人教版高中数学必修22.3.2平面与平面垂直的判定课件PPT

2.3.2平面与平面 垂直的判定 两直线所成角的取值范围： A B 1 O 平面的斜线和平面 所成的角的取值范围： 直线和平面所成角的取值范围： 复习回顾 [ 0o, 90o ] [ 0o, 90o ] ( 0o, 90o ) 1.在平面几何中"角"是怎样定义的？ 从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。 或: 一条射线绕其端点旋转而成的图形叫做角。 2.在立体几何中,"异面直线所成的角"是怎样定义的？ 直线a、b是异面直线,在空间任选一点O,分别引 直线a' //a, b'// b,我们把相交直线a' 和 b'所成的 锐角 （或直角）叫做异面直线所成的角。 3.在立体几何中,"直线和平面所成的角"是怎样定义的？ 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角, 叫 做这条直线和这个平面所成的角。 问题:异面直线所成的角、直线和平面所成 的角有什么共同的特征？ 结论:它们的共同特征都是将三维空间的角 转化为二维空间的角,即平面角。 拦 洪 坝 水平面 二面角 1 半平面定义 平面的一条直线把平面分 为两部分，其中的每一部 分都叫做一个半平面。 半平面: α lα l 2．二面角的定义 从一条直线出发的两个半平面所组 成的图形叫做二面角，这条直线叫做二 面角的棱，每个半平 面叫做二面角的面． 棱为l，两个面分 别为、的二面角记 为 -l- ． l   l   A B  二面角－AB－    l 二面角－ l－  二面角C－AB－ D A B C D 5 O B A ∠AOB 二 面 角 的 认 识 你从图中看出了二面 角的几种写法? ⑴ 平卧式： ⑵ 直立式： A B   A B l   l A B   l 3．画二面角 怎样度量二面角的大小？能否转化 为两相交直线所成的角？ 4．二面角的大小 l   在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面  和  内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫 做二面角 -l- 的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为 两相交直线所成的角？ O B A l   4．二面角的大小 在二面角-l-的 棱l上任取一点O，如 图，在半平面  和  内，从点 O 分别作垂 直于棱 l 的射线OA、 OB，射线OA、OB组成∠AOB．则 ∠AOB 叫 做二面角 -l- 的平面角 怎样度量二面角的大小？能否转化为 两相交直线所成的角？ O O1 B A B1 l   A1 4．二面角的大小 ∠AOB的大小一定． 二面角的大小可以用它的平面角来 度量．即二面角的平面角是多少度，就 说这个二面角是多少度． 二面角的范围：[ 0o, 180o ]． ① 二面角的两个面重合： 0o； ② 二面角的两个面合成一个平面：180o； 4．二面角的大小 ③ 平面角是直角的二面角叫直二面角． O A B 二面角的平面角必须满足： 3）角的边都要垂直于二面角的棱 1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 10   l O A B   A O B 二 面 角 的 平 面 角 哪个对?怎么画才对? 1.定义法 根据定义作出来 2.垂面法 作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到  l γ A B O 12  l O A B 3.垂线法 二 面 角 的 平 面 角 的 作 法 A O  l D 归纳：求二面角大小的步骤为： （1）找出或作出二面角的平面角； （2）证明其符合定义(垂直于棱)； （3）计算. 问题： 如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？ 5. 平面与平面垂直 两个平面相交，如果它们所成的二 面角是直二面角，就说这两个平面互相 垂直. 平面与垂直，记作⊥.     如果一个平面经过了另一 个平面的一条垂线，那么这两 个平面互相垂直. 猜想： 如果一个平面经过另一个平面的一 条垂线，那么这两个平面互相垂直 面面垂直的判定定理 符号表示：   A B C D 线面 垂直 面面 垂直 线线 垂直 例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于 ⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. P A BO C 例1 如图，AB是⊙O的直径， PA垂直于 ⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A, B 的任意一点，求证：平面PAC⊥平面PBC. 线线垂直 →线面垂直 →面面垂直 P A BO C 练习1：教材P69探究 (1) 四个面的形状怎样？ (2) 有哪些直线与平面垂直？ (3) 任意两个平面所成的二面角的平面角 如何确定？ A B C D 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β 内的一条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直线垂直于平面β内 的两条相交直线, 则α⊥β.（ ） 一、判断： × × 4.若m⊥α，m β，则α⊥β.( )∪ √ 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β 内的两条直线，则α⊥β.（ ） √ 1.过平面α的一条垂线可作_____个平面 与平面α垂直. 2.过一点可作____个平面与已知平面垂直. 二、填空题： 3.过平面α的一条斜线，可作____个平 面与平面α垂直. 4.过平面α的一条平行线可作____个平 面与α垂直. 一 无数 无数 一 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二 面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. BA CD A’ B’ C’D’ BA CD A’ B’ C’D’ 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二 面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. 寻找二面角的 平面角 BA CD A’ B’ C’D’ O 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二 面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. BA CD A’ B’ C’D’ O 寻找二面角的平面角 在正方体ABCD-A’B’C’D’中，找出下列二 面角的平面角： （1）二面角D’-AB-D和A’-AB-D； （2）二面角C’-BD-C和C’-BD-A. 例2 已知空间四边形ABCD的四条边和对 角线都相等，求平面ACD和平面BCD所 成二面角的大小. D A E C B 练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ 练习2：如图，已知三棱锥D-ABC的三 个侧面与底面全等，且AB＝AC＝ ， BC＝2，求以BC为棱，以面BCD与面 BCA为面的二面角的大小？ D A E C B 练习3： ABCD是正方形，O是正方形的 中心，PO⊥平面ABCD ， E是PC的中点， 求证：(1) PC⊥平面BDE； (2)平面PAC⊥BDE. 是正方形， P OA B CD E 归纳小结： (1)判定面面垂直的两种方法： ①定义法 ②根据面面垂直的判定定理 (2)面面垂直的判定定理不仅是判定两个平面 互相垂直的依据，而且是找出垂直于一个平 面的另一个平面的依据； (3)从面面垂直的判定定理我们还可以看出面 面垂直的问题可以转化为线面垂直的问题来 解决. 三、如右图： A是ΔBCD所在平面外一点，AB=AD， ∠ABC=∠ADC=90°，E是BD的中点， 求证：平面AEC⊥平面ABD D A CB E