人教版高中数学必修2 2.1.1平面的基本性质课件(1)

平面及平面的基本性质 第一课时 2.1.1 情景一：如果你面前有一个大西瓜，    让你切三刀，最多能切出几块？ 情景 二：你能否用三根牙签搭建     一个两两垂直的图形？ 小 宝 学好立体几何, 增强空间想象 力! 大 宝 只要努力一切皆有可能！ 自习任务 一、自学讨论 • 1.初中部分，我们学习了直线的基本知识，那么 直线是什么？直线有什么特点？我们又是怎样表 示一条直线的? • 2.类比直线的相关知识，考虑下面的问题： (1)平面有哪些特点？ (2)平面可以看作是怎样形成的？ (3)平面是什么？ (4)怎么表示一个平面？ •明镜、止水给我们什么样的直观感觉？ 明镜止水以澄心 立体几何中的平面的特点: 2.四周无限延展 （没有边界；没 有厚度） 3.不计大小 （无所谓面积） 4.不计厚薄 （没有体积） 1.平的 （不是凹凸不平） 1.平面 （1）平面可以看成是一条直线沿着某一方向平移 得到的. （2）直线可以看成是点的集合，所以平面可视为 直线的集合，也可视为点的集合. （3）和点、直线一样，平面也是从现实世界中抽 象出来的几何概念，它没有厚薄，是无限延展的. 2. 平面的画法: 文字语言：通常用平行四边形来表示平面． 符号语言：通常用希腊字母 等来表示， 如：平面 ；也可用表示平行四边形的两个相对顶点 的字母来表示，如：平面AC． 图形语言： 直立平面 水平平面 (1) 当平面是水平放置的时候，通常把平行四边 形的锐角画成45°，横边画成邻边长的2倍。 （2）画直立平面时，要有一组对边为竖直。 ■ 立体几何研究的对象、内容 对象：点、线、面 内容：空间图形的形状、位置关系、性质、画法等 ■ 现实生活中哪些东西给你以平面的印象？ ■练习一: 下列说法正确的是: A、平静的太湖面是平面 B、地球表面是一个平面 C、两个平面的面积是一个平面面积的2倍 D、圆和平面多边形都可以表示平面 ■练二: 两个相交平面如何画? M N A B C D E F G H (四) M N A B C D E F G H (五) A B C D (一) M N A B C D (二) M N A B C D E F G H (三) M N A B C D E F G H ■ 画两个相交平面的步骤： 1、画出边线AB、CD 2、找交点M，作线段MN 3、过A、B、C、D作 MN的平行线段 4、完成两个平行四边形 5、看不到的线用虚线或擦去 M N A BC D E FG H M N A B C D E F G H M N A B C D E F G H 注意： 画相交平面时，虚线实线要清楚。 在画两个平面相交图时，如果图形的一部分被 另一部分遮住，可以把遮住部分画成虚线(不等同 于平面几何中的辅助线)，也可以不画。 3. 探索平面的基本性质: 数学实验1： 把直尺和桌面分别看做一条直线和一个平面。 （1）若直尺上的两个点固定在桌面内，问直尺所在直线 上各点与桌面所在的平面有何关系？ （2）若直尺上有一个点不在桌面内，直尺所在直线与桌 面所在的平面关系如何？ 桌面α A B 公理1:如果一条直 线上的两点在一个 平面内,那么这条直 线在此平面内. A B 图形 语言 文 字 语 言 符号语言 α 作用1） 说明平面是 “平的” （2）判断直线是否在 平面内的依据 ■点、线、面的基本关系： ②点A在平面 α内 点A不在平面 α内 ①点A在直线 ℓ上 点A不在直线 ℓ上 ③直线ℓ在平面α内 直线ℓ不在平面α内 ④直线ℓ与直线m相交于点A ⑤直线ℓ与平面α相交于点A ⑥平面α与平面β相交于直线ℓ ℓ∩m=A ℓ∩α=A α∩β=ℓ   空间中的点、直线、平面的位置关系，可 以借用集合中的符号来表示． 例如:在长方体 ABCD—A1B1C1D1中 Ａ Ｂ ＣＤ Ａ1 B1 C1 D1 ·P ·M  位置关系   符号表示 点P在直线AB上 点c不在直线AB上 点M在平面AC内 点A1不在平面AC内 直线AB与直线BC交于点B 直线AB在平面AC内 直线AA1不在平面AC内 P ∈ AB C ∈ AB M ∈ 平面AC A1∈平面AC AB∩BC = B ∩AB 平面AC ∩AA1 平面AC 公理1:如果一条直 线上的两点在一个 平面内,那么这条直 线在此平面内. A B 图形 语言 文 字 语 言 符号 语言 α A B α A∈α, B∈α A∈ℓ , B∈ℓ } ∩ α 公理1的用途: ①判定直线是否在平面内 ②检查直线是否直,平面是否平 ③判定直线上的点在不在平面内 ℓ 公理1:如果一条直线上的两点 在一个平面内, 那么这条直线在此平面内. ℓ 页 锁 教学实验2： 两个合页与一把锁就可以把门固定，为什么？ 折页 公理2.过不在一直线上的三点，有且只有一个平面. α A C B 观察下列问题，你能得到什么结论_？ B CA A. B. c. 公理2的用途: 确定平面. 公理2：过不在一条直线上的三点， 有且只有一个平面. 说明图形是存在的！ 说明图形是唯一的！ “有” “只有一个” 至少有一个 至多有一个 有且只有一个的含义: 推论： 1、过直线和直线外 一点有且只有一个平面。 确定平面的依据 确定平面的依据 2、过两条相交直线有且 只有一个平面 A B C 3、过两条平行直线有 且只有一个平面 a 确定平面的依据 思考： 两个平面的公共点的个数可能有......( ) （A）0 （B）1 （C）2 （D）０或无数 D 数学实验3： （1）一个三角形的顶点在桌面上， 能说我这个三角形所在平面与桌面 所在平面只有一个公共点吗？ （2）把教室门及其所在的墙面看成两个平面，当门打开时， 他们的公共点分布情况如何？ 公理3: （见课本）如果两个不重合的 平面有一个公共点,那么它们有且只有 一条过该点的公共直线. A∈α,A ∈ β {α∩β=ℓ A∈ℓ 公理3的用途：: ①判定两个平面是否相交 ②判定点共线 ③寻找两个平面交线 思考题：三个平面中，每两个平面都相交，可能 有几条交线？ 练习：三个平面两两相交,则它们交线的数……( )B （A)最多4条最少3条 （B）最多3条最少1条 （C)最多3条最少2条 （D）最多2条最少1条 例.若三个平面两两相交有三条交线，若其中两条相交 于一点，证明第三条交线也过这一点。 （×） （×） （×） （×） 练习：课本 ■课堂小结 1、平面： ①平面的特点：1、平2、无限延展、3、没有厚薄 ②平面的表示及画法 ③点、线、面的基本关系 2、平面的基本性质： ①公理 1 及用途 ②公理 3 及用途 ■课本练习1~4 作业:P51 1T 公理2及用途；三推论③ 立体几何 作业:P51 1；2T.