九年级数学下册第2章圆2-7正多边形与圆课件（湘教版）

第2章 圆 2.7 正多边形与圆 问题1，什么样的图形是正多边形？ 各边相等,各角也相等的多边形是正多边形. 如果一个正多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。 问题2:正多边形具有轴对称、中心对称吗？ 正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴， 每条对称轴都通过正n边形的中心。 边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就 是对称中心。 问题3:你知道正多边形与圆的关系吗？ A C D B O 如图, 正方形ABCD，连结AC、BD交于点O，以O为圆心， OA为半径作圆，那么肯定B、C、D都在这个圆上． 正多边形和圆的关系非常密切,只要把一个圆分成 相等的一些弧,依此连接弧的端点就可以作出这个圆的 内接正多边形,这个圆就是这个正多边形的外接圆. 可见：如果我们以正多边形对应顶点的连线的 交点作为圆心,交点到顶点的连线为半径 作一个圆.很明显, 这个正多边形的各个顶点都在这个圆上. 我们以圆内接正五边形为例证明. 如图,把⊙O分成相等的5段弧,依次连接各等分 点得到五边形ABCDE. · A B C D EO ∵ ∴ AB=BC=CD=DE=EA, ∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=∠E. 又五边形ABCDE的顶点都在⊙O上, · 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n边形，这个n 边形一定是正n边形 弦相等（多边形的边相等） 圆周角相等（多边形的角相等） 弧相等 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多 边形的中心. R · O 外接圆的半径叫做正多边形的半径. 正多边形每一边所对的圆心角 叫做正多边形的中心角. 中心到正多边形的距离叫 做正多边形的边心距. n r G 中心角= 360° n 边心距把△AOB分成 2个全等的直角三角形 设正多边形的边长为a,半径为R, 边心距r=√R2 - 2 2 a( ) 正多边形周长为L=na. 面积S= nar= Lr2 1 2 1 问题4: 你知道怎样作正多边吗 ？ 如果将圆n等分，依次连接各分点得到一个n 边形，这个n边形一定是正n边形 用尺规作出正方形、正八边形、正六边形、 正三角形、正十二边形吗？ A C D B O ·O F E DC B A 正五边形怎么作？ （1）用量角器 （2）尺规作图 正方形改正八边形 ·O A E DC B ·O E72°B A DC 1、已知点A、B、C、D、E是⊙O 的5等分点，画出⊙O的 内接和外切正五边形。 正多边形的内切圆和外接圆有什么特点？ 圆的内接和外切正多边形有什么特点？ 2、有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形, 求地基的周长和面积(精确到0.1m2). R P r OA B C D EF分析：如图由于ABCDEF是正六边 形,所以它的中心角等于60°， △OBC是等边三角形，从而正六 边形的边长等于它的半径. 地基的周长l =4×6=24(m). 边心距r=2√3 地基的面积S= lr=24√3 ≈41.6 (m2)2 1 3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形 的边长，边心距和面积. D A B C ·O ·O A B C D E 分析：作等边△ABC的BC边上的高AD,垂足 为D，连接OB，则OB=R 分析：连接OB，OC 作OE⊥BC垂足为E， ∠OEB=90° ∠OBE= ∠ BOE=45° OD= R2 1 BD= R2 √3 BC=√3R AD= R2 3 S△ABC= BC∙AD= R22 1 4 3√3 OE=BE= R2 √2 BC=2BE=√2R S正方形=BC2=2R2 1．正八边形的每个内角是______.135° 2．边长为6的正三角形的半径是________.2√3 3．已知正六边形的边心距为√3，则它的 周长是_____. 12 4．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O， 则∠CFD的度数是（ ） A. 60° B. 45° C. 30° D. 22.5° C 5．如果一个正多边形绕它的中心旋转90°就与原来的图形重 合，那么这个正多边形是（ ） A.正三角形 B.正方形 C.正五边形 D.正六边形 B 6．如图，有一圆内接正八边形 ABCDEFGH，若△ADE的面积为10，则 正八边形ABCDEFGH的面积为( ) A. 40 B. 50 C. 60 D. 80 B A C D E F G H A 正多边形 边数 内角 中心 角 半径 边长 边心 距 周长 面积 3 60° 4 6 7、补全下列表格： 8．如图，正六边形ABCDEF的半径为2，以 它的中心O为坐标原点，顶点B、E在x轴上， 求正六边形ABCDEF的各顶点的坐标． 9．如图，⊙O的周长为6πcm,求 以它的半径为边长的正六边形 ABCDEF的面积． x yA B C D F E A(-1，√3) B(-2，0) C(-1，-√3) D(1，-√3) E(2，0) F(1，√3) S= 2 27√3 1、正n边形的一个内角的度数是多少？中心角呢？ 2、正多边形的中心角与外角的大小有什么关系？ 3、正多边形有那些性质？ 4、正n边形的半径，边心距，边长有什么关系？