九年级数学下册第1章二次函数1-5二次函数的应用课件（湘教版）

第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用（1） 复习巩固： 1、二次函数可以用哪几种方法表示？ 2、写出下列函数的顶点坐标，并说出它的最值 情况： （1）y=2x2-3x+5 （2）y=-2x2+4x+3 何时橙子总产量最大 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多 种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距 离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种 一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.种多少棵橙子树，可以 使果园橙子的总产量最多？ (1)假设果园增种x棵橙子树,那么 果园共有多少棵橙子树？ (2)如果果园橙子的总产量为y个, 那么请你写出y与x之间的关系式. （100+x）棵 这时平均每棵树结多少个橙子 ？ （600-5x）个 何时橙子总产量最大 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙 子,因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 ？ y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000. 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多? X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个 60095 60180 60255 60320 60375 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y/个 x/棵0 1 32 4 5 6 7 8 9 10 12 141311 60000 60100 60400 60200 60300 60500 60600 6 7 8 9 10 11121314 2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数 之间的关系.? 何时橙子总产量最大 1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵 数之间的关系. 3.增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60400个以 上? 请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多? 何时获得最大利润 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市 场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在某一时间内, 单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可 以多售出200件. 想一想 设销售价为x元(x≤13.5元),所获总利润为y元，那么 何时获得最大利润 某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场 调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元 时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件. 销售量可表示为 : 件; 销售额可表示为: 元; 所获总利润可表示为: y= 元; 化简得y= 当销售单价为 元时,可以获得最大利润,最大利润是 元. -200x2+3700x-8000=-200(x-9.25)2+9112.5 一件T恤衫的利润为： 元； (x-2.5) 若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价? 何时获得最大利润 某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销 售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价 会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减 少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润? 随堂练习 提示：设销售单价为x元（x≥30），销售总利润为y元 y=(x-20)[400-20(x-30)] =-20x2+1400x-20000 =-20(x-35)2+4500 课堂小结： 本节课你学到了哪些知识? 第1章 二次函数 1.5 二次函数的应用（2） (1) 设矩形的一边AB=xm,那么AD边 的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时, y的值最大?最大值是多少? 何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其 中AB和AD分别在两直角边上. M 40m 30m A B CD ┐ (1)设矩形的一边AB=xm,那么AD边 的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时 ,y的值最大?最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其 中AB和AD分别在两直角边上. A B CD ┐ M N 40m 30m xm bm (1)如果设矩形的一边AD=xcm,那么 AB边的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为ym2,当x取何值时 ,y的值最大?最大值是多少? 何时面积最大 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其 中AB和AD分别在两直角边上. 40cm 30cm bcm x cm A B CD ┐ M N (1)设矩形的一边BC=x m,那么AB边 的长度如何表示？ (2)设矩形的面积为y m2,当x取何时, y的值最大?最大值是多少? 如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中 点A和点D分别在两直角边上,BC在斜边上. A B C D ┐ M NP 40m 30m x m b m H G ┛ ┛ 何时窗户通过的光线最多 某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是 矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为 15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到 0.01m)?此时,窗户的面积是多少? x x y 1.理解问题; “二次函数应用” 的思路 回顾上一节“最大利润”和本节“最大面积”解决问 题的过程，你能总结一下解决此类问题的基本思路吗？ 与同伴交流. 2.分析问题中的变量和常量,以及它们之间的关系; 3.用数学的方式表示出它们之间的关系; 4.运用数学知识求解; 5.检验结果的合理性, 给出问题的解答. 用48米长的竹篱笆围建一矩形养鸡场,养鸡场一 面用砖砌成,另三面用竹篱笆围成,并且在与砖墙相对 的一面开2米宽的门(不用篱笆),问养鸡场的边长为多 少米时,养鸡场占地面积最大?最大面积是多少? 2m ym2xm xm 正方形ABCD的边长为5cm,在等腰三角形PQR中,PQ=PR= 5 cm,QR=8 cm,点D、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两 点重合时，等腰△PQR以1 cm/s的速度沿直线l向左方向开 始匀速运动，t s后正方形与等腰三角形重合部分面积为 S cm2，解答下列问题： (1)当t=3s时，求S的值； (2)当t=3s时，求S的值； (3)当5s≤t≤8s时，求S与t的函 数关系式，并求S的最大值。 M A B CD P Q Rl 本节课我们进一步学习了用二次函数知识解决最大面 积问题，增强了应用数学知识的意识，获得了利用数 学方法解决实际问题的经验，并进一步感受了数学建 模思想和数学知识的应用价值． 通过前面活动，这节课你学到了什么？