§3.3.3点到直线的距离
§3.3.4两条平行直线间的距离
• 一、学习目标:
• 1、了解点到直线距离公式的推导,能记住点
到直线距离的公式,并会应用公式解题。
• 2、理解什么是两条平行直线间的距离,会将
直线间的距离转化为点到直线的距离来求解。
• 二、学习重点与难点:
• 重点:点到直线距离的公式及其应用。将直
线间的距离转化为点到直线的距离来求解两
条平行直线间的距离。
• 难点:点到直线的距离公式的推导。两平行
直线间的距离的求法。
小区
某电信局计划年底解决本地区最后一个小区P
的电话通信问题.离它最近的只有一条线路通
过,要完成这项任务,至少需要多长的电缆?
(经过测量,若按照部门内部设计好的坐标图
(即以电信局为原点),得知这个小区的坐标
为P(-1,5) ,离它最近线路其方程为
2x+y+10=0.)
小区
l
l
.P
点到直线的距离
l
P
.
o x
y
: Ax+By+C=0
(x0,y0)
点到直线的距离
确定直线l的斜率k
求与l垂直直线的斜率k′
求过点P垂直于l的直线l′的方程
求l与l ′的交点H
求点P与点H的距离
得到点P到l的距离d
方法一:转化为求两点间的距离
方法二:构造直角三角形,利用等积法
通过构造直角三角形,用直角三角形面积
的两种表示方法,根据面积相等,求出所
要的距离。
l
P
.
o x
y
: Ax+By+C=0
(x0,y0)
点到直线的距离
已知点P(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0.
则P点到直线 l 的距离d为:
点到直线的距离公式
如果A=0或B=0,此公式也成立;
提示:点到直线的距离公式只适用于直线
方程的一般式,若给出的直线方程不是一
般式,应先化为一般式。
练习:(1)求原点到直线 的
距离;
(3)求点P(-1,2)到直线 的距
离;
(2)求点P(-1,2)到直线
的距离;
(4)求两条直线
的距离;
已知两条平行直线l1:Ax+By+C1=0.
l2:Ax+By+C2=0.
则两条平行直线的距离d为:
两条平行直线的距离公式
练习:求下列两条平行直线的距离:
(2)
(1)
用两条平行直线间的距离公式时,两个直线方程
的系数必须化成一样的。
课堂小结
(1)点到直线的距离公式
已知点P(x0, y0)和直线l:Ax+By+C=0,则P点到直
线 l 的距离d为:
(2)两条平行直线间的距离公式
已知两条平行直线 与 ,
则该平行直线间的距离为
课后作业
请同学们将学习平台上的《课后
训练案》完成,将存在的问题在题
目后面注明,提交。
谢谢同学们的积极参与!