九年级数学下册第1章二次函数1-2二次函数的图像与性质课件（湘教版）

第1章 二次函数 1.2 二次函数的图像与性质 -2 2 2 4 6 4-4 8 第1课时 (1)一次函数的图象是一条_____，反比例函数的图象 是________. (2) 通常怎样画一个函数的图象？ 直线 双曲线 (3) 二次函数的图象是什么形状 呢？它又有哪些性质？ 列表、描点、连线 结合图象讨论性 质是数形结合的研究 函数的重要方法．我 们得从最简单的二次 函数开始，逐步深入 地讨论一般二次函数 的图象和性质． －3 3 3 6 9 1. 列表：在y = x2 中自变量x可以是任意实数，列表表示几 组对应值： x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ··· y = x2 ··· ··· 2. 根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 画最简单的二次函数 y = x2 的图象 0 1 4 9149 3.连线 如图，再用平滑曲 线顺次连接各点，就得到y = x2 的图象． 从图像可以看出，二次函数 y = x2的图象是一条曲线，它的形状类似 于投篮球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线 叫做抛物线 y = x2 ， 二次函数y = x 2 的图象是轴对称图形， 一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a≠0） 的图象叫做抛物线y = ax2 + bx + c 1 2 3 4 5 x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y o-1-2-3-4-5抛物线 与它的对称轴的交点 （0，0）叫做抛物线 的顶点 它是抛物线 的最低点． 实际上, 二次函数的图象都是抛物线， 对称轴是y轴 这条抛物线是轴对称图形吗？如果 是，它的对称轴是？找几对对称点？ 抛物线与对称轴 有交点吗？ 议一议 (1)当x0呢？ (2)当x取什么值时,y的值最小? 最小值是什么? 你是如何知道 的？ 观察图象,回答下列问题： x y O 当x0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而 增大. 抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它 的最低点,开口向上,并且向上无限伸展; 当x=0时,函数y的值最小,最小值是0. 例1 在同一直角坐标系中，画出函数 的图象． x ··· -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ··· ··· ··· x ··· -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 ··· ··· ··· 8 4.5 2 0.5 0 84.520.5 8 4.5 2 0.5 0 84.520.5 -2 2 2 4 6 4-4 8 解：分别填表，再画出它们的图象，如图 函数 的图象与函数 y=x2的图象相 比，有什么共同点和不同点？ －2 2 2 4 6 4－4 8 相同点：开口方向：向上 顶点：原点（0,0）——最低点 对称轴： y 轴 增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小 y 轴右侧，y随x增大而增大 简称：左降，右升 不同点：开口大小不同 a 值越大，抛物线的开口越小． 极值：x=0时,y最小=0 y=ax2 (a≠0) a>0 图 象 开口方向 顶点坐标 对称轴 增 减 性 极值 x y O 向上 (0 ,0) y轴 当x0)的形状是由a来确定的,一般说来,a越大,开口越大 当x>0时，y随着x的增大而增大 练习1：根据函数图象填空： 抛物线y=2x2的开口方向是 对称轴是 ，顶点坐标是 , 在 侧，y随着x的增大而增大； 在 侧，y随着x的增大而减小， 当x= 时，函数y的值最小，最小值是 , 抛物线y=2x2在x轴的 方（除顶点外）。 （0，0）y轴 对称轴的右 对称轴的左 0 0 上 向上 练习2：若抛物线y=ax2 (a ≠ 0)，过点(-1，3). （1）则a的值是 ； （2）对称轴是 ，开口 . （3）顶点坐标是 ， 抛物线在x轴的 方（除顶点外）. 3 y轴 向上 (0,0) 上 （4）求出这个二次函数的最大值或最小值. （5） 在此抛物线上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且x1>x2>0,试 比较y1与y2的大小. 第2课时 复习 1、二次函数 的图象及性质： (1)图象是 ； (2)顶点为 ， 对称轴为 ； 、 (3)当a>0时，抛物线开口向 ，顶点是最 点， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， 在对称轴的左侧，y随x的增大而 ， a值越大，开口越 ； 、 (4)当a0时，向上平移 个单位； (2)当c0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为c。 3.当a0时，向上平移 个单位； (2)当c0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=0时，y取最小值为c。 3.当a0时，向右平移 个单位； (2)当h0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=h时，y取最小值为0。 3.当a0时，向上平移 个单位； (2)当c0时，向右平移 个单位； (2)当h0时，开口向上； 在对称轴的左侧，y随x的增大而减小， 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大； 当x=h时，y取最小值为k。 二次函数 图象及性质： 归纳 3.当a0) y=ax2+bx+c(a 0，抛物线开口向上 解: a = －1 < 0，抛物线开口向下 （2） 解: a = －2 < 0抛物线开口向下 （3） 解: a = 0.5 > 0抛物线开口向上 （4） 2．已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边 各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最大值是多 少？