人教版高中数学必修2 1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积课件

课程目标设置 主题探究导学 1.如果沿不同的棱将多面体展开，那么得到的展开图相同吗？ 其表面积还相等吗？ 提示：由于剪开的棱不同，同一个几何体的表面展开图可能不 是全等形.但是，不论怎么剪，同一个多面体的表面展开图的 面积是一样的. 2.棱柱的表面积与侧面积的不同之处是什么？ 提示：棱柱的表面积不仅包含侧面积,还包括两个底面面 积. 3.正方体的棱长为a,它的表面积等于____,侧面积等于____. 提示：正方体的表面积为6个边长为a的正方形面积之和 6a2,侧面积为4个侧面的面积之和4a2. 1.正方体的棱长为a,它的体积V=____. 提示:a3 2.长方体的长、宽、高分别为a,b,c,则它的体积V=____. 提示:abc 3.如果一个柱体和一个锥体的底面积相等,高也相等,那么这个 柱体的体积是锥体体积的____倍. 提示:3 4.在棱锥的体积公式V= Sh中，S是棱锥的底面面积，试 问三棱锥的任何一个面是不是都可以作底面？选择不同的底面， 所得三棱锥的体积相等吗？ 提示：三棱锥的任何一个面都可以作底面. 如图，设三棱锥A-BCD的面ABC、面ABD、 面BCD、面ADC上 的高分别为h1、h2、h3、h4, 则V三棱锥= S△ABC·h1= S△ABD·h2 = S△BCD·h3= S△ADC·h4. 所以选择不同的底面，所得三棱锥的体积都相等. 典型例题精析 【例1】圆台的上、下底面半径分别是10 cm和20 cm，它的侧 面展开图的扇环的圆心角是180°,那么圆台的表面积是多少? 思路点拨：解答本题的关键是求圆台的侧面积,要求侧面积就 要求出圆台的母线长. 【练一练】1.长方体的长、宽、高分别为a,b,c，则这个长方 体的表面积是____. 2.已知圆锥的高为4，母线长为5，则圆锥的侧面积为____. 3.棱长为1,各面都是等边三角形的四面体的表面积为____. 【例2】一个正三棱锥的底面边长为6，侧棱长为 求这个三 棱锥的体积. 思路点拨：正三棱锥顶点和底面中心的连线与底面垂直，利用 此特点求出棱锥的高即可. 【练一练】1.一组邻边长分别为1和2的矩形，绕其一边所在的 直线旋转成一个圆柱，则这个圆柱的体积为____. 2.一个圆锥经过轴的截面（称为轴截面）是边长为2的等边三 角形,这个圆锥的体积为____. 【例3】已知正三棱锥V—ABC的正视图、俯视图如图所示， 其中VA=4，AC=2 求该三棱锥的表面积和体积. 思路点拨：由正视图和俯视图可画出该几何体的直观图，再根 据图中已给的长度信息结合正三棱锥结构特征求解. 【练一练】1.如图，是一个几何体的三视图及其尺寸（单位： cm），则该几何体的表面积和体积分别为( ) (A)24π cm2,12π cm3 (B)15π cm2,12π cm3 (C)24π cm2,36π cm3 (D)15π cm2,36π cm3 2.（2009·山东高考）一空间几何 体的三视图如图所示，则该几何体 的体积为（ ） （A）2π+2 （B）4π+2 （C）2π+ （D）4π+ 知能巩固提高 一、选择题（每题5分，共15分） 1.(2010·北京高考)如图，正方体ABCD- A1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1 上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若 EF=1，A1E=x，DQ=y， DP=z（x,y,z大 于零），则四面体PEFQ的体积（ ） (A)与x,y，z都有关 (B)与x有关，与y,z无关 (C)与y有关，与x,z无关 (D)与z有关，与x,y无关 【解题提示】把PEFQ的体积表示出来.由于△EFQ中，EF=1 ，Q到EF的距离为侧面的对角线长，故选择△EFQ为底面.点P到 △EFQ的距离，即是点P到对角面A1B1CD的距离. 【解析】选D.S△EFQ= ×1×2 = 点P到平面EFQ的距离为 z， VP-EFQ= S△EFQ·h= z. 因此体积只与z有关，而与x,y无关. 2.一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积 是32π,则母线长为( ) (A)2 (B)4 (C)2 (D)8 【解析】选B.由侧面积公式可得32π=π(r+R)l,又由已知 条件知l= 故32π=π·2l2,l=4. 3.正六棱台的两底面边长分别为1 cm和2 cm，各侧面梯形 的高都是 cm,它的侧面积是（ ） (A) cm2 (B) cm2 (C) cm2 (D)3 cm2 【解题提示】正六棱台的侧面是由六个全等的等腰梯形构 成的，求出一个等腰梯形的面积再乘以6即可. 【解析】选A.六棱台的侧面积 (cm2). 4.如图所示，一个空间几何体的正 视图和侧视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体 的侧面积为____. 【解析】由三视图可判断该几何体为圆柱，其高为1，底面直 径为1,故其侧面展开图为一个边长分别为1和π的矩形，故其 侧面积为π. 答案：π 5.如图所示，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P是A1B1 上一点，且PB1= A1B1，则多面体P-BCC1B1的体积为____. 【解题提示】解决这个问题的关键是把多面体P-BCC1B1看 成以正方体的侧面为底，以B1P为高的四棱锥，然后按照棱锥 知识求解. 【解析】四棱锥P-BCC1B1的底面是正方体的侧面BCC1B1， 高PB1= A1B1=1， ∴ 答案： 三、解答题（6题12分，7题13分，共25分） 6.(2010·南阳高一检测)如图，一个圆锥的 底面半径为2 cm,高为6 cm，在其中有一个高 为x cm的内接圆柱. （1）试用x表示圆柱的侧面； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大？ 【解析】设圆柱的底面半径为r.由题意知 r=2- x. (1)S圆柱侧=2πr·x=2π·（2- x）·x=- x2+4πx =- (x-3)2+6π(0