么这个点到圆心的距离大于半径，若点 在圆内，那么这个点到圆心的距离小于半径. 如图27.2.1，设⊙O 的半径为r，A点在 圆内，B点在圆上，C点在圆外，那OA＜r ，OB＝r， OC＞r．反过来也成立，即 若点A在⊙O内 若点A在⊙O上 若点A在⊙O外 思考与练习 ⊙O的半径 ，圆心O到直线的AB距离 .在直线AB上有P、Q、R三点， ， ， .P、Q、且有 R三点对于⊙O的位置各是怎么样的？ 2.不在一条直线上的三点确定一个圆 实践与探索 问题与思考：平面上有一点A，经过A点的圆有几个？ 圆心在哪里？平面上有两点A、B，经过A、B点的圆 有几个？圆心在哪里？平面上有三点A、B、C，经过 A、B、C三点的圆有几个？ 圆心在哪里？ 从以上的图形可以看到， 经过平面上一点的圆 有无数个，这些圆的圆心分布在整个平面；经过平面 上两点的圆也有无数个，这些圆的圆心是在线段AB 的垂直平分线上.经过A、B、C三点能否画圆呢？同学 们想一想，画圆的要素是什么？（圆心确定圆的位置， 半径决定圆的大小），所以关键的问题是定其加以和 半径.如图27.2.4，如果A、B、C三点不在一条直线上， 那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直 平分线上，而经过B、C两点所画的圆的圆心在线段 BC的垂直平分线上，此时，这两条垂直平分线一定 相交，设交点为O，则OA＝OB＝OC，于是以O为圆 心，OA为半径画圆，便可画出经过A、B、C三点的 圆． 思考：如果A、B、C三点在一条直线上，能画出经过 三点的圆吗？为什么？ 实践与探索 即有：不在同一条直线上的三个点确定一个圆 也就是说，经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且 只能画一个．经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的 外接圆．三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心． 这个三角形叫做这个圆的内接三角形．三角形的外心 就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形 三个顶点的距离相等. 思考：随意画出四点，其中任何三点都不在同一条直线上， 是否一定可以画一个圆经过这四点？请举例说明. 判断题： 1、过三点一定可以作圆 （ ） 2、三角形有且只有一个外接圆 （ ） 3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形 （ ） 4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点 （ ） 5、三角形的外心到三边的距离相等 （ ） 错 对 错 对错 课堂练习 经过四个点是不是一定能作圆？ 分类 1、 A B C D 2、 A B C D 所以经过四点不一定能作圆. D4、 A B C A B C D 3、 B A C D 思考题： 课堂小结 1、这堂课你学到了什么？ 2、给你留下印象最深的是什么？ 3、你还有什么疑惑？ 2.直线与圆的 位置关系 点和圆的位置关系有几种？ 知识回顾 ⑴点在圆内 ⑵点在圆上 ⑶点在圆外 dr · · · 用数量关系如何来判断？ (地平线) (地平线)● O ● O ● O 1.观察三幅太阳升起的照片,太阳与地平 线会有几种位置关系? 探测猜想 动手试一试 ●O 作一个圆,把直尺边缘看成一条直线，固定圆,平 移直尺,你能发现直线与圆的公共点个数的变化情 况吗？公共点个数最少时有几个？最多时有几个？ ●O ●O .O l .O 直线和圆没有公共点， 叫做直线和圆相离. l 直线和圆有唯一的公共点， 叫做直线和圆相切. 这时的直线叫切线，唯一的公共点叫切点。 .O l 直线和圆有两个公共点， 叫直线和圆相交. 这时的直线叫做圆的割线. 一、直线和圆的位置关系有以下三种 ● P A● ● B 知识归纳 二、直线和圆的位置关系与圆心到直线的距离和圆的半径的关系 ．Ｏ l 1、直线与圆相离 ┐ ┐ d r d > r ．ｏ l 2、直线与圆相切 d r d = r ．O l 3、直线与圆相交 d < r d┐r 0 1 d>r 无 割线无 d=r 切点 切线 2 d 5cm d = 5cm d < 5cm0cm≤ 4、已知：⊙O的半径为5cm,圆心O与直线AB 的距离为d,根据条件填写d的范围: 1)若AB和⊙O相离,则 2)若AB和⊙O相切,则 例题1：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm， BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位 置关系？为什么？ （1）r=2cm； （2）r=2.4cm ； （3） r=3cm． 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 所以 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离. B C A 4 3 D （2）当r=2.4cm时,有d=r, 因此⊙C和AB相切. （3）当r=3cm时，有d