人教版高中数学必修4 3.2简单的三角恒等变换ppt课件

§3.2 简单的三角恒等变换 自 学 导 引(学生用书P93) 1.熟练掌握两角和与差的正弦､余弦､正切公式的应用. 2.熟练掌握二倍角公式的正用､逆用､变形用. 3.培养学生灵活应用三角公式进行三角恒等变换的能力. 课 前 热 身(学生用书P93) cos(α±β)=_______________________. sin(α±β)=________________________. tan(α±β)=________. sin2α=________________. cos2α=____________=____________=______________. tan2α=________. cosαcosβ∓sinαsinβ sinαcosβ±cosαsinβ 2sinαcosα 2cos2α-1 1-2sin2α cos2α-sin2α 名 师 讲 解 (学生用书P93) 1.三角公式 掌握三角函数的图象和性质.牢记同角之间的三角公式和诱导 公式. 熟悉两角和､差､二倍角公式,弄清它们之间的内在联系,注意 公式的正用､逆用､变形用. 2.三角恒等变换主要包括: (1)角的变换——异角化同角. (2)名的变换——异名化同名. (3)式的变换——幂的升降等. 为了实现以上三种变换,要从以下几方面进行解题: (1)发现差异——观察,分析角､名､形之间的差异. (2)根据式子的结构特征,找出差异间的内在联系. (3)选用恰当的公式进行合理转化､以达到解题之目的. 3.对于函数f(x)=asinx+bcosx(ab≠0)的探讨: 典 例 剖 析(学生用书P93) 题型一 化asinx+bcosx为同名的三角函数 例1:函数y=-acos2x- asin2x+2a+b,x∈ 若函 数的值域是[-5,1],求常数a,b的值. 当a>0时,ymax=-2a×+2a+b=1. ① ymin=-2a×1+2a+b=-5. ② 由①②得 a=6, b=-5.∴a=6,b=-5. 当a=0时,y=b与函数值域[-5,1]矛盾, ∴a≠0. 当a0,a=0,a0,a R),且f(x)的图象在y轴的第一个最高点的横坐标为 (1)求ω的值; (2)如果f(x)在区间 上的最小值为 ,求a的值. 技 能 演 练(学生用书P95) 基础强化 答案:B 答案:D 3.函数y=8sinxcosxcos2x的最小正周期为T,最大值为A,则( ) 答案:D 答案:B 答案:D 6.若f(x)=cos2x+8sinx,则它的最大值和最小值分别是( ) A.最大值是9,最小值是-9 B.最大值不存在,最小值为7 C.最大值是7,最小值是-9 D.最大值是7,最小值不存在 解析:f(x)=cos2x+8sinx=1-2sin2x+8sinx =-2(sin2x-4sinx)+1=-2(sinx-2)2+9. ∵x∈R,-1≤sinx≤1, ∴当sinx=1时,f(x)有最大值7; 当sinx=-1时,f(x)有最小值-9. 答案:C 7.函数y= sinxcosx+3cos2x- 的最大值为 ________. 能力提升 答案:-1 10.若α､β为锐角,且sinα-sinβ=-,cosα-cosβ=,求tan(α-β). 分析:从要求的式子可以看出,若能求出tanα,tanβ,则问题 可解,但从给出的已知式子的特征,直接求出tanα,tanβ是非 常困难的,因此可考虑求α-β的正､余弦值. 品 味 高 考(学生用书P96) 答案:B (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)求函数h(x)=f(x)-g(x)的最大值,并求使h(x)取得最大值的x 的集合. (2)h(x)=f(x)-g(x)