1.1空间几何体的结构 (1)

通过实物模型，观察大量的空间图 形，认识柱体、椎体、台体、球体 及简单组合体的结构特征，并能运 用这些特征描述现实生活中简单物 体的结构。问题1：观察下面的实物图片, 这些图片中的 物体具有怎样的形状?属于哪种空间几何体?如果只考虑物体的形状和大小，而不考虑其 它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图 形就叫做空间几何体。问题2：观察上述空间几何体，分析它的 结构特征，打算把上述几何体分成几类？问题3：如何定义多面体与旋转体呢?多面体 由若干个平面多边 形围成的几何体． 顶点 面棱 ＢＡ Ｄ Ｃ Ｂ１Ａ１ Ｄ１ Ｃ１多面体 由若干个平面多边 形围成的几何体． 顶点 面棱 ＢＡ Ｄ Ｃ Ｂ１Ａ１ Ｄ１ Ｃ１ 旋转体 由一个平面图形绕它 所在平面内的一条直 线旋转所形成的封闭 几何体． 轴生活中的立体图形 1 2 3 5 4 6 7 简单空间 几何体的分类 多面体 旋转体 简单空间几何体 柱体 锥体 台体 球体 圆柱 棱柱 圆锥 棱锥 圆台 棱台A B CD A1 A1 B1 B1 C1 C1 D1 A B C A1 B1 C1 D1 E1 A B C E D 一、 棱柱的结构特征: 思考：具备哪些性质的几何体叫做棱柱?有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形 的几何体是棱柱. 命题是否正确， 为什么？ 判断：1、棱柱的定义：有两个面互相平行，其余 各面都是四边形，并且每相邻两个四边形 的公共边都互相平行，由这些面所围成的 几何体叫做棱柱。 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱。 侧面与底的公共顶点叫做棱柱的顶点。 两个互相平行的平面叫做棱柱的底面， 其余各面叫做棱柱的侧面。底面 侧面 侧棱 顶点三棱柱 四棱柱 五棱柱 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 2、棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、 四边形、五边形、 …… 把这样的棱柱分别 叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…… 3、棱柱的表示法: 用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, 如：棱柱ABCDE- A1B1C1D1E1 。 A B CD A1 A1 B1 B1 C1 C1 D1 A B C A1 B1 C1 D1 E1 A B C E D①过BC的截面截去长方体的一角， 截去的几何体是不是棱柱，余下 的几何体是不是棱柱？ 答：都是棱柱． ②观察右边的棱柱，共有多 少对平行平面？能作为棱柱 的底面的有几对？ 答：四对平行平面； 只有一对可以作为棱柱的底面．√ √ √ 练习：观察下面的几何体，哪些是棱柱？二、 棱锥的结构特征: 思考：具备哪些性质的几何体叫做棱锥?1、棱锥的定义：有一个面是多边形，其余 各面是有一个公共顶点的三角形， 由这些 面所围成的几何体叫做棱锥。 这个多边形面叫做棱锥的底面。 有公共顶点的各个三角形叫 做棱锥的侧面。 各侧面的公共顶点叫做 棱锥的顶点。 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱。下列命题是否正确？ 有一个面是多边形，其余各面都是 三角形的立体图形一定是棱锥. 辨析 明矾晶体S A B C D E 底面 侧面 侧棱 顶点2、棱锥的分类：按底面多边形的边数， 可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、…… A B C D S 3、棱锥的表示法：用表示顶点和底面的 字母表示，如：四棱锥S-ABCD。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶 点在底面的射影是底面的中心，这样的棱 锥叫做正棱锥。观察下列几何体，它们与棱锥有何关系？ 三、 棱台的结构特征:三、 棱台的结构特征:1、棱台的概念：用一个平行于棱锥底面 的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分 叫做棱台。 侧面 侧棱 上底面 下底面判断:下列几何体是不是棱台,为什么? (1) (2) 辨析2、由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱 台，分别叫做三棱台，四棱台，五棱台… 3、棱台的表示法：棱台用表示上、下底面 各顶点的字母来表示， 如：棱台ABCDE-A1B1C1D1 E1。 用正棱锥截得的棱台叫做正棱台。 E' D E A B C D'A' B' C'思考：既然棱柱、棱锥、棱台都是多面 体，那么它们之间有怎样的关系？当底 面发生变化时，它们能否相互转化？ 棱台的上 底面扩大 上下底面 全等 棱台的上 底面缩小 为一个点圆柱、圆锥、圆台的结构特征 这些几何体 是如何形成 的？它们的 结构特征是 什么？四、 圆柱的结构特征: 矩形 O1 O A’ B’ A O B O’ 1、定义：以矩形的一边 所在直线为旋转轴，其余 三边旋转形成的曲面所围 成的旋转体叫做圆柱。 (4)无论旋转到什么位置,不垂直 于轴的边都叫做圆柱的母线。 (3)平行于轴的边旋转而成的 曲面叫做圆柱的侧面。 (2)垂直于轴的边旋转而成 的圆面叫做圆柱的底面。 (1)旋转轴叫做圆柱的轴。轴 母线 底面 侧面 2、圆柱的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆柱OO1。 O O1A A’ B’ B五、 圆锥的结构特征: 直角三角形 S AO S A B O (4)无论旋转到什么位置,不垂直于 轴的边都叫做圆锥的母线。 (3)不垂直于轴的边旋转而 成的曲面叫做圆锥的侧面。 (2) 垂直于轴的边旋转而 成的圆面叫做圆锥的底面。 (1)旋转轴叫做圆锥的轴。 1、定义:以直角三角形 的一条直角边所在直线 为旋转轴，其余两边旋 转而成的面所围成的旋 转体叫做圆锥。O S B A 轴 底面 侧面 母线 2、圆锥的表示法:用表示它的轴的字母表 示，如圆锥SO。六、圆台的结构特征: 1、定义：用一个平行于圆 锥底面的平面去截圆锥， 底面与截面之间的部分， 这样的几何体叫做圆台。 O O'侧面 母线 上底面 下底面O O' 轴 2、圆台的表示法：用表示它的轴的字母 表示，如圆台OO′。七、球的结构特征: 1、定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴， 半圆面旋转一周形成的几何体，叫做球体。 O A B 半径 球心 2、球的表示法： 用表示球心的字 母表示，如球O思考：用一个平面去截一个球,截面是什么? O 用一个截面去截 一个球，截面是 圆面。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别 是什么图形? 想一想：日常生活中常用到的日用品，比如：消毒液、 暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？ 圆柱 圆台 圆柱 八、简单组合体的结构特征：八、简单组合体的结构特征： 1、定义：由柱、锥、台、球等简单几何 体组合而成的几何体叫简单组合体。 2、简单几何体的构成有两种形式： (2)简单几何体截去或挖 去一部分而成的. (1)由简单几何体拼接而成的;