人教版高中数学必修41.6三角函数模型的简单应用ppt课件

1.6三角函数模型的简单应用 例1 如图,某地一天从6～14时的温度变化曲线近 似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b (1)求这一天6～14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 探究一：根据图象建立三角函数关系 解:(1)最大温差是20℃ (2)从6～14时的图象是函数y=Asin(ωx+φ)+b的 半个周期的图象 6 10 14 y T/℃ x t/h 10 20 30 O 将x=6,y=10代入上式,解得 所求出的函数模型只能 近似刻画这天某个时段 温度变化,因此应当特别 注意自变量的变化范围 所以 例2 画出函数y=|sinx|的图象并观察其周期. x y -1 1 O y=|sinx| 解 周期为π 验证:|sin(x+π)|=|- sinx|=|sinx| t/小 时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y/米 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 经长期观察，y＝f(t)的曲线可近似地看成是函数 y＝Asin ωt＋b的图象．(1)试根据以上数据，求 出函数y＝f(t)的近似解析式； (2)一般情况下，船舶航行时，船底高出海底的 距离为5米或5米以上时认为是安全的(船舶停靠 时，船底只需不碰海底即可)，某船吃水深度(船 底离水面的距离)为6.5米，如果该船希望在同一 天内安全进出港，那么它至多能在港内停留多 长时间？(忽略进出港所需的时间) 自主练习自主练习P42P42 (1)求小球开始振动的位置； (2)求小球第一次上升到最高点和下降到最 低点时的位置； (3)经过多长时间小球往返振动一次？ (4)每秒内小球能往返振动多少次？ 自主练习自主练习P41P41 方法1：先平移，后伸缩 自主练习自主练习P41P41 (3)与地面的距离之差最大，此时你必须在你的朋友的正上 方，或你的朋友在你的正上方．由周期性知，再过2分钟后， 你恰在你的朋友的正上方，再过半个周期时，恰相反．故过 (6k＋2)(k∈Z)分钟后距离之差最大，最大值为40米． ◎弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间做简 谐运动，B、C相距20 cm.某时刻振子处在B 点，经0.5 s振子首次达到C点．求： (1)振动的振幅、周期和频率； (2)振子在5 s内通过的路程及这时位移的大 小． 自主练习自主练习P43P43 解决实际问题的步聚: 实际问题 读 懂 问 题 抽 象 慨 括 数学建模 推 理 演 算 数学模型的解 还 原 说 明 实际问题的解 读懂概念丶字母 读出相关制约. 在抽象、简化、明确变量 和参数的基础上建立一个 明确的数学关系. 审题 关键 课堂小结: 小结 实际问题 函数模型 函数拟合 “散点图” 数据 解决