九年级数学下册第2章圆2-1圆的对称性课件（湘教版）

第2章 圆 2.1 圆的对称性 观察下面图形，它们有什么特点 这就是圆的一种原型． 圆是到一定点的距离等于定长的 所有点组成的图形. 1、什么是圆？ ·O A 定长叫作半径. 这个定点叫作圆心. 圆也可以看成是一个动点绕一个定点旋转 一周所形成的图形，定点叫作圆心. 定点与动点的连线段叫作半径. 如图,点O是圆心. 以点O为圆心的圆叫作圆O，记作⊙O. E F 2、圆中有关概念： ·O DC 连结圆上任意两点的线段叫作弦. 如图，线段CD是一条弦. 经过圆心的弦叫作直径. 如图线段EF是⊙O的一条直径，线段EF的长 度也称为直径. 直径是最长的弦 ·O A B M· 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧. 如图圆O上两点A，B间的小于半圆的部分 叫作劣弧， 用符号“⌒”表示. 记作：AB A，B间的大于半圆的部分叫作优弧， 记作：AMB 其中M是圆上一点。 A 3、点与圆的位置关系： · O P M B A观察点B、P、M与圆的位置回答问题： （1）点与圆的位置关系有几种情况？ （2）用图形怎么叙述？ （3）用数量怎么叙述？ 设点和圆心距离为d，圆的半径为r （1）点P在圆内 （2）点B在圆上 （3）点M在圆外 dr 1、用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的 半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合， 观察这两个圆是否重合？ 能够重合的两个 圆叫作相等的圆， 或等圆 4、圆的对称性： 现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心，让硬纸板保持 不动，让白纸绕圆心旋转任意角度，观察旋转后，白纸 上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合？ 这体现圆具有什么样的性质？ 圆是旋转对称图形，即圆绕圆心旋转 任意角度，都能与自身重合. 特别地，圆 是中心对称图形，圆心是它的对称中心. 2.在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直 径所在的直线折叠．观察圆的两部分是否互相重合？ ·O A B C D E 圆是轴对称图形，任意一条直径 所在的直线都是它的对称轴 这体现圆具有什么样的性质？ 思考： 弦AB与直径CD有什么关系？ 如图，CD是⊙O的任意一条直径， A是⊙O上任意一点， 过点A作CD的垂线，与⊙O交点B， A和B关于CD对称。 直线CD是线段AB的垂直平分线． 1.下述命题是否正确？为什么？ （1）平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦； （2）圆只有一条对称轴. 正确 错 （3）圆的任意一条弦是圆的对称轴。 错 （4）圆的直径是弦，圆中任意弦也是圆的直径。 错 （5）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形。 正确 2、自行车的车轮是圆形，为什么？ 车轮上各点到车轮中心（圆心）的距离都等于车轮的半径，坐 车的人会感觉到非常平稳,这是车轮都做成圆形的数学道理． 3、已知⊙O的半径是5cm，线段OA=6cm，则A点在⊙O 。 4、已知Rt∆ABC，∠C=90º，BC=3cm，AB=5cm， 以C为圆心，4cm长为半径作⊙C，则顶点A在圆 。 外 上 6、已知⊙O的半径为5 cm，弦AB 的长 为6 cm，求圆心到AB 的距离. 圆心到AB的距离为4 ㎝ 5、在∆ABC中，∠ACB=90º，∠A=40º ， 以C为圆心，BC为半径的圆交AB于D点， 则∠ACD= . 7、已知半径为3 cm的⊙O中， 有一条AC与直径AB成60º的角， 试求点O到弦AC的距离及AC的长。 8、如图，一水平放置的圆形水管内水面 的宽度是16分米，水的最大深度是4分米， 求水管的直径。 40º · A B O D · B A C D · C BA D O A B C D· 1、圆的概念是什么？ 到一定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 一个动点绕一个定点旋转一周所形成的图形，叫做圆。 2、圆对称性： 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心。 圆是轴对称图形，对称轴是圆的任意一条直径。 圆还是旋转对称图形。因为圆绕着圆心旋转任意一个角度， 都与自身重合。 3、点与圆的位置关系： 设点P和圆心距离为d，圆的半径为r （1）点P在圆内 （2）点P在圆上 （3）点P在圆外 dr