九年级数学下册第2章圆2-6弧长与扇形面积课件（湘教版）

第2章 圆 2.6 弧长与扇形面积 在田径二百米跑比赛中，每位运动员的起跑位置 相同吗？每位运动员弯路的展直长度相同吗？ 问题:（讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上 拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图 所示:这头牛吃草的最大活动区域有多大？你能画出这区 域吗? 制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度” (图中虚线的长度)，再下料，这就涉及到计算弧长的问题 （1）半径为R的圆,周长是多少？ （3）1°圆心角所对弧长是多少？ （4）140°圆心角所对的弧长是多少 ？ （2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ n° A B O 若设⊙O半径为R， n°的圆心角所对的弧长 为 ，则 C=2πR 例1 ：已知圆弧的半径为50厘米，圆心角为60°， 求此圆弧的长度。 = (cm) 答：此圆弧的长度为 cm 解：解： 例2制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再 下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到 1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB 的长 L （mm） 因此所要求的展直长度 L （mm）答：管道的展直长度为2970 mm． 1.已知弧所对的圆心角为900，半径是4，则弧长为______ 2. 已知一条弧的半径为9，弧长为8 ，那么这条弧所对的 圆心角为____。 3. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分 针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 4、有一段弯道是圆弧形的,道长是12m,弧所对的圆心角是 81o,求这段圆弧的半径R(精确到0.1m). 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对 的弧所围成的图形叫做扇形。 半径 半径 圆心角圆心角 弧 A B O B A 扇形 那么： 在半径为R 的圆中, n°的圆心角所对的扇形面积 的计算公式为 如果圆的半径为R，则圆的面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为 ， 的圆心角对应的扇形面积为 n° l O 比较扇形面积(S)公式和弧长 (l)公式,你能用弧长来表示扇形 的面积吗? 探索弧长与扇形面积的关系 S R 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ A B OO 比较扇形面积与弧长公式, 用弧长表示扇形面积: 1个圆面积 个圆面积 个圆面积 个圆面积 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的 面积，S扇=____． 2、已知半径为2的扇形，面积为 ，则它的圆心角的度 数为______． 120° 例4：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是 0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。 （精确到0.01cm）。 0 BA C D 有水部分的面积 = S扇- S△ 解：如图，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D ，交弧AB于点C. ∵OC=0.6，DC=0.3 ∴OD=OC—DC=0.3 在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得：AD=0.3√3 在Rt△ OAD中，∵OD=1/2OA ∴∠ OAD=30° ∴∠A OD=60°， ∠ AOB=120° 有水部分的面积 0 BA D C 3、已知扇形的圆心角为1500，弧长为 ，则扇形的面积 为__________． 2、已知扇形的圆心角为300，面积为 ，则这个扇形的 半径R=_______． 1、已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面 积为_______. 6cm 做一做：