九年级数学下册第2章圆2-4过不共线三点作圆课件（湘教版）

第2章 圆 2.4 过不共线三点作圆 · a b c d 小明不小心将妈妈的圆形化妆镜打碎 了（如图），他想“破镜重圆”， 应该拿哪一块去维修店修复？ 过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢 ？ A A B 1、若三点共线，则过这三点 只能作一条直线. B C A BA C 2、若三点不共线，则过这三点 不能作直线，但过其中任意两 点一共可作三条直线. 直线公理:：两点确定一条直线 · · 对于一个圆来说,过几个点能作一个 圆,并且只能作一个圆？ 1、过一点能作几个圆？ ·· ·A 经过一个已知点能作无数个圆 BA 2、过两点能作几个圆？ ·· · · 经过两个已知点能作无数个圆 以平面上除A点外的任意一点为圆 心，任意长为半径作圆。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为 圆心，这点到A或B的距离为半径作圆. 3、过三点能作几个圆？ （1）三点共线： B CA （不能作圆） 因为DE∥FG，所以没有交点， 即没有过这三点的圆心 D E G F （2）三点不共线 B A C 已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作：⊙O，使它经过A、B、C 如何确定圆心、半径？ O· ∵直线DE和FG只有一个交点O, 并且点O到A,B,C三个点的距离相等, ∴经过点A,B,C三点可以作一个圆, 并且只能作一个圆. ∴OA=OB=OC. 证明作图的合理性： 定理：不在同一直线上的三点确定一个圆 D E F G ·O A CB 1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆. 并且只能作一个圆. 2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 圆的内接 三角形 三角形的 外接圆 三角形的外心 三角形外心就是三边垂直 平分线的交点。到三角形三个 顶点距离相等。 三角形的外心是否一定在三角形的内部 ？ ·O ·O · a b c d a1、如何解决“破镜重圆”的问题： O· 2、为美化校园，学校要把一块三 角形空地扩建成一个圆形喷水池， 在三角形三个顶点处各有一棵名贵 花树(A、B、C），若不动花树， 还要建一个最大的圆形喷水池，请 设计你的实施方案。 A B C 作三角形的外接圆 想一想：过不共线的四点能作一个圆吗？ 1．已知点A、B分别在∠MON的边OM、ON上， 则经过点A、O、B能作圆的个数是 ．1个 2．下列说法正确的是（ ） A．经过三点一定可以作圆。 B．任意一个圆一定有内接三角形，且只有一个内接三角形。 C．任意一个三角形一定有一个外接圆，且只有一个外接圆。 D．三角形外心到三角形三边的距离都相等。 C 3．下列条件，可以确定一个圆的是（ ） A．已知圆心。 B．已知半径长。 C．已知直径长。D．已知不在同一直线上的三点。 D 4.若三角形的三边长为3、3、3√2 ，其外接圆的面积为( ) A． B． C． D．无法确定 2 9 π 12π9π A 练习 5.如图，OA=OB=OC，且∠ACB=30°， 则∠AOB是( ) A.40° B.50° C.60° D.70° 6.如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C 的坐标分别为(1，4)，(5，4)，(1，-2)，则 △ABC外接圆的圆心坐标是( ) A.(2，3) B.(3，2) C.(1，3) D.(3，1) C BA O 7. 求边长为a的等边三角形的外接圆的半径. C D ·O CB A DBD OBcos 30°= 8.在△ABC中，AB=AC=13，BC=10， 试求这个三角形的外接圆的半径. ·O CB A 9.如图，⊙O是△ABC的外接圆， ∠B=60°，OP⊥AC于点P，OP=2， 求⊙O的直径及AC边长。 D 作AD⊥BC，垂足为D，连结OB ，AD=12 设半径为R，有：R2=52+(12-R)2 ∵∠B=60° ∴∠AOC=120°， ∴∠AOP=60°， OP OAcos60°= ∴OA=4， AP=2√3 过两点可以作无数个圆.圆心在以已知两点 为端点的线段的垂直平分线上. 实际问题 直线 公理 过一点可以作无数个圆 过三点 过在同一直线上的三点不能作圆 过不在同一条直线上的三点 确定一个圆。 外心、三角形外接圆、 圆的内接三角形实际 问题 作圆 引入 解决 类比 我学会了什么 ？